江西省新余市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|2x 1， B=x|x 1，则 AB=（ ） A x|x 1B x|x 0C x|0 x 1D x|x 1 2设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数若复数 z 满足（ 2 5i） =29，则 z=（ ） A 2 52+5 2 5 2+5i 3已知命题 p： “存在 1， +），使得（ 1”，则下列说法正确的是（ ） A p 是假命题； p“任意 x1， +），都有（ x 1” B p 是真命题； p“不存在 1， +），使得（ 1” C p 是真命题； p“任意 x1， +），都有（ x 1” D p 是假命题； p“任意 x（ ， 1），都有（ x 1” 4设随机变量 N（ ， 2），且 P（ 1） =P（ 2） = P（ 2+1） =（ ） A 已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是 2 的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ） A B C D 6如图给出的是计算 + + + 的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（ ） A i1006B i1007C i 1007D i 1006 第 2 页（共 22 页） 7已知 x， y 满足 ，且 z=2x+y 最大值是最小值的 2 倍，则 a 的值是（ ） A 2B C D 8函数 f（ x） =x+）（其中 | ）的图象如图所示，为了得到 y=图象，只需把 y=f（ x）的图 象上所有点（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 9已知向量 ， 是单位向量，若 =0，且 | |+| 2 |= ，则 | + |的取值范围是（ ） A ， 5B ， C ， D ， 10已知点 A、 B、 C、 D 在同一球面上， ， ， ，若四面体 积的最大值为 10，则这个球的表面积为（ ） A B C D 11设双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 P 是以 直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接 延长，与双曲线交于点 Q，若 |则直线 斜率为（ ） A 2B 3C 1D 12已知函数 f（ x） =x k，在区间 ， e上任取三个数 a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）为边 长的三角形，则 k 的取值范围是（ ） A（ 1， +） B（ ， 1） C（ ， e 3） D（ e 3， +） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13设 X 是离散型随机变量，其分布列为其中 a0， b0，则 + 的最小值为 X 0 1 2 P a b 第 3 页（共 22 页） 14若函数 f（ x） = 的图象关于 y 轴对称，则 a 的值为 15已知（ 1 x 2y） 5 的展开式中不含 x 项的系数的和为 m，则 16已知等差数列 ， ，若函数 f（ x） =2 cn=f（ 则数列 前 31 的和为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分 明过程及演算步骤） 17如图，在四边形 ， ， ， ， A= ， （ 1）求 长； （ 2）求 值 18某超市从 2014 年甲、乙两 种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100个，并按 0， 10，（ 10， 20，（ 20， 30，（ 30， 40，（ 40， 50分组，得到频率分布直方图如图： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （ ）写出频率分布直方图（甲）中的 a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为 ， ，试比较 与 的大小；（只需写出结论） （ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于 20 箱且另一个不高于 20 箱的概率； （ ）设 X 表示在未来 3 天内甲种酸奶的日销售量不高于 20 箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求 X 的数学期望 第 4 页（共 22 页） 19如图，四棱锥 P ，平面 底面 D= ，（ 1）证明： （ 2）若 ，且三棱锥 B 体积为 2 时，求二面角 A C 的余弦值 20设抛物线 x 的准线与 x 轴交于点 点为 圆 焦点且椭圆 的点到 距离的最大值为 3 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）直线 l 经过椭圆 2，与抛物线 1、 点，与椭圆 1、点，当以 1 时，求 |长； （ 3）若 M 是椭圆上的动点，以 M 为圆心， 半径作 M 是否存在定圆 N，使得 N 恒相切，若存在，求出 N 的方程；若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =xR） （ ）若 k=e，试确定函数 f（ x）的单调区间； （ ）若 k 0 且对任意 xR， f（ |x|） 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （ ）设函数 F（ x） =f（ x） +f（ x），求证： F（ 1） F（ 2） F（ n）（ ） +2） （ nN*） 选做题（请从 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 选修 4何证明选讲 （共 1 小题，满分 10 分） 22选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 C 点在 O 直径的延长线上， O 于 A 点， 平分线，交 F 点，交 D 点 第 5 页（共 22 页） （ 1）求 度数； （ 2）若 C，求 选修 4标系与参数方程 23在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（ ， ），半径 r= （ ）求圆 C 的极坐标方程； （ ）若 0， ），直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦长 |取值范围 选修 4等式选讲 24设 函数 f（ x） =|2x+1|， xR （ 1）求不等式 |f（ x） 2|5 的解集； （ 2）若 g（ x） = 的定义域为 R，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2015年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|2x 1， B=x|x 1，则 AB=（ ） A x|x 1B x|x 0C x|0 x 1D x|x 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 解指数不等式可以求出集合 A，进而根据集合交集及其运算，求出 AB 【解答】 解： 集合 B=x|2x 1=（ 0， +）， 又 B=x|x 1， 故 AB=x|0 x 1 故选 C 2设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数若复数 z 满足（ 2 5i） =29，则 z=（ ） A 2 52+5 2 5 2+5i 【考 点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解：由（ 2 5i） =29，得 =2+5i 故选： A 3已知命题 p： “存在 1， +），使得（ 1”，则下列说法正确的是（ ） A p 是假命题； p“任意 x1， +），都有（ x 1” B p 是真命题； p“不存在 1， +），使得（ 1” C p 是真命题； p“任意 x1， +），都有（ x 1” D p 是假命题； p“任意 x（ ， 1），都有（ x 1” 【考点】 特称命题；命题的否定 【分析】 先根据指数函数的性质即可判断命题 p 的真假，再根据命题的否定即可得到结论 【解答】 解：命题 p： “存在 1， +），使得（ 1”，因为 1，所以（ 1 成立，故命题 p 为真命题， 则 p“任意 x1， +），都有（ x 1” 故选： C 第 7 页（共 22 页） 4设随机变量 N（ ， 2），且 P（ 1） =P（ 2） = P（ 2+1） =（ ） A 考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 随机变量 服从正态分布 N（ ， 2），且 P（ 1） =P（ 2） =曲线关于 x=称，利用 P（ 2） =据概率的性质得到结果 【解答】 解： 随机变量 服从正态分布 N（ ， 2），且 P（ 1） =P（ 2） = 曲线关于 x=称， P（ 2） = P（ 2+1） =P（ 2） = 故选： D 5已知三棱锥的主视图与俯视图如图，俯视图是边长是 2 的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由已知中三棱锥的主视图与俯视图，画出三棱锥的直观图，进而可判断出该三棱锥的左视图 【解答】 解：由已知中三棱锥的主视图与俯视图， 可得三棱锥的直观图如下图所示： 其顶点 P 在 B 的正上方， 则该三棱锥的左视图为一个两 直角边分别为 和 2 的直角三角形， 故选： B 第 8 页（共 22 页） 6如图给出的是计算 + + + 的值的一个程序框图，则判断框内可填入的条件是（ ） A i1006B i1007C i 1007D i 1006 【考点】 循环结构 【分析】 由题意是判断框中的条件满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S 的值为 ， 执行第二次循环后， s 的值为 + ，满足 + + + ，框图应执行 1007 次循环， 008， 判断框中的条件应该不满足，算法结束，由此得出判断框中的条件 【解答】 解：执行程序框图，有 s=0， 第 1 次循环： i=1， s= ， 第 2 次循环： i=2， s= + ， 第 3 次循环： i=3， s= + + ， 第 1007 次循环： i=1007， s= + + + ， i=1008，不满足条件，退出循环，输出 s 的值， 所以 i1007 或 i 1008 故选： B 7已知 x， y 满 足 ，且 z=2x+y 最大值是最小值的 2 倍，则 a 的值是（ ） A 2B C D 【考点】 简单线性规划 第 9 页（共 22 页） 【分析】 作出可行域，变形目标函数，平移直线 y= 2x 可得最值，进而可得 a 的方程，解方程可得 a 值 【解答】 解：作出 所对应的可 行域（如图 变形 z=2x+y 可得 y= 2x+z，平移直线 y= 2x 可知， 当直线经过点 A（ a， a）时直线截距最小， z 取最小值 3a； 当直线经过点 B（ 1， 1）时直线截距最大， z 取最大值 3， 由题意可得 3=23a，解得 a= ， 故选： D 8函数 f（ x） =x+）（其中 | ）的图象如图所示，为了得到 y=图象，只需把 y=f（ x）的图象上所有点（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式；函数 y=x+）的 图象变换 【分析】 根据周期求出 ，再由五点法作图求出 ，从而得到函数 f（ x） =x+ ），故把 y=f（ x）的图象向右平移 个单位长度可得 y=图象，从而得出结论 【解答】 解：由题意可得 = = ， =2 第 10 页（共 22 页） 再由五点法作图可得 2 +=， = ，故函数 f（ x） =x+） =2x+ ）=x+ ） 故把 y=f（ x）的图象向右平移 个单位长度可得 y=图象， 故选 A 9已知向量 ， 是单位向量，若 =0，且 | |+| 2 |= ，则 | + |的取值范围是（ ） A ， 5B ， C ， D ， 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 向量 ， 是单位向量， =0，取 =（ 1， 0）， =（ 0， 1）设 =（ x， y） = ，根据 | |+| 2 |= ，可得 + = ，设 A（ 1， 0）， B（ 0，2）则 | ，可得点 P 在线段 可得 y=2 2x（ 0x1）代入 | +|= = =f（ x），利用二次函数的单调性即可得出 【解答】 解： 向量 ， 是单位向量， =0， 取 =（ 1， 0）， =（ 0， 1） 设 =（ x， y） = ， | |+| 2 |= ， + = ， 设 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） 则 | ， 因此点 P 在线段 =1， 可得 y=2 2x（ 0x1） 则 | + |= = = =f（ x）， = 为最小值， 由 f（ 0） = ， f（ 1） = ，可得最大值为 f（ x） 故选： C 第 11 页（共 22 页） 10已知点 A、 B、 C、 D 在同一球面上， ， ， ，若四面体 积的最大值为 10，则这个球的表面积为（ ） A B C D 【考点】 球内接多面体 【分析】 根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积 【解答】 解：根据题意知， 一个直角三角形，其面积为 6其所在球的小圆的圆心在斜边 中点上，设小圆的圆心为 Q， 若四面体 体积的最大值，由于底面积 S 最大时体积最大， 所以， 面 直时体积最大，最大值为 S Q=10， 即 60， ，如图 设球心为 O，半径为 R，则在直角 ， 5 R） 2， R= ， 则这个球的表面积为： S=4（ ） 2= 故选： D 11设双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 P 是以 直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接 延长，与双曲线交于点 Q，若 |则直线 斜率为（ ） A 2B 3C 1D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设直 线 倾斜角为 ，则 |2| 2得2a=2 ，由余弦定理，化简可得 可求出直线 斜率 【解答】 解：设直线 倾斜角为 ，则 |2| 2 2a=2 12 页（共 22 页） ，由余弦定理可得（ 22=4 22 22c（ 2 化简可得 3， 故选： B 12已知函数 f（ x） =x k，在区间 ， e上任取三个数 a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）为边长的三角形，则 k 的取值范围是（ ） A（ 1， +） B（ ， 1） C（ ， e 3） D（ e 3， +） 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 由条件可得 2f（ x） f（ x） f（ x） 0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论 【解答】 解：任取三个实数 a， b， c 均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）为边长的三角形， 等价于 f（ a） +f（ b） f（ c）恒成立，可转化为 2f（ x） f（ x） f（ x） 0 令 得 x=1 当 时， f（ x） 0； 当 1 x e 时， f（ x） 0； 则当 x=1 时， f（ x） f（ 1） =1+k， =+1+k， e1+k=e 1+k， 从而可得 ，解得 k e 3， 故选： D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13设 X 是离散型随机变量，其分布列为其中 a0， b0，则 + 的最小值为 8 X 0 1 2 P a b 【考点】 离散型随机变量及其分布列 【 分析】 由已知得 a 0， b 0， a+b= ，由此利用基本不等式能求出 + 的最小值 【解答】 解： X 是离散型随机变量， a0， b0， X 的分布列性质得： + =2（ + ）（ a+b） =2（ 2+ + ） 2（ 2+2 ） =8， 第 13 页（共 22 页） 当且仅当 a=b= 时，取最小值， + 的最小值为 8 故答案为： 8 14若函数 f（ x） = 的图象关于 y 轴对称，则 a 的值为 1 【考点】 对数函数的图象与性质 【分析】 利用函数图象的对称性得出 f（ x） =f（ x），利用特殊值 f（ 1） =f（ 1）代入求解即可 【解答】 解： 函数 f（ x） = 的图象关于 y 轴对称 f（ x） =f（ x） 即 x=1 时 f（ 1） =f（ 1） +3） = 3） = 3， （ a+9） =10 a=1 故答案为： 1 15已知（ 1 x 2y） 5 的展开式中不含 x 项的系数的和为 m，则 【考点】 定积分；二项式系数的性质 【分析】 先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和，即m 的值再根据定积分的计算法则计算 【解答】 解：（ 1 x 2y） 5 的展开式中不含 x 项的系数的和为 m， 即 5 个多项式（ 1 x 2y）在展开时全不出 x， （ 1 x 2y） 5 的展开式中不含 x 的项的系数和等于（ 1 2y） 5的各项系数和， 对于（ 1 2y） 5令 y=1 得展开式的各项系数和为（ 1） 5= 1， 则 x 1dx= 故答案为： 16已知等差数列 ， ，若函数 f（ x） =2 cn=f（ 则数列 前 31 的和为 31 【考点】 数列的求和 第 14 页（共 22 页） 【分析】 等差数列 ， ，可得 a1+a2+=2函数 f（ x） =1，可得 cn=f（ =1， ck+k=k（ k） 2，利用和差化积可得： ck+k= 2即可得出 【解答】 解： 等差数列 ， ， a1+a2+=2 函数 f（ x） =21， cn=f（ =1， ck+k=k（ k） 2 =2ak+k） k） 2 = 2 数列 前 31 的和 = 215+（ 1） = 31 故答案为： 31 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分 明过程及演算步骤） 17如图，在四边形 ， ， ， ， A= ， （ 1）求 长； （ 2）求 值 【考点】 解三角形 【分析】 （ 1）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可 （ 2）根据余弦定理先求出 C 的大小即可得到结论 【解答】 解：（ 1）在 ，因为 0， ）， 所以 ， 根据正弦定理，有 ， 代入 ， A= ，解得 ； 第 15 页（共 22 页） （ 2）在 ，根据余弦定理 C= ，代入 ， ， 得 C= ， 因为 C（ 0， ）， 所以 C= ，所以 A+ C=，而在四边形 A+ C+ ， 所以 18某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100个，并 按 0， 10，（ 10， 20，（ 20， 30，（ 30， 40，（ 40， 50分组，得到频率分布直方图如图： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （ ）写出频率分布直方图（甲）中的 a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为 ， ，试比较 与 的大小；（只需写出结论） （ ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于 20 箱且另一个不高于 20 箱的概率； （ ）设 X 表示在未来 3 天内甲种酸奶的日销售量不高于 20 箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求 X 的数学期望 【考点】 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ ）按照题目要求想结果即可 （ ）设事件 A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于 20 箱；事件 B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于 20 箱 ；事件 C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于 20 箱且另一个不高于 20 箱求出 P（ A）， P（ B）， P（ C） （ ） X 的可能取值为 0， 1， 2， 3，求出概率，得到分布列，然后求解期望 【解答】 （共 13 分） 解：（ ） a= （ ）设事件 A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于 20 箱； 事件 B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于 20 箱； 事件 C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于 20 箱且另一个不高于20 箱则 P（ A） =P（ B） = 第 16 页（共 22 页） 所以 （ ）由题意可知， X 的可能取值为 0， 1， 2， 3 P（ X=0） = P（ X=1） = P（ X=2） = P（ X=3） = 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以 X 的数学期望 19如图，四棱锥 P ，平面 底面 D= ，（ 1）证明： （ 2）若 ，且三棱锥 B 体积为 2 时，求二面角 A C 的余弦值 【考点】 用 空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法 【分析】 （ 1）由 ， D可得 利用面面垂直的性质可得 平面 可证明 （ 2）以 O 为坐标原点，建立直角坐标系，求出平面 面 法向量，利用夹角公式求出二面角 A C 的余弦值 【解答】 （ 1）证明： ， D 平面 底面 面 面 C， 平面 （ 2）解：作 平面 三棱锥 B 体积为 2， ， 以 O 为坐标原点，建立直角坐标系，则 1 第 17 页（共 22 页） 而 ，得 C ， 又 ， 故 B（ ， 0， 0）， C（ 0， 1， 0）， A（ 0， 3， 0）， D（ ， 0， 0） 则 P（ 0， 1， ） 所以 =（ ， 3， 0）， =（ ， 1， ）， =（ ， 1， 0） 设平面 法向量为 =（ x， y， z）， ，因此可取 =（ ， 1， ） 同理可得：平面 法向量 =（ ， 3， 2 ） 从而法向量 ， 的夹角的余弦值为 故二面角 A C 的余弦值为 20设抛物线 x 的准线与 x 轴交于点 点为 圆 焦点且椭圆 的点到 距离的最大值为 3 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）直线 l 经过椭圆 2，与抛物线 1、 点，与椭圆 1、点，当以 1 时，求 |长； （ 3）若 M 是椭圆上的动点，以 M 为圆心， 半 径作 M 是否存在定圆 N，使得 N 恒相切，若存在，求出 N 的方程；若不存在，请说明理由 第 18 页（共 22 页） 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ 1）由题意可知 C=1， a+c=3，即可求得 a、 b 和 c 的值，即可求得椭圆的标准方程； （ 2）分类当斜率不存在时，判断不成立，当斜率存在，设出直线方程，将直线方程代入椭圆方程，得到关于 x 的一元二次方程，由韦达定理、圆的性质、弦长公式能求出 | （ 3）定圆 N 的方程为：（ x+1） 2+6，求得圆心，由抛 物线的性质，可求得 |4 |两圆相内切 【解答】 解：（ 1） 抛物线 x 的准线与 x 轴交于点 点为 椭圆 1（ 1， 0）， 1， 0）， 设椭圆 a b 0）， 由题意得 ，解得 a=2， c=1， b= ， 椭圆的标准方程为 ， （ 2）当直线 l 与 x 轴垂直时， 1， ）， 1， ）， 又 1， 0），此时 0， 以 1，不满足条件， 当直线 l 不与 x 轴垂直时，设直线 l 的方程为： y=k（ x 1）， 由 ，即（ 3+412=0， 焦点在椭圆内部， 恒有两个交点， 设 则 x1+ ， x1， 以 1， =0，又 1， 0）， 第 19 页（共 22 页） （ 1 （ 1 +， （ 1+ 1 x1+1+， （ 1+ +（ 1 （ ） +1+， 解得 ， 由 ，得 2） x+， 直线 l 与抛物线有两个交点， k0，设 则 x3+=2+ ， ， |x3+x4+p=2+ +2= ， （ 3）存在定圆 N，使得 M 与 N 恒相切， 定圆 N 的方程为：（ x+1） 2+6，圆心是左焦点 F（ 1， 0）， 由椭圆定义知 |2a=4， |4 | 两圆相内切 21已知函数 f（ x） =xR） （ ）若 k=e，试确定函数 f（ x）的单调区间； （ ）若 k 0 且对任意 xR， f（ |x|） 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围； （ ）设函数 F（ x） =f（ x） +f（ x），求证： F（ 1） F（ 2） F（ n）（ ） +2） （ nN*） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ ）先确定函数的定义域，然后求导数 x），在函数的定义域内解不等式 x） 0， f（ x） 0 （ ） f（ |x|） 是偶函数，只需研究 f（ x） 0 对任意 x0 成立即可，即当 x0 时 f（ x） 0 （ ）观察结论，要证 F（ 1） F（ 2） F（ n）（ +2） （ nN*）观察 F（ 1） F（ n）=+e 1+n+n+e 1 n +2 F（ 2） F（ n 1） =+e 2+n+n+e 1 n +2 规律，问题得以解决 【解答】 解：（ ）由已知得 f（ x） =e，令 f（ x） =0，解得 x=1， 当 x（ 1， +）时， f（ x） 0， f（ x）在（ 1， +）单调递增； 当 x（ ， 1）时， f（ x） 0， f（ x）在（ ， 1）单调递减； （ ）因为 f（ |x|）为偶函数， f（ |x|） 0 恒成立等价于 f（ x） 0 对 x0 恒成立， 当 x0 时， f（ x） =k，令 f（ x） =0，解得 x= 0，即 k 1 时， f（ x）在（ 0， 减，在（ +）单调递增， f（ x） f（ =k 0，解得 0 k e， 实数 k 的取值范围 0 k e； 第 20 页（共 22 页） （ ）函数 F（ x） =f（ x） +f（ x） =e x， F（ 1） =e+e 1， F（ n） =en+e n， F（ 1） F（ n） =+e 1+n+n+e 1 n +2 F（ 2） F（ n 1） =+e 3+n+n+e 1 n +2 F（ n） F（ 1） +2 以上各式相乘得 F（ 1） F（ 2） F（ n） 2（ +2） n F（ 1） F（ 2） F（ n）（ +2） （ nN*） 选做题 （请从 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 选修 4何证明选讲 （共 1 小题，满分 10 分） 22选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 C 点在 O 直径的