数学人教版六年级下册正 比 例.docx

正 比 例教学设计 邾城街章林小学 潘小英教材分析： 学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，因此，教学时，教师要引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。教材首先提供了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。通过表格、图像、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。同时，借助图形直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图像积累经验。教学目标：1、能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例。2、利用正比例图像特征解决简单的生活问题。3、结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：理解正比例意义，掌握正比例变化规律。教学难点：了解正比例图像特征，能根据图像解决有关的简单问题。教具准备：课件教学过程：一、利用旧知，复习导入师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你可以举出这样的例子吗？在教师的引导下，学生学会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了课桌椅数量随着增加，人数少了课桌椅也随着减少了。（2）上学的路途中，速度增加时，时间就随着减少；速度减少时，时间就随着增加。师：这些变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天我们来学习其中的一种：成正比的量（板书：成正比例的量）二、探索新知（1）教学教材第45页例1：课件出示例题请进图及表格师：观察上表，说一说表中有哪两种量？生：表中有数量和总价这两种量。师：总价和数量这两种量是怎样变化的呢？生1：价在变，数量也在变。生2：从表格的左往右看，数量在增加，总价也随着增加。生3：从表格的右往左看，数量在减少，总价也随着减少。师小结：我们把像这样的一种量变化，另一种量也随着变化，称为两种相关联的量。（板书：两种相关联的量，一种变化，另一种也随着变化。）师：表中相应的总价和数量的比分别是多少？生：3.5/1, 7/2,28/8师：比值是多少？生齐答：3.5师：比值的实际意义是什么呢？生1：单价生2：彩带的单价师：彩带的单价发生变化了吗？生：没变，都是3.5.师：像这种不变的量在数学中称为一定。（设计意图：通过教师分层的板书，让学生深化理解成正比例量的特征。培养学生认真听讲、积极思考、不断探索的良好数学学习习惯。）（2）总结正比例意义师：以上两种相关联的量用式子表示它们的关系为：总价/数量=单价（一定）师指着表格总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书：如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。）师：请同学们齐读两遍什么叫做正比例的量，仔细体会成正比例量的特征。（3）用字母表示正比例关系式师：如果字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可以怎样表示呢？生：y/x=k（一定）【师板书：y/x=k（一定）】（设计意图：训练学生的代数思维，作好中小的承上启下作用）三、学以致用，巩固提高1、判断下面每张表格中的两种量是不是成正比例的量。（1）正方形的边长和周长如下表：正方形的边长（cm）12 3 4正方形的周长（cm）481216（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄（岁）67 8 91011爸爸的年龄（岁）3233343536372、判断下面每题中两种量是不是成正比例，随堂请学生说理由。（1）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（2）六（2）班的总人数一定，出勤人数和缺勤人数。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）长方形的宽一定，它的面积和长。（设计意图：通过不同题型训练，内化提升学生对成正比例量特征的正确理解。）四、教学正比例图像（一）总结正比例图像特征用图影仪出示具有表格和例题的一幅情景图。师：请同学们在图中描出相应的总价和数量的点（设计意图：直观感知正比例图像特征，不但复习了数对这一旧知，也为完善新知作好铺垫，让学生在探究中亲历知识的形成。）师：边演示描点的过程边提问：图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。师总结：像这种从零点出发的一条射线叫做正比例图像。（二）正确利用正比例图像解决问题（1）用课件出示P46例题中的问题2生：从图中发现正比例图像是一条无限延伸的直线。（2）出示问题3师总结：利用正比例图像，已知其中一个量，能正确的找到与之相对应的另一个量是多少。(3)出示问题4生1：通过正比例图像假设小丽彩带买了2m，小明买了4m。他们总价分别是7元，1元。由此得出小明花的钱是小丽2倍。生2：同意这位同学的说法。师：同学们能很快的学会利用形来解决数的问题，说明同学们对正比例的意义及其图像的特征都掌握得非常清楚。五、全课总结这节课，我们一起学习了什么叫做成正比例的量及正比例的图像，说说你有什么收获？教学反思：“正比例的意义”是一个对于小学生来说非常抽象的数学概念性知识。昨天，我试教了这一课，在教学中调动了学生的生活经验，用日常概念来帮助学生理解数学概念，帮助学生初步感知，完成对新知的建构。然后，通过例题指导学生主动概括出正比例的本质特征，学生的理解深刻，准确。 由于学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，它也为学习反比例进行铺垫，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，引导学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。 我首先给学生提共了正方形的周长与边长的变化关系。让学生独立填表、观察，然后与同伴交流，通过表格、图象、表达式的比较，体会到虽然正方形的周长随边长的增加而增加，学生将初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。同时，借助图形直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图象积累经验。 通过以上实例，引导