云南省2016年初中学业水平考数学试模拟卷（一）含答案解析

云南省 2016年初中学业水平考数学试模拟卷（一） （解析版） 一、 填空 题：每小题 3 分，共 18 分 1 的绝对值是 2因式分解 33 3函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是 4国家统计局数据显示， 2014 年全年我国 内生产总值）约为 63600 亿元，将 63600亿这个数用科学记数法表 示为 5如图， A、 B、 C 两两不相交，且它们的半径都是 2，图中三个阴影部分的面积之和是 6下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼塔第 2 个图案需 10 根小木棒， ，依此规律，拼成第 n 个图案需要小木棒 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分 7在 3， ， ， ，无理数是（ ） A 3 B C D 下列事件中，必然事件是（ ） A 6 月 14 日晚上能看到月亮 B早晨的太阳从东方升起 C打开电视，正在播放新闻 D任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 9已知二次函数 y=x2+x+2 与一次函数 y=2x 1 在同一坐标系中的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无法确定 10将抛物线 y=2 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是（ ） A y=2 B y=2 C y=2（ x+1） 2+2 D y=2（ x 1） 2+2 11经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A B C D 12在某次数学测验中，随机抽取了 10 份 试卷，其成绩如下： 72， 77， 79， 81， 81， 81，83， 83， 85， 89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A 81， 82 B 83， 81 C 81， 81 D 83， 82 13如图， O 的弦 直径 交，若 5，则 ） A 55 B 40 C 35 D 30 14函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 三、解答题：共 70分 15解方程： 16计算： | 2|+（ 1） 0 （ 1） 2012 +（ ） 3 17先化简，再求值：（ ） ，其中 a 是方程 x 3=0的解 18如图， O 直径 弦 交于点 E， ， ， 0，求弦 19已知关于 x 的一元二次方程 x+（ m 2） =0 （ 1）当 m=1 时，判断方程根的情况； （ 2）当 m= 1 时，求方程的根 20为了弘扬南开精神，我校将 “允公允能，日新月异 ”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示 ），小华在教学楼前空地上的点 D 处，用 1 米高的测角仪 点 C 测得旗帜的底部 B 的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 到达点 F 处，又从点 E 测得旗帜的顶部 A 的仰角为 45若教学楼高 9 米，且点 A、 B、 M 在同一直线上，求旗帜 高度（参考数据： 21 “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如 图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）参与调查的学生及家长共有 人； （ 2）在扇形统计图中， “基本了解 ”所对应的圆心角的度数是 度； （ 3）在条形统计图中， “非常了解 ”所对应的家长人数是 人； （ 4）若全校有 1200 名学生，请你估计对 “校园安全 ”知识达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”的学生共有多少人？ 22端午节期间，某校 “慈善小组 ”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老 人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 （ 1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （ 2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 23如图 1，抛物线 y=2x+k 与 x 轴交于点 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3）（图2，图 3 为解答备用图） （ 1） k= ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （ 2）设抛物线 y=2x+k 的顶点为 M，求四边形 面积； （ 3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年云南省初中学业水平考数学试模拟卷（一） 参考答案与试题解析 一、 填空 题：每小题 3 分，共 18 分 1 的绝对值是 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： 的绝对值是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身 2因式分解 333（ x+y）（ x y） 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方 差公式继续分解 【解答】 解： 333（ =3（ x+y）（ x y） 故答案为： 3（ x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 3函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 3 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计 算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+1 0 且 x 3 0， 解得 x 1 且 x 3 故答案为： x 1 且 x 3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4国家统计局数据显示， 2014 年全年我国 内生产总值）约为 63600 亿元，将 63600亿这个数用科学记数法表示为 012 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 63600 亿用科学记数法表示为 1012 故答案为： 1012 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图， A、 B、 C 两两不相交，且它们的半径都是 2，图中 三个阴影部分的面积之和是 2 【分析】 由于三角形的内角和为 180 度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为 180，由于它们的半径都为 2，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和 【解答】 解： S 阴影 = =2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了扇形面积的计算和三角形内角和定理解题的关键是推知三个阴影扇形的圆心角的和为 180 6下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而 成；拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼塔第 2 个图案需 10 根小木棒， ，依此规律，拼成第 n 个图案需要小木棒 n 【分析】 由题意可知：第 1 个图案需要小木棒 1 （ 1+3） =4 根，第二个图案需要 2 （ 2+3）=10 根，第三个图案需要 3 （ 3+3） =18 根，第四个图案需要 4 （ 4+3） =28 根， ，继而即可找出规 【解答】 解：拼搭第 1 个图案需 4=1 （ 1+3）根小木棒， 拼搭第 2 个图案需 10=2 （ 2+3）根小木棒， 拼搭第 3 个图案需 18=3 （ 3+3）根小木棒， 拼搭第 4 个图案需 28=4 （ 4+3）根小木棒， 拼搭第 n 个图案需小木棒 n（ n+3） =n 根 故答案为： n 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分 7在 3， ， ， ，无理数是（ ） A 3 B C D 分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： 3， ， 有理数， 为无理数 故选 C 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 8下列事件中，必然事件是（ ） A 6 月 14 日晚上能看到月亮 B早晨的太阳从东方升起 C打开电视，正在播放新闻 D任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 【分析】 根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案 【解答】 解： A、 6 月 14 日 晚上能看到月亮，是随机事件； B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件； C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件； D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件 故选 B 【点评】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9已知二次函数 y=x2+x+2 与一次函数 y=2x 1 在同一坐标系中的交点个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D无法 确定 【分析】 根据题意得到方程 x2+x+2=2x 1，判断方程根的个数即可作出正确选择 【解答】 解：根据题意联立方程可得 ， 即 x2+x+2=2x 1， 整理得 x+3=0， =1 12= 11 0， 则二次函数 y=x2+x+2 与一次函数 y=2x 1 没有交点， 故选 A 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程，进而判断方程根的个数，此题难度不大 10将抛物线 y=2 向右平移 1 个单位后所得 抛物线的解析式是（ ） A y=2 B y=2 C y=2（ x+1） 2+2 D y=2（ x 1） 2+2 【分析】 抛物线 y=2 的顶点坐标为（ 0， 2），向右平移 1 个单位后顶点坐标为（ 1， 2），根据抛物线的顶点式可求解析式 【解答】 解： 抛物线 y=2 的顶点坐标为（ 0， 2）， 向右平移 1 个单位后顶点坐标为（ 1， 2）， 抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+2 故选： D 【点评】 本题考查了抛物线解析式与抛物线 平移的关系关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式 11 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A B C D 【分析】 列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：列表得： 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） 直 左 右 一共有 9 种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， 两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 故选 C 【点评】 本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下： 72， 77， 79， 81， 81， 81，83， 83， 85， 89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A 81， 82 B 83， 81 C 81， 81 D 83， 82 【分析】 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可 【解答】 解： 81 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 81， 把这组数据从小到大排列为 72， 77， 79， 81， 81， 81， 83， 83， 85， 89， 最中间两个数的平均数是：（ 81+81） 2=81， 则这组数据的中位数是 81； 故选 C 【点评】 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 13如图， O 的弦 直径 交，若 5，则 ） A 55 B 40 C 35 D 30 【分析】 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 B 的度数，又由 O 的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得 0，继而可求得 度数 【解答】 解： B 是 对的圆周角， B= 5， O 的直径， 0， 0 B=55 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用 14函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【分析】 根据 a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向上，函数 y= 的图象应在一、二、三象限，故可排除 D； 当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向 下，函数 y= 的图象应在一二四象限，故可排除 B； 当 x=0 时，两个函数的值都为 1，故两函数图象应相交于（ 0， 1），可排除 A 正确的只有 C 故选 C 【点评】 应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 三、解答题：共 70分 15解方程： 【分析】 方程两边同时乘以 x 2，然后解一元一次方程，求出 x 的值，最后进行验根即可 【解答】 解：去分母得， 6+x 2= x， 移 项，得 x+x=2 6 合并，得 2x= 4， 系数华为 1， x= 2， 经检验， x= 2 是方程的根 【点评】 本题主要考查了解分式方程的知识，解答分式方程的关键是验根，此题比较简单 16计算： | 2|+（ 1） 0 （ 1） 2012 +（ ） 3 【分析】 分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解： | 2|+（ 1） 0 （ 1） 2012 +（ ） 3 =2+1 1 2+8 =9 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 17先化简，再求值：（ ） ，其中 a 是方程 x 3=0的解 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计 算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 把 x=a 代入方程得： a 3=0，即（ a 1）（ a+3） =0， 解得： a=1（舍去）或 a= 3， 则当 a= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图， O 直径 弦 交于点 E， ， ， 0，求弦 【分析】 过 O 作 直于 接 用垂径定理得到 F 为 中点，由 B 的长，进而确定出半径 长，由 出 长，在直角三角形 ，利用 30所对的直角边等于斜边 的一半求出 长，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，由 可求出 长 【解答】 解：过 O 作 点 F，连接 F 为 中点，即 F， ， ， E+6=8， ， A 2=2， 在 ， 0， ， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： = ， 则 【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含 30直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键 19已知关于 x 的一元二次方程 x+（ m 2） =0 （ 1）当 m=1 时，判断方程根的情况； （ 2）当 m= 1 时，求方程的根 【分析】 （ 1）将 m=1 代入原方程，再根据判别 式 =8 0，即可得出结论； （ 2）将 m= 1 代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 m=1 时，原方程为 x 1=0， =22 4 1 （ 1） =8 0， 当 m=1 时，方程有两个不相等的实数根 （ 2）当 m= 1 时，原方程为 x 3=（ x 1）（ x+3） =0， x 1=0 或 x+3=0， 解得： ， 3 【点评】 本题考查了根的判别式以及利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（ 1）算出 =8 0；（ 2）能够熟练的运用分解因式法解一元二次方程本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负得出方程根的个数是关键 20为了弘扬南开精神，我校将 “允公允能，日新月异 ”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点 D 处，用 1 米高的测角仪 点 C 测得旗帜的底部 B 的仰角为 37，然后向教学楼正方向走了 到达点 F 处，又从点 E 测得旗帜的顶部 A 的仰角为 45若教学楼高 9 米，且点 A、 B、 M 在同一直线上，求旗帜 高度（参考数据： 【分析】 首先过点 C 作 点 N，则点 C， E， N 在同一直线上，设 AB=x 米，则AN=x+（ 19 1） =x+18（米），则在 ， 5，可得 N=x+18，在， 7， 9m，可得 =可得方程： = ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：过点 C 作 点 N，则点 C， E， N 在同一直线上， 设 AB=x 米，则 AN=x+（ 19 1） =x+18（米）， 在 ， 5， N=x+18， 在 ， 7， 9m， = = ， 解得： x= 经检验： x=原分式方程的解 答：宣传牌 高度约为 【点评】 此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 21 “校园安全 ”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）参与调查的学生及家长共有 400 人； （ 2）在扇形统计图中， “基本了解 ”所对应的圆心角的度数是 135 度 ； （ 3）在条形统计图中， “非常了解 ”所对应的家长人数是 62 人； （ 4）若全校有 1200 名学生，请你估计对 “校园安全 ”知识达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”的学生共有多少人？ 【分析】 （ 1）根据参加调查的人中，不了解的占 5%，人数是 16+4=20 人，据此即可求解； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解； （ 4）求得调查的学生总数，则对 “校园安全 ”知识达到 “非常了解 ”和 “基本了解 ”所占的比例即可求得， 利用求得的比例乘以 1200 即可得到 【解答】 解：（ 1）参与调查的学生及家长总人数是：（ 16+4） 5%=400（人）； 故答案为： 400； （ 2）基本了解的人数是： 73+77=150（人）， 则对应的圆心角的底数是： 360 =135； 故答案为： 135； （ 3） “非常了解 ”所对应的家长人数是： 400 83 77 73 54 31 16 4=62（人）； 故答案为： 62； （ 4）调查的学生的总人数是： 83+77+31+4=195（人） 对 “校园安全 “知识达到 “非常了解 “和 “基本了解 “的学生是 83+77=160（人）， 则全校有 1200 名学生中，达到 “非常了解 “和 “基本了解 “的学生是： 1200 984（人） 答：达到 “非常了解 “和 “基本了解 “的学生共有 984 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22端午节期间， 某校 “慈善小组 ”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 （ 1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （ 2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 【分析】 （ 1）设买大枣粽子 x 元 /盒，普通粽子 y 元 /盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用 300 元列出二元一次方程组，然后求解即可； （ 2） 表示出购买普通粽子的（ 20 x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解； 根据购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元列出不等式组，然后求解得到 x 的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案 【解答】 解：（ 1）设买大枣粽子 x 元 /盒，普通粽子 y 元 /盒， 根据题意得， ， 解得 ， 答：大枣粽子 60 元 /盒，普通粽子 45 元 /盒； （ 2） 设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子（ 20 x）盒，买水果共用了 w 元， 根据题意得， w=1240 60x 45（ 20 x）， =1240 60x 900+45x， = 15x+340， 故， w 关于 x 的函数关系式为 w= 15x+340； 要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元， ， 解不等式 得， x 10 ， 解不等式 得， x 6 ， 所以，不等式组的解集是