2016年福建省高考模拟理科数学试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年福建省高考数学模拟试卷（理科）（ 4 月份） 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 a， bR， i 是虚数单位，若 a+i 与 2 为共轭复数，则（ a+2=（ ） A 3 43+45 45+4i 2执行如图所示的程序框图，若要使输出的 y 的值等于 3，则输入的 x 的值可以是（ ） A 1B 2C 8D 9 3已知 + ） = ， ，则 ） A B C D 4已知 a 0， b 0，则 “1”是 “a+b 2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 5（ 5）若 足约束条件 ，则 的取值范围为（ ） A ， B ， 1C（ ， ， +） D（ ， 1， +） 6已知等比数列 各项均为正数且公比大于 1，前 n 项积为 使得 1 的 n 的最小值为（ ） A 4B 5C 6D 7 7如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 2 B 8C 4 D 8 8在 ， A= ， ， ， =2 ，则 =（ ） A B C D 9若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 10在三棱锥 P ， ， ， ， ， ，则三棱锥 P接球的表面积为（ ） A 4B C D 16 11已知 别为双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，若点 P 是以 直径的圆与 C 右支的个交点， C 于另一点 Q，且 |2|则 C 的渐近线方程为（ ） A y=2y= y= y= x 12已知 f（ x）是定义在 R 上的减函数，其导函数 f（ x）满足 +x 1，则下列结论正确的是（ ） A对于任意 xR， f（ x） 0B对于任意 xR， f（ x） 0 C当且仅当 x（ ， 1）， f（ x） 0D当且仅当 x（ 1， +）， f（ x） 0 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13若随机变量 X N（ ， 2），且 P（ X 5） =P（ X 1） = P（ 2 X 5） = 14若（ ）（ 2x+ ） 5展开式中的常数项为 40，则 a= 15若数列 各项均为正数，前 n 项和为 ， +（ nN*），则 第 3 页（共 25 页） 16已知点 ，且平行四边形 四个顶点都在函数的图象上，则四边形 面积为 三解答题：解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 17 ， B= ，点 D 在边 ， ，且 C （ ）若 面积为 ，求 （ ）若 ，求 18如图，三棱柱 面 等腰直角三角形， C=1， ， 0 （ ）证明： （ ）若 ，求 19甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元； 乙公司无底薪， 40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （ ）现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率； （ ）若将频率视为概率，回答以下问题： （ ）记乙公司送餐员日工资 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望； （ ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 第 4 页（共 25 页） 20已知抛物线 E： p 0）的焦点为 F，过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于S， T 两点，以 P（ 3， 0）为圆心的圆过点 S， T，且 0 （ ）求抛物线 E 和圆 P 的方程； （ ）设 M 是圆 P 上的点，过点 M 且垂直于 直线 l 交 E 于 A， B 两点，证明： 21已知函数 f（ x） =x+1）， g（ x） =x 1曲线 y=f（ x）与 y=g（ x）在原点处的切线相同 （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）若 x0 时， g（ x） x），求 k 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分，作答时请写清题号 选修 4何证明选讲 22如图， 两条中线 交于点 G，且 D， C， E， G 四点共圆 （ ）求证： （ ）若 ，求 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 （ ）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角； （ ）设点 P（ 0， 2）， l 和 C 交于 A， B 两点，求 | 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x+1| （ I）求不等式 f（ x） |2x+1| 1 的解集 M； （ ）设 a， bM，证明： f（ f（ a） f（ b） 第 5 页（共 25 页） 2016 年福建省高考数学模拟试卷（理科）（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已 知 a， bR， i 是虚数单位，若 a+i 与 2 为共轭复数，则（ a+2=（ ） A 3 43+45 45+4i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由 a+i 与 2 为共轭复数，求出 a、 b 的值，然后代入（ a+2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求 【解答】 解： a+i 与 2 为共轭复数， a=2， b=1 则（ a+2=（ 2+i） 2=3+4i 故选： B 2执行如图所示的程序框图，若要使输出的 y 的值等于 3，则输入的 x 的值可以是（ ） A 1B 2C 8D 9 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值，由 y=3，分类讨论即可得解 【解答】 解：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= 的函数值 y=3，可得： 当 x1 时， 1=3，解得： x= 2 或 2（舍去）； 第 6 页（共 25 页） 当 1 x2 时， 3x=3，解得： x=1（舍去）； 当 x 2 时， ，解得： x=8 比较各个选项，则输入的 x 的值可以是 8 故选： C 3已知 + ） = ， ，则 ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 由题意和诱导公式可得 同角三角函数基本关系可得 入二倍角的正弦公式可得 【解答】 解： + ） = ， ，即 ， 又 ， = ， （ ） = ， 故选： D 4已知 a 0， b 0，则 “1”是 “a+b 2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可 【解答】 解：若 a=3， b= ，满足 a+b 2，但 1 不成立， a2+ （ a+b） 24 1， （ a+b） 2 4， a+b 2， 故 a 0， b 0，则 “1”是 “a+b 2”的充分不必要条件， 故选： A 5（ 5）若 足约束条件 ，则 的取值范围为（ ） A ， B ， 1C（ ， ， +） D（ ， 1， +） 【考点】 简单线性规划 第 7 页（共 25 页） 【分析】 由约束条件作出可行域，结合 的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（ 1， 1）连线的斜率求得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 的几何意义为可行域内的动点与定点 P（ 1， 1）连线的斜率， ， ， 的取值范围为 故选： B 6已知等比数列 各项均为正数且公比大于 1，前 n 项积为 使得 1 的 n 的最小值为 （ ） A 4B 5C 6D 7 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 可解得 ， 1， 1；而 T5=， 3 1，从而解得 【解答】 解： a3= ； 1， 1 等比数列 各项均为正数的递增数列， 且 T5=， 3 1， 使得 1 的 n 的最小值为 6， 故选： C 7如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（ ） 第 8 页（共 25 页） A 2 B 8C 4 D 8 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体为是三棱锥，由三视图判断出线面的位置关系、并求出棱长，判断出几何体的各个面的面积最小的面，并求出此面的面积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，且 平面 底面是一个等腰三角形，且 D 是底边 中点， 由三视图得： C=4，高 ， C= = 4， 几何体的各个面的面积中最小的是 面积 S= =8， 故选： B 8在 ， A= ， ， ， =2 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可 作出图形，根据 便可得到 ，根据条件 ， ， 进行数量积的运算便可求出 的值，从而得出 的值 【解答】 解：如图， 第 9 页（共 25 页） ； ； ； = = = 故选： C 9若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 由正方形和椭圆的对称性可得，设椭圆方程为 + =1（ a b 0），由 B（ a， 0），正方形，可得 A（ ， ）， C（ ， ），代入椭圆方程，可得 a， b，c 的关系，结合离心率公式，可得所求值 【解答】 解：由正方形和椭圆的对称性可得， 设椭圆方程为 + =1（ a b 0）， 由 B（ a， 0）， 正方形，可得 A（ ， ）， C（ ， ）， 将 A 的坐标代入椭圆方程可得 + =1， 第 10 页（共 25 页） 即有 c2= 即有 e= = 故选： D 10在三棱锥 P ， ， ， ， ， ，则三棱锥 P接球的表面积为（ ） A 4B C D 16 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 利用勾股定理证明 中点，则 B=P，即 O 为三棱锥 P 接球的球心，半径为 2，即可求出三棱锥 P 接球的表面积 【解答】 解：由题意， =4， ， ， 取 中点，则 B=P，即 O 为三棱锥 P 接球的球心，半径为 2， 三棱锥 P 接球的表面积为 46 故选： D 11已知 别为双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点，若点 P 是以 直径的圆与 C 右支的个交点， C 于另一点 Q，且 |2|则 C 的渐近线方程为（ ） A y=2y= y= y= x 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由题意可得 设 |t，可得 |2t，由双曲线的定义可得 |3t2a，又连接 得 |t+2a，运用直角三角形的勾股定理，化简整理计算可得 b=2a，运用双曲线的渐近线方程可得 【解答】 解：由题意可得 可设 |t，可得 |2t， 第 11 页（共 25 页） 由双曲线的定义可得 | |2a， 即有 |3t 2a， 又连接 得 | |2a， 即有 |t+2a， 在直角三角形 ， |+|=|， 即为（ 3t） 2+（ 3t 2a） 2=4 又 |+|=|， 即有 4 3t 2a） 2=（ t+2a） 2， 由 可得， 3t=4a， 代入 ，可得 16 即有 c= a， b= =2a， 即有渐近线方程为 y=2x 故选： A 12已知 f（ x）是定义在 R 上的减函数，其导函数 f（ x）满足 +x 1，则下列结论正确的是（ ） A对于任意 xR， f（ x） 0B对于任意 xR， f（ x） 0 C当且仅当 x（ ， 1）， f（ x） 0D当且仅当 x（ 1， +）， f（ x） 0 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 由题意可得 （ x 1） f（ x） 0，结合函数的单调性，从而可判断当 x 1 时， f（ x） 0，结合 f（ x）为减函数可得结论 【解答】 解： +x 1， f（ x）是定义在 R 上的减函数， f（ x） 0， f（ x） +f（ x） x f（ x）， f（ x） +f（ x）（ x 1） 0， （ x 1） f（ x） 0， 函数 y=（ x 1） f（ x）在 R 上单调递增， 而 x=1 时， y=0，则 x 1 时， y 0， 当 x（ 1， +）时， x 1 0，故 f（ x） 0， 又 f（ x）是定义在 R 上的减函数， x1 时， f（ x） 0 也成立， f（ x） 0 对任意 xR 成立， 故选： B 第 12 页（共 25 页） 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13若随机变量 X N（ ， 2），且 P（ X 5） =P（ X 1） = P（ 2 X 5） = 【考点】 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 【分析】 由条件求得 =2，可得正态分布曲线的图象关于直线 x=2 对称求得 P（ 1 X 5） =1 P（ X 1） P（ X 5）的值，再根据 P（ 1 X 5） =2P（ 2 X 5），求得P（ 2 X 5）的值 【解答】 解： 随机变量 X N（ ， 2），且 P（ X 5） =P（ X 1） = 可得 = =2，正态分布曲线的图象关于直线 x=2 对称 P（ 1 X 5） =2P（ 2 X 5） =1 P（ 2 X 5） = 故答案为： 14若（ ）（ 2x+ ） 5展开式中的常数项为 40，则 a= 3 【考点】 二项式系数的性质 【分析 】 根据题意，（ ）（ 2x+ ） 5展开式中的常数项，是（ 2x+ ） 5 的展开式中 项的系数与 系数之积， 再加上 x 项的系数与 的系数的积，利用（ 2x+ ） 5展开式的通项公式，求出展开 式中含与 x 项的系数，列出方程求出 a 的值 【解答】 解：（ ）（ 2x+ ） 5展开式中的常数项， 是（ 2x+ ） 5 的展开式中 项的系数与 系数之积， 再加上 x 项的系数与 的系数的积 ； 又（ 2x+ ） 5 展开式的通项公式为： = （ 2x） 5 r =25 r 2r， 令 5 2r= 1，解得 r=3， =22 =40 ； 令 5 2r=1，解得 r=2， =23 x=80x； 展开式中的常数项为： 40a+80= 40， 解得 a= 3 故答案为： 3 第 13 页（共 25 页） 15若数列 各项均为正数，前 n 项和为 ， +（ nN*），则 5 2 【考点】 数列递推式 【分析】 由题意可得 =（ ），分别令 n=1， 2， 3，求出 可猜想答案 【解答】 解： +（ nN*）， n 1= （ n2）， +1= ， + ， =（ ）， =（ ） = 2，解得 1， =（ ） =（ 1+ ） = 2 ，解得 ， =（ ） =（ + ） = 2 ，解得 ， 于是可以猜想， =5 2 ， 故答案为： 5 2 ， 16已知点 ，且平行四边形 四个顶点都在函数的图象上，则四边形 面积为 63 【考点】 向量在几何中的应用 【分析】 由条件可设 ，从而可以得出向量的坐标，根据题意有 ，从而便得到 ，这两式联立即可求出 而得出 D 点的坐标，进一步求出 的坐标，从而可以由第 14 页（共 25 页） 求出 而可得出 据即可得出平行四边形 面积 【解答】 解：根据题意设 ，则： ； ； ； 由 得， = ； 整理得， ， 带入 式解得 ，或 3（舍去）； 3； ； ； ， ； = ； ； 四边形 = 故答案为： 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 ， B= ，点 D 在边 ， ，且 C （ ）若 面积为 ，求 第 15 页（共 25 页） （ ）若 ，求 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ ）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出， （ ）分别根据正弦定理和诱导公式即可得到 2+ ） = ），解得即可 【解答】 解：（ ） ， B= ，点 D 在边 ， ， S C 1 ， ， 由余弦定理可得 2C+16 214 =13， ， （ ）设 ， C， A= ， 在 ，由正弦定理可得 = = = ， ， 在 ，由正弦定理可得 = ， = = ， 2+ ） = ）， 2+ = +2kz， 当 k=0 时， = ， 当 k=1 时， = + （舍去）， 故 第 16 页（共 25 页） 18如图，三棱柱 面 等腰直角三角形， C=1， ， 0 （ ）证明： （ ）若 ，求 【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质 【分析】 法一：（ ）连结 余弦定理得求出 过计算勾股定理证明 及证明 出 平面 到 （ ）以 A 为原点，以 的方向分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面 用向量的数量积求解 平面 成角的正弦值 法二：（ ）过点 A 作 平面 足为 H，连结 明 成的角取 点 P，连结 用 ，求出 解 平面 成的角的正弦值即可 【解答】 满分 解：法一：（ ）连结 ， ， ， 0， 由余弦定理得， ， ， ， 又 等腰直角三角形，且 C， 第 17 页（共 25 页） 又 ， 平面 又 面 （ ） ， ， 如图，以 A 为原点，以 的方向分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 ， 设平面 （ x， y， z）， 由 ，得 令 z=1，得 平面 ， = = ， 平面 法二：（ ）同解法一 （ ）过点 A 作 平面 足为 H，连结 则 成的角 由（ ） 知， ， C=1， ， 第 18 页（共 25 页） ， 又 C=A， 平面 取 点 P，连结 1C=2， 又在 ， C=1， ， ， ， ， ，即 ， 平面 面 三棱柱 ， C=2， 在 ， ， 所以 平面 19甲、乙两家外 卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元； 乙公司无底薪， 40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 （ ）现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率； （ ）若将频率视为概率，回答以下问题： （ ）记乙公司送餐员日工资 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望； 第 19 页（共 25 页） （ ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ） 记 “抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天送餐单数都大于 40 的概率 （ ）（ ）设乙公司送餐员送餐单数为 a，推导出 X 的所有可能取值为 152， 156， 160，166， 172，由此能求出 X 的分布列和数学期望 （ ）依题意，求出甲公司送餐员日平均送餐单数，从而得到甲公司送餐员日平均工资，再求出乙公司送餐员日平均工资，由此能求出结果 【解答】 解：（ ） 记 “抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M， 则 P（ M） = = （ ）（ ）设乙公司送餐员送餐单数为 a， 则当 a=38 时， X=384=152， 当 a=39 时， X=394=156， 当 a=40 时， X=404=160， 当 a=41 时， X=404+16=166， 当 a=42 时， X=404+26=172 所以 X 的所有可能取值为 152， 156， 160， 166， 172 故 X 的分布列为： X 152 156 160 166 172 P E（ X） = =162 （ ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 389012 所以甲公司送餐员日平均工资为 70+249 元 由（ ）得乙公司送餐员日平均工资为 162 元 因为 149 162，故推荐小明去乙公司应 聘 20已知抛物线 E： p 0）的焦点为 F，过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于S， T 两点，以 P（ 3， 0）为圆心的圆过点 S， T，且 0 （ ）求抛物线 E 和圆 P 的方程； （ ）设 M 是圆 P 上的点，过点 M 且垂直于 直线 l 交 E 于 A， B 两点，证明： 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 （ I）求出 S 点坐标，根据 |方程解出 p 即可得出抛物线方程和圆的半径； （ M（ 根据 ， ，列方程得出 A， B 的坐标与 M 点坐标的关系，计算 并化简即可得出 =0 【解答】 解：（ ）将 x= 代入 y=p，所以 |2p， 又 0， 等腰直角三角形， 第 20 页（共 25 页） |即 p=|3 |，解得 p=2， 抛物线方程为 x， 此时圆 P 的半径为 p=2 ， 圆 P 的方程为（ x 3） 2+ （ ）设 M（ 则（ 3） 2+，即 1，（ *） 设 A（ ， B（ ， 则 =（ 1， =（ ， =（ ， =（ ， ， ， y1 ， 若 ，则 ，此时不满足（ *），故 10， y1+， =（ ）（ 1） +1+ = +1+ = = =0 第 21 页（共 25 页） 21已知函数 f（ x） =x+1）， g（ x） =x 1曲线 y=f（ x）与 y=g（ x）在原点处的切线相同 （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）若 x0 时， g（ x） x），求 k 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）求出 f（ x）的导数，根据 f（ 0） =g（ 0），求出 a 的值，从而解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （ ）先 求出 xx+1），从而 exx+1，设 F（ x） =g（ x） x） =ex+x+1）（ k+1）x 1，根据放缩法以及函数的单调性通过讨论 k 的范围，求出 k 的具体范围即可 【解答】 解：（ ）因为 f（ x） =a ，（ x 1）， g（ x） =1， 依题意， f（ 0） =g（ 0），解得 a=1， 所以 f（ x） =1 = ， 当 1 x 0 时， f（ x） 0；当 x 0 时， f（ x） 0， 故 f（ x）的单调递减区间为（ 1， 0），单调递增区间为（ 0， +） （ ）由（ ）知，当 x=0 时， f（ x）取得最小值 0 所以 f（ x） 0，即 xx+1），从而 exx+1 设 F（ x） =g（ x） x） =ex+x+1）（ k+1） x 1， 则 F（ x） =（ k+1） x+1+ （ k+1）， （ ）当 k=1 时，因为 x0，所以 F（ x） x+1+ 20（当且仅当 x=0 时等号成立）， 此时 F（ x）在 0， +）上单调递增，从而 F（ x） F（ 0） =0，即 g（ x） x） （ ）当 k 1 时，由于 f（ x） 0，所以 f（ x） x） 由（ ）知 g（ x） f（ x） 0，所以 g（ x） f（ x） x）， 故 F（ x） 0，即 g（ x） x） （ ）当 k 1 时，令 h（ x） =（ k+1），则 h（ x） =， 显然 h（ x）在 0， +）上单调递增， 第 22 页（共 25 页） 又 h（ 0） =1 k 0， h（ 1） = 1 0， 所以 h（ x）在（ 0， 1）上存在唯一零点 当 x（ 0， ， h（ x） 0 所以 h（ x）在（ 0， 单调递减， 从而 h（ x） h（ 0） =0，即 F（ x） 0， 所以 F（ x）在（ 0， 单调递减， 从而当 x（ 0， ， F（ x） F（ 0） =0，即 g（ x） x），不合题意 综上，实数 k 的取值范围为（ ， 1 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 选修 4何证明选讲 22如图， 两条中线 交于点 G，且 D， C， E， G 四点共圆 （ ）求证： （ ）若 ，求 【考点】 相似三角形的性质 ；圆的切线的性质定理的证明 【分析】 （ ）由题意可得， G 为 重心，根据 D、 C、 E、 G 四点共圆，可得 有 而得到 （ ）延长 F，则 F 为 中点，且 得 得= ，即 G据条件化为即 而得 出结论 【解答】 证明：（ ） 两条中线 交于点 G， G 为 重心 连结 为 D、 C、 E、 G 四点共圆，则 又因为 两条中线， 所以点 D、 E 分别是 中点，故 从而 解：（ ） G 为 重心，延长 F，则 F 为 中点，且 在 ，因为 所以 = ，即 G 因为 第 23 页（共 25 页） 又 ， 所以 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴