2015-2016学年驻马店市八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年河南省驻马店市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 7， 12， 13 B 30， 40， 50 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 4如图， 顶点 A、 B、 C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， 点 D则 长为（ ） A B C D 5如图， 对角线相 交于点 O，且 D，过点 O 作 点 E，若 周长为 10，则 周长为（ ） A 14 B 16 C 20 D 18 6如图，已知某广场菱形花坛 周长是 24 米， 0，则花坛对角线 长等于（ ） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 7如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A E B 0 D 下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空 9命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 10当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|的值是 11三角形周长为（ 7 +2 ） 知两边长分别为 第三边的长是 12已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 13如图， 中线，点 E、 F 分别是 中点， ，则 14如图，在正方形 外侧，作等边 度数是 15如图是 “赵爽弦图 ”， 四个全等的直角三角形，四边形 是正方形，如果 0， ，那么 a， b，则 第 3 页（共 25 页） 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 6， 0）、（ 0， 4），点 P 是线段 的动点，当 等腰三角形时，则 P 点的坐标是 三、解答（本大题共 8 个小题，满分 67 分） 17计算： （ 1）（ 10 6 +4 ） （ 2） （ ） （ ） 18已知 x= + ， y= ，求代数式 x2+2x+2y 的值 19如图，在四边形 ， 0， 35， ， ，点 E 为 点求证： 20已知：如图，在四边形 ， E， F 为对角 线 两点，且 F， 求证：四边形 平行四边形 21在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 第 4 页（共 25 页） （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 22如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 点 O 且与边 别交于点 （ 1）请你判断 数量关系，并说明理由； （ 2）过点 D 作 延长线于点 E，当 ， 时，求 周长 23【问题情境】 如图 1，四边形 正方形， M 是 上的一点， E 是 的中点， 分 【探究展示】 （ 1）直接写出 条线段的数量关系： ； （ 2） E+否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四边形 长与宽不相等的矩形，其他条 件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 24如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 第 5 页（共 25 页） 第 6 页（共 25 页） 2015年河南省驻马店市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零 【解答】 解：要使 有意义，则 4 5x0， 解得： x 故选； A 【点评】 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简 二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A 7， 12， 13 B 30， 40， 50 C 5， 9， 12 D 3， 4， 6 第 7 页（共 25 页） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理（看看两小边的平方和是否等于大边的平方）分别进行判断即可 【解答】 解： A、 72+122132， 以 7， 12， 13 为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B、 302+402=502， 以 30， 40， 50 为边的三角形是直角三角形，故 本选项正确； C、 52+92122， 以 5， 9， 12 为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、 32+4262， 以 3， 4， 6 为边的三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 4如图， 顶点 A、 B、 C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， 点 D则 长为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；三角形的面 积 【专题】 计算题 【分析】 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 长度 【解答】 解：如图，由勾股定理得 = = D，即 22= 故选： C 第 8 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段 长度是解题的关键 5如图， 对角线相交于点 O，且 D，过点 O 作 点 E，若 周长为 10，则 周长为（ ） A 14 B 16 C 20 D 18 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 D， D， D，再根据线段垂直平分线的性质得出 E，由 周长得出 D=6可求出平行四边形 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， D， E， 周长为 10， E+E+D=D=10， 平行四边形 周长 =2（ D） =20； 故选 C 【点评】 本题考查了平 行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 6如图，已知某广场菱形花坛 周长是 24 米， 0，则花坛对角线 长等于（ ） 第 9 页（共 25 页） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 【考点】 菱形的性质 【专题】 应用题 【分析】 由四边形 菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据 0得到三角形等边三角形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，即可确定出 长 【解答】 解： 四边形 菱形， C， D， C=D=244=6（米）， 0， 等边三角形， B=6（米）， B=3（米）， 在 ，根据勾股定理得： =3 （米）， 则 米， 故选 A 【点评】 此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 7如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） A E B 0 D 第 10 页（共 25 页） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的判定进行解答 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 又 E， C， 四边形 平行四边形， A、 E， D， 矩形，故本选项错误； B、 对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、 0， 0， 矩形，故本选项错误； D、 0， 矩形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形 平行四边形是解题的关键 8下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的性质对 进行判断；根据矩形的判 定方法对 进行判断；根据正方形的判定方法对 进行判断；根据菱形的判定方法对 进行判断 【解答】 解：平行四边形的对边相等，所以 正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，所以 错误； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 错误； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的， 这样的真命题叫做定理 第 11 页（共 25 页） 二、填空 9命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 【解答】 解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形 ”，结论是 “这个三角形两底角相等 ”， 所以命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形 ” 【点评】 根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个 命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 10当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|的值是 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用 a 的取值范围去掉绝对值和化简二次根式，进而求出答案 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a| =2 a+a 1 =1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 11三角形周长为（ 7 +2 ） 知两边长分别为 第三边的长是 4 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案 【解答】 解： 三角形周长为（ 7 +2 ） 边长分别为 第三边的长是：（ 7 +2 ） =7 +2 3 2 =4 （ 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 12已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 150 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意画出图形，再根据 B=5 A 得出 B 的度数，进而得出 D 的度数 第 12 页（共 25 页） 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， A+ B=180， D= B， B=5 A， 6 A=180，解得 A=30， D= B=30 5=150 故答案为： 150 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行，两组内角分别相等是解答此题的关键 13如图， 中线，点 E、 F 分别是 中点， ，则 2 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由题意可知 中位线，由此可求出 长，再根据中线的定义即可求出 长 【解答】 解： 点 E、 F 分别是 中点， 中位线， ， ， 中线， D=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 第 13 页（共 25 页） 14如图，在正方形 外侧，作等边 度数是 45 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形的性质，可得 关系， 度数，根据等边三角形的性质，可得 D 的关系， 度数，根据等腰三角形的性质，可得 关系，根据三角形的内角和，可得 度数，根据角的和差，可得 答案 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 0 等边三角形 E， 0 0+60=150， E， 180 2=15， 0 15=45， 故答案为： 45 【点评】 本题考查了正方形的性质，先求出 度数，再求出 后求出答案 15如图是 “赵爽弦图 ”， 四 个全等的直角三角形，四边形 是正方形，如果 0， ，那么 a， b，则 48 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 a b=2，解得 a， b 的值代入即可 【解答】 解： 0， ， 第 14 页（共 25 页） 大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， 四个直角三角形面积和为 100 4=96，设 a， b，即 4 6， 26， a2+00， （ a+b） 2=a2+00+96=196， a+b=14， a b=2， 解得： a=8， b=6， ， ， 8=48 故答案为： 48 【点评】 此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 值 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 6， 0）、（ 0， 4），点 P 是线段 的动点，当 等腰三角形时，则 P 点的坐标是 （ 3， 4）或（ 2 ， 4）或（ 6 2 ， 4） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定 【分析】 由矩形的性质得出 A=6， C=4， B= 0，分三种情况： 当 A 时；当 O=6 时； 当 A=6 时；分别求出 长，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， A=6， C=4， B= 0， 分三种情况：如图所示： 当 A 时， P 在 垂直平分线上， P 是 中点， ， 点 P 的坐标为（ 3， 4）； 当 O=6 时， =2 ， 2 ， P（ 6 2 ， 4）； 第 15 页（共 25 页） 当 A=6 时， =2 ， P（ 2 ， 4） 综上所述：点 P 的坐标为（ 3， 4）或（ 2 ， 4）或（ 6 2 ， 4） 故答案为：（ 3， 4）或（ 2 ， 4）或（ 6 2 ， 4） 【点评】 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键 三、解答（本大题共 8 个小题，满分 67 分） 17计算： （ 1）（ 10 6 +4 ） （ 2） （ ） （ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先对括号内的式子化简，再根据二次根式的除法进行计算即可解答本题； （ 2）根据二次根式的乘除法进行计算即可解答本题 【解答】 解：（ 1）（ 10 6 +4 ） = = =15 ； （ 2） （ ） （ ） = = = 【点评】 本题考查考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 第 16 页（共 25 页） 18已知 x= + ， y= ，求代数式 x2+2x+2y 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 首先把 x2+2x+2y 化为 2xy+y2+2x+2y=（ x y） 2+2（ x y），在代入数值计算即可 【解答】 解： x= + ， y= ， x2+2x+2y =2xy+y2+2x+2y =（ x y） 2+2（ x y） =8+1 4 =9 4 【点评】 此题主要二次根式的化简求值，主要利用完全平方公式把整式整理，再进一步代入计算 19如图，在四边形 ， 0， 35， ， ，点 E 为 点求证： 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】 证明题 【分析】 首先利用已知条件和勾股定理可证明 B，进而可得 5，再根据已知条件可得 35 45=90，所以三角形 直角三角形，利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可证明 【解答】 证明： ， 0， ， ） 2 12=1， B， 5， 又 35， 第 17 页（共 25 页） 35 45=90， 又 中点， 边上中线，则 【点评】 本题考查了勾股定理的运用以及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）的性质，解题的关键是 证明 直角三角形 20已知：如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 F， 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先证明 得 D，再由条件 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形 【解答】 证明： 在 ， D， 四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 21在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； 第 18 页（共 25 页） （ 2）若 ， ， ，求证： 分 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质，可得 关系，根据平行四边形的判定，可得 平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案； （ 2）根据平行线的性质，可得 据等腰三角形的判定与性质，可得 据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， F， 四边形 平行四边形 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， 在 ，由勾股定理，得 = =5， C=， 即 分 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩 形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出 解题关键 第 19 页（共 25 页） 22如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， 点 O 且与边 别交于点 （ 1）请你判断 数量关系，并说明理由； （ 2）过点 D 作 延长线于点 E，当 ， 时，求 周长 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】 （ 1） 根据四边形 菱形，判断出 C，即可推得 N （ 2）首先根据四边形 菱形，判断出 C=，进而求出 值是多少；然后根据 断出四边形 平行四边形，求出 C=6，即可求出 周长是多少 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C， ， N （ 2） 四边形 菱形， C=， =2 ， ， 四边形 平行四边形， C=8， 周长是： E+C+（ E） =4 +8+（ 6+6） 第 20 页（共 25 页） =20 即 周长是 20 【点评】 （ 1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是 “有一组邻边相等 ”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 （ 2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 23【问题情境】 如图 1，四边形 正方形， M 是 上的一点， E 是 的中点， 分 【探究展示】 （ 1）直接写出 条线段的数量关系： D+ （ 2） E+否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四边形 长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）从平行线和中点这两个条件出发，延长 于点 N，如图 1（ 1），易证 而有 N，只需证明 M 即可 （ 2）作 ，易证 M，只需证明 E 即可；要证 E，只需证明它们所在的两个三角形全等即可 （ 3）在图 2（ 1）中，仿照（ 1）中的证明思路即可证到 D+然成立；在图 2（ 2）中，采用反证法，并仿照（ 2）中的证明思路即可证到 E+成立 【解答】 证明：延长 于点 N，如图 1（ 1）， 第 21 页（共 25 页） 四边形 正方形， 分 N 在 ， C N=C =C （ 2） E+立 证明：过点 A 作 延长线于点 F，如图