新人教版六年级数学下册《乘方(2)》教案.doc

7.5.1 乘方第二课时一、教学目标（一）学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序.2.发现、探索根据乘方运算排列的规律.3.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（二）学习重点掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（三）学习难点能正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务阅读教科书P43在有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算中的运算顺序应该是：（1） 先乘方，再乘除，最后加减；（2） 同级运算，从左向右依次进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.预习自测计算下列各题（1）计算（1+2）（2）的结果是（）A.8 B.8 C. D. 【答案】D【解析】解：原式=1（）=，【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.（2）计算：32+（2）23的结果是 .【答案】5.【解析】解：32+（2）23=6+43=5【点拨】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可.（3）计算：12016+16（2）3|3|= .【答案】7【解析】解：原式=16=7，【点拨】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.（4）计算：14（10.5）2（3）2.【答案】【解析】解：原式=10.5（29）=1（）=.【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可.（二）课堂设计1.知识回顾（1） 有理数四则混合运算的运算顺序是 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（2） 表示的意义是：2个-2相乘，结果是 4 ；表示的意义是： 2个2相乘的相反数，结果是_-4_.（3） = 1 ，=-1，2.问题探究探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.活动 探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序.观察算式： 3+5022（）1师问1：这个算式里有哪几种运算？生答：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算.师问2：这五种运算应该按怎样的顺序进行运算？为什么？生答：先乘方，再乘除，最后加减；因为乘方是更高级的运算.师讲：我们将加、减、乘、除、乘方分为三级运算，加减是第一级，乘除是第二级，乘方是最高级的运算，为第三级，如果是混合运算，我们应该从高级运算算到低级运算，同级运算从左至右依次进行.师问3：那你们认为有括号后，又应该先算什么？再算什么？生答：先算小括号里面的，再算大括号里面的.总结：1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左往右进行； 3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【设计意图】从一个含有五中运算的例题出发，探讨运算顺序，从而引入乘方是最高级的运算，让学生掌握五种运算的运算顺序.探究二 发现、探索根据乘方运算排列的规律.活动 探索乘方运算的规律例1：观察下面三行数： 2， 4，8， 16，32， 64， 0， 6，6， 18，30， 66， 1， 2，4， 8， 16， 32， （1）第行数按什么规律排列？ （2）第、行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.师问1：从符号和绝对值的角度观察第行数，你发现了什么？生答：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，从绝对值的角度看从第2个数开始，每一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍.师问2：可不可以把第行的每一个数都写成幂的形式？生答：可以，分别是，师问3：根据这样的规律，第n个数应该是多少？生答：.师讲：所以第行数是按照，排列，也就是第n个数是.师问4：第、行数与第行数分别有什么关系？生答：第行的每一个数在第行每一个数上相应的加2，第行的每一个数是第行每一个数的.师问5：如果要求每一行的第8个数，你会先做什么？为什么？生答：先求第行的第8个数，因为第、行数都与第行相关，求出了第行的第8个数，就可以求出其他两个数了.师问6：取每行数的第10个数，如果要计算这三个数的和，你会怎么做？生答：先求出每行数的第10个数，再相加.师生活动：老师示范.总结：当规律比较复杂的时候，我们要用“分而治之”的思想，先从局部找规律.【知识点】乘方运算的规律【解析】 解：（1）第行数是 2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6，（2）对比两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数加2. 即 2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2， 对比两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数的一半，即 20.5，（2）20.5，（2）30.5，（2）40.5，（3）根据第行数的规律，得第10个数为（2）10，那么第行的第10个数为（2）10+2，第行中的第10个数是（2）100.5. 所以每行数中的第10个数的和是： （2）10+（2）10+2+（2）100.5 =1024+（1024+2）+10240.5=1024+1026+512=2562【点拨】（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方；（2）从和差倍分的角度考虑；（3）找到第一行的第10个数，再利用前面的规律找到第、行中的第10个数即可.【答案】（1）第行数按后一个数是前一个数的2倍规律排列；（2）第数比第行对应数大2，第行数是第行对应数的一半；（3）2562.【设计意图】通过教科书上的例题，引导学生从符号和绝对值的角度探寻规律，结合乘方运算，培养学生探索、归纳、总结的规律.探究三 运用有理数混合运算法则进行计算活动 有理数的混合运算例3：计算：（1）； （2）.师生活动：老师示范第1小题，讲解计算题的步骤，观察运算符号；确定运算顺序；不同级别的运算,划横线标注.第2小题先由学生观察，抽问1名学生谈谈运算顺序，再由1名学生板演，其他学生练习，最后学生点评.【教学建议】因为符号问题是易错点也是难点，所以在例题示范的时候，要慢下来，要让学生过手.【知识点】有理数加减乘除乘方的简单应用【解析】 解：（1）原式=2（27）（12）+15 =54+12+15 =27 （2）原式=8+（3）（16+2）9（2） =8+（3）18（4.5） =854+4.5=57.5【点拨】分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.【答案】57.5练习：计算（1） ； （2）；（3）； （4）.【答案】（1）0；（2）；（3）（4）9992【解析】解：（1） ； （2） = =；（3） =； = （4） = =9992【点拨】分清运算顺序，注意符号问题.【设计意图】通过例题示范，让学生掌握混合运算的运算顺序，通过题目中易错符号问题，培养学生细心的习惯.通过4个小题的练习，强化学生对有理数的加减乘除乘方运算顺序、符号问题的理解.3.课堂总结知识梳理（1） 有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序.（2） 有理数加减乘除乘方混合运算的解题步骤.（3） 在一列数中，当后面一个是前面一个的倍数时,可以考虑从乘方的角度去归纳总结规律.重难点归纳（1） 如何确定有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序（2） 特别注意符号问题:幂的符号；加减乘除中的符号.（三）课后作业基础型 自主突破1.计算（1）2017的结果是（）A.1 B.1 C.2017 D.2017【答案】A. 【解析】解：（1）2017=1，【点拨】直接利用有理数的乘方性质得出答案.2.22=（）A.2 B.4 C.2 D.4【答案】B.【解析】解：22=4，【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解.3.计算：|3|+（1）2= .【答案】：4.【解析】解：|3|+（1）2=4，【点拨】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.4.比较大小：32 23.【答案】：.【解析】解：32=9，23=8，98，即3223.【点拨】分别计算32 和23，再比较大小即可.5.【答案】14【解析】解：原式=+18+4-9=14.【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.能力型 师生共研1.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C.【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，220的末位数字是6.【点拨】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字.2.对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和.例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10.规定f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）（k为正整数）.例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123）=f（10）=1.则f4（4）的值为（）A.37 B.58 C.89 D.145【答案】：C.【解析】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4）=f（16）=12+62=37.f3（4）=f（f3（4）=f（37）=32+72=58.f4（4）=f（f3（4）=f（58）=52+82=89.【点拨】根据新定义运算法则列出算式并计算.探究型 多维突破1.计算：.【答案】30【解析】解：原式=36+4+=36+4+=30.【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.2.用“”、“”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有ab=ab和ab=ba，那么（32）1= .【答案】：1.【解析】解：ab=ab和ab=ba，（32）1=（3）21=91=19=1.【点拨】先根据题意得出（32）1=（3）21=91=19即可.2.阅读材料：求1+2+22+23+24+22017首先设S=1+2+22+23+24+22017则2S=2+22+23+24+25+22018得S=220181即1+2+22+23+24+22017=2201811+3+32+33+34+32017= .【答案】【解析】解：设S=1+3+32+33+34+32017则3S=3+32+33+34+35+32019得2S=320191，即1+3+32+33+34+32017=，【点拨】仿照题中的方法求出值即可.自助餐 1.下列各组数中，结果相等的是（）A.12与（1）2 B.C.|2|与（2） D.（3）3与33【答案】D.【解析】解：A.12=1，（1）2=1，故本选项错误；B.=，=，故本选项错误；C.|2|=2，（2）=2，故本选项错误；D.（3）3=27，33=27，故本选项正确.【点拨】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.2.若a、b为有理数，下列说法正确的是（）A.若ab，则a2b2 B.若a2=b2，则a=bC.若ab，则a2b2 D.若a、b不全为零，则a2+b20【答案】D.菁 【解析】解：A、当a=1，b=1时，则a2=b2，故本选项错误；B、若a=1，b=1时，a2=b2，则ab，故本选项错误；C、若a=1，b=2时，ab，此时a2b2，故本选项错误；D、若a、b不全为零，则a2+b20，故本选项正确；【点拨】根据有理数的乘方的性质进行判断.3.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为2，则输出的结果为.【答案】2.【解析】解：23+（2）25=6+45=105=2【点拨】首先分别求出x的3倍，以及y的平方的值各是多少；然后根据有理数混合运算的运算方法，用它们的和除以5，求出输出的结果是多少即可.4.“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24，其中红色代表负数，黑色代表整数现抽出的牌所对的数字是12，12，3，1，请你写出刚好凑成24的算式 【答案】12（1）（12）3=24.【解析】解：根据题意得：12（1）（12）3=24【点拨】利用“24点”游戏规则写出算式即可5.计算：.【答案】0.【解析】解：原式=188=0.【点拨】根据有理数的运算法则和顺序计算.注意同级运算中的先后顺序.6.定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为3n+5；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=26，则：若n=449，则第2014次“F运算”的结果是 .