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概率统计复习练习题一、 填空题：1、设A、B、C为三个事件，则事件“A、B至少一个不发生，而C发生”可表示为 2、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只配成双的概率为 3、设随机事件A与B满足 4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则 5、设随机变量相互独立且同分布， 则概率 ,6、设随机变量XB(2,p) ,随机变量YB(3,p)则 7、设(X, Y)服从二维正态分布，X, Y的数学期望分别是0，1，且E(X2)=1, E(Y2)=4，X与Y的相关系数rXY=0，则D(X-Y)= 。8、设随机变量X、Y相互独立，XN (1，2) ，YN (2，3 )，则随机变量函数Z=X-Y 9、设总体X，均值E (X) =m存在，样本（X1，X2，Xn），则样本均值= 是总体均值E (X) =m的 估计。10、设来自正态总体XN的容量为100的样本，其样本均值为5，则的置信度为0.95的一个置信区间是 11、设样本（X1，X2，Xn）来自于总体XN（m，s2），是样本均值，S2是样本方差，则 ， 12、正态总体X（未知），X1，X2，Xn为来自总体X的简单随机样本，对假设检验，当已知时应选取检验统计量是 ；则当未知时应选取检验统计量是 。13设P（A）=0.4，P（AB）=0.7，那么若A与B互不相容，则P（B）= 。14设连续型随机变量X的概率密度为 则常数k= 。15设XN（0，1），Y，且X与Y相互独立，则 。16已知连续型随机变量X服从区间3，8上的均匀分布，则概率P4X6= 。二、 选择题：1、设随机变量X，Y相互独立，其概率分布律分别为则下列各式中成立的是（ ）（A）X=Y （B）P(X=Y)=1 （C） （D）2、设是来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从（ ）(A） (B) (C) (D) 3、事件满足，则一定（ ）(A) 不相互独立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 不互不相容4、由可断定（ ）(A) 与不相关 (B) 与相互独立(C) 相关系数为1 (D) 相关系数为 5、若估计量=（X1，X2，Xn）的数学期望存在，且对任意的，有E=（其中是的所有可能取值的范围），则称为的( )（A）有效估计量 （B）一致估计量（C）无偏估计量 （D）稳定估计量6、设二维随机变量(X,Y)满足 E(XY)=E(X)E(Y)，则X与Y（ ）（A）相关 （B）不相关 （C）独立 （D）不独立7、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）8、设随机变量XN，YN，记，则（ ）（A） （B） （C） （D）无法估计9、下列函数中可以作为随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B） （C）（D）10、设随机变量X与Y相互独立且同分布，则下列各式中成立的是（ ）（A） （B） （C）（D）11、设A，B是二事件，而且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(AB)的最小值和最大值分别是( )（A）0.3和0.6 （B）0.1和0.7 （C）0.3和0.7 （D）0.1和0.312设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是（ ）（A）8 （B）16 （C）28 （D）4413设X1，X2，X3是来自正态总体N（，9）的样本，未知，则哪个是统计量（ ）（A）X1+X2+X3 （B）3X1X22 X3（C）（X1-）2 （D）（X1+X2+X3+）14如果离散型随机变量X1，X2，Xn相互独立且皆服从参数为（0）的泊松分布，则当n充分大时，离散型随机变量Y=（ ）近似服从标准正态分布。（A） （B） （C） （D）15抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面的次数在40至60次之间的概率（ ）（A）0.025 （B）0.75 （C）0.75 （D）0.25三、计算叙述题：1、一个班男女生人数比例为6:4，而男生考试成绩及格的概率为89%，女生考试成绩及格的概率为93%，现从其考试成绩中任取一份成绩，求（1）此份成绩及格的概率；（2）若取到一份不及格成绩，此成绩是男生成绩的概率。2、大学毕业生的就业问题受各种因素的影响，其中学生的在校学习成绩是一重要因素。假设学生在校学习成绩优秀者占24，中等良好者占58，一般及格者占18，而其就业率分别为98、95、85。求：（1）学生的就业率；（2）一名未就业学生，学习成绩优秀的可能性。3、将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收为B的概率为0.02，而B被误收为A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？4、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求：（1）确定c值；（2）X的边缘概率密度；（3）判断X，Y的相互独立性。5、设随机变量X具有概率密度 求随机变量函数Y=2X+8的概率密度6、设随机变量X，Y，E (X) =m, D(X)=s2, Y=2X-1, 试求相关系数rXY7、已知(X，Y) N（1，0，3，4，1/2），令Z=，求（1）EZ,DZ，(2) Cov（X，Z），（3）问X与Z是否独立?请说明理由。8、某台包装机包装糖果，包得的袋装糖果重量是一个随机变量XN（m，s2），长期实践表明方差比较稳定：s2=0.025公斤。某天开工后，随机地抽取4袋糖果称得净重（公斤）为：0.483，0.522，0.515，0.478，试求总体均值m的置信度为95%的置信区间（Z0.025=1.960，Z0.05=1.646，t0.025(3)=3.1824，t0.05(3)=2.3534，t0.025(4)=2.7764，t0.05(4)=2.1318）。10、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3的概率为.，若船舶遭受90000次波浪冲击，问其中有2950030500次纵摇角大于3的概率是多少？（=0.9998）11、一个食品店有三种蛋糕出售，由于售哪种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元，1.5元各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5。若售出300只蛋糕，求：（1）收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元蛋糕多于60只的概率。12、设总体的概率密度为其中是未知参数，利用总体的容量为n的一个样本，求的矩估计值和最大似然估计值。13对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求：（1）某日早上第一件产品是合格的概率是多少？（2）若已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是多少？14设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为，其随机变量Z=X+Y的概率密度。15已知随机变量X，Y分别服从N（1，32），N（0，42），设（1）求Z的数学期望和方差（2）求X与Z的相关系数16某保险公司的老年人寿保险有1万人参加，每人每年交200元。若老人在该年内死亡，公司付给家属1万元。设老年人的死亡率为0.017，试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。（2.321）0.99）17设X服从参数为（0）的泊松公布，X1，X2，Xn是来自X的一个样本，求的最大似然估计量。18有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。（t0.025(15)=2.1315）19、高校毕业生的就业问题受各种因素的影响，其中学生的在校学习成绩是一重要因素。假设某校学生的在校学习成绩优秀者占18，良好者占36，中等者占32，一般及格者占14，而不同格次学习成绩的就业率分别为98、95、92、88。求：（1）学生的就业率；（2）一名未就业学生，学习成绩优秀的可能性。20、设二维随机变量，其概率密度为 求随机变量Z=X+Y的概率密度21、已知（X,Y） N(1,0；3,4；1/2），令Z=，求:（1）E(Z),D(Z)；(2) Cov(X,Z)；（3）问X与Z是否独立？请说明理由。22、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3的概率为.，若船舶遭受90000次波浪冲击，求纵摇角大于3的次数在2950030500次范围内的概率（注：=0.9998）。23、设总体的概率密度为其中是未知参数，利用总体的容量为n的一个样本，求的矩估计值和最大似然估计值。徐雅静主编概率论与数理统计第一章习题1、设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件，且已知，求。解：因为 而事件A，B和C两两相互独立，且，则又因，记，则由上式有，即解之，得，而，所以。2、设事件A，B，C的概率都是，且，证明：。证：因 ，由加法公式，有又因 ，而，有所以 ，即3、设，试证A与B独立。证：因，而， 而， ，而， ，即A与B独立。4、设A，B是任意两事件，其中A的概率不等于0和1，证明是事件A与B独立的充分必要条件。证：，即A与B独立。注：3、4题本质相同。5、一学生接连参加同一门课程的两次考试，第一次及格的概率为p；若第一次及格而第二次及格的概率也为p，第一次不及格而第二次及格的概率为。求（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，他取得该资格的概率；（2）若已知他第二次及格了，他第一次及格的概率。解：记“第一次及格”，“第二次及格”，则（1）（2）6、每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2，一件次品被误判为正品的概率为10。求检验一箱产品能通过验收的概率。解：记“一箱10件产品中，次品件数为k”，“开箱检验时，从中任取一件为正品”，“检验一箱产品，通过验收”，则有7、用某种检验法检验产品中是否含有某种杂质的检验效果如下：若产品真含有杂质，检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质，检验结果为不含有的概率为0.9。据以往的资料知产品真含有杂质和真不含有杂质的概率分别为0.4和0.6。求（1）一次检验，检验结果是含有杂质的概率；（2）若一次检验结果是含有杂质，此产品真含有杂质的概率；（3）独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质的概率；（4）若独立地对一产品进行三次检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质，此产品真含有杂质的概率。解：记“产品真含有杂质”，“一次检验，结果认为含有杂质”，“三次独立检验，结果是两次检验认为含有杂质，而一次认为不含有杂质”，则有（1）；（2）；（3）；（4）。概率论与数理统计基本题目（题目类型分：1、填空题，2、选择题，3、计算叙述题，4、综合应用题与证明题）一、 填空题：1、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个不发生”可表示为 2、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个发生”可表示为 3、随机试验E：将一枚硬币连抛三次，观察出现正面H，反面T情况。写出E的样本空间 4、在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意连取7张，其排列结果恰好是ability的概率为 5、 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只配成双的概率为 6、设10把钥匙中有3把能打开某把锁，今从中任取2把钥匙，则能打开此锁的概率为 7、把6本中文书和4本英文书任意地放成一排，则4本英文书放在一起的概率为 .8、袋中有10球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第3个人取得红球的概率是_. 9、10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，能将门打开的概率P(A)=。10、袋中有10球，7个白球，3个红球，10个人依次从袋中取一球，取后不放回，问第3个人取得红球的概率是_ 11、把6本中文书和4本英文书任意地放成一排，则4本英文书放在一起的概率为 .12、设A，B是两事件而且P（A）=0.6， P（B）= 0.7,则P(AB)的最小值是_.13、设A，B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A）=0.8，则_.14、设P(A)=0.4,P(AB)=0.7,那么若A与B互不相容，则P（B）=_15、设P(A)=0.4,P(AB)=0.7,那么若A与B相互独立，则P（B）=_16、设随机变量X服从泊松分布，E(X)=2，则P(X1)= 17、设随机变量在区间1，5上服从均匀分布，.则 18、设随机变量X、Y相互独立，XN (1，1) ，YN (-1，4 )，则随机变量函数Z=X-Y 19、对于随机变量，仅知其数学期望为3，标准差为0.2，则由切比雪夫不等式知 .20、设随机变量服从二项分布，. 则 .21、设随机变量X、Y相互独立，且XN(1,4),YN(1,1),则随机变量Z=XY的均值E(Z)= ,方差D(Z)=。22、设(X, Y)服从二维正态分布，X, Y的数学期望分别是0，1，且E(X2)=1, E(Y2)=4，X与Y的相关系数rXY=0，则D(X-Y)= 。23、设EX= 2，EY=2，DX=1，DY=4，X与Y的相关系数是0.5，则根据切比雪夫不等式P|X+Y|6 _ 24、设(X, Y)服从二维正态分布，X, Y的数学期望分别是0，1，且E(X2)=1, E(Y2)=4，X与Y的相关系数rXY=0，则D(X-Y)= 。25、设Xt（1），Y=1/则Y_26、设EX= 2，EY=2，DX=1，DY=4，X与Y的相关系数是0.5，则根据切比雪夫不等式P|X+Y|6 _ 27、 设随机变量X的方差为2，则根据且比雪夫不等式有_。28、 设N（3，1），YN（2，1），且X与Y相互独立,若Z=X2Y+7,则Z_。29、设随机变量XB（n，p），则D（2X1）_。30、若函数 是某连续型随机变量的分布函数，则常数 = ，b = 。31、设XN(2，a2)，且,则_。32、设Xt（10），Y=1/，则Y_。33、对于随机变量，仅知其数学期望为3，标准差为0.2，则由切比雪夫不等式知 .34、设随机变量服从二项分布，. 则 .35、正态总体（未知）的均值的置信度为95%的双侧置信区间是 .36、设随机变量X、Y相互独立，X N (1，2) ，Y N (2，3 )，则随机变量函数Z=X-Y 37、设总体X，均值E (X) =m存在，样本（X1，X2，Xn），则样本均值= 是总体均值E (X)=m的 估计。38、设样本（X1，X2，Xn）来自于总体XN（m，s2），是样本均值，S2是样本方差，则 ， 39、正态总体X（未知），X1，X2，Xn为来自总体X的简单随机样本，对假设检验，当已知时应选取检验统计量是 ；则当未知时应选取检验统计量是 。40、设X1,X2,Xn为取自正态总体N(,2)的一个样本，为样本均值，S2为样本方差，则服从 分布，(n-1)S2/2服从 分布。41、正态总体（未知）的均值的置信度为95%的双侧置信区间是 .42、 设总体，X1，X2，Xn 是来自于总体X的简单随机样本，令，则1假设随机事件A与B满足 2设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则 3设随机变量相互独立且同分布，则概率 ,4设随机变量XB(2,p) ,随机变量YB(3,p)则 5设来自正态总体XN的容量为100的样本，其样本均值为5，则的置信度为0.95的一个置信区间是 二、 选择题1、设n个编号分别为1，2，n的球分别放入编号也分别为1，2，n的n个盒子中（每个盒子中放入一个球），则1号球恰好放入1号盒子的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）2、设随机变量X的所有可能值为1，2，k，其分布律为，k=1，2，则常数值c=（ ）（A）2 （B）1 （C）（D）-14、设随机变量XB(n, p)，E(X)=0.5，D(X)=0.45，则n, p的值是（ ）（A）n=5, p=0.3（B）n=10, p=0.05（C）n=1, p=0.5（D）n=5, p=0.15、设随机变量XN（1，4），则p ( 0X1.6 ) =（ ）（A）F(0.3)+F(0.5)（B）F(0.3)+F(0.5)-1（C）1-F(0.3)+F(0.5) （D）1+F(0.3)-F(0.5)6、设是来自正态总体的简单随机样本，则统计量从 (A） (B) (C) (D) 7、事件满足，则一定 (A) 不相互独立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 不互不相容8、由可断定 (A) 与不相关 (B) 与相互独立(C) 相关系数为1 (D) 相关系数为 9、已知.则 (A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36 10、设是来自正态总体的样本，未知. 则哪个是统计量 (A) (B) (C) (D) 11、事件A，B为对立事件，则（ ）成立。AP(AB)=0 BP()=0 CP(AUB)=1 DP()=112、设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,则下列结论正确的是。A事件A，B互不相容BABC事件A，B相互独立DP(AUB)=P(A)+P(B)X 0 1P1/3 2/313、设随机变量X与Y相互独立,其概率分布分别为Y 0 1P1/3 2/3 则下列式子正确的是 ()AX=YBPX=Y=1CPX=Y=5/9DPX=Y=014、设随机变量XB(n，p)，已知E(X)=0.5， D(X)=0.45。则n，p的值为（ ）。An=5，p=0.3 B. n=10，p=0.05C. n=1，p=0.5D. n=5 ，p=0.1注：(x)为标准正态分布的分布函数.15、设随机变量XN(1,4),则P0X1.6的值为 ().A. (0.3)+(0.5)B. (0.3)+(0.5)1C. 1(0.3)+(0.5)D. 无法计算16、 由D(X+Y)=D(X)+D(Y),可得（ ）（A）X与Y不相关 （B）X与Y相互独立（C）X与Y的相关系数为1 （D）X与Y的相关系数为117、设随机变量X与Y均服从正态分布，X，Y记p=P，q= P，则（ ） （A）对任何实数，都有p=q （B）对任何实数，都有pq （D）只对个别的实数值，有p=q18、设A，B为随机事件，且AB，P（B）0,则下面必然成立的是（ ） （A）P（A）P（A|B）（C）P（A）P（A|B） （D）P（A）P（A|B）19、若估计量=（X1，X2，Xn）的数学期望存在，且对任意的 ，有E= （其中是所有可能取到的值），则称为的（ ）（A）有效估计量 （B）一致估计量（C）无偏估计量 （D）稳定估计量20、若从有10件正品2件次品的一批产品中，任取两次，每次取1个，不放回，则第二次取出的是次品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）21、由D(X+Y)=D(X)+D(Y),可得（ ）（A）X与Y不相关 （B）X与Y相互独立（C）X与Y的相关系数为1 （D）X与Y的相关系数为122、设随机变量X与Y均服从正态分布，X，Y记p=P，q= P，则（ ） （A）对任何实数，都有p=q （B）对任何实数，都有pq （D）只对个别的实数值，有p=q23、设XN(1, 1)，概率密度函数为f(x)，分布函数F(x)，则有（A）PX0=PX0=0.5（B）f(x)=f(-x), x(-,+)（C）PX1=PX1=0.5（D）F(x)=F(-x), x(-,+)24、若估计量=（X1，X2，Xn）的数学期望存在，且对任意的 ，有E= （其中是所有可能取到的值），则称为的（ ）（A）有效估计量 （B）一致估计量（C）无偏估计量 （D）稳定估计量25、若从有10件正品2件次品的一批产品中，任取两次，每次取1个，不放回，则第二次取出的是次品的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）26、设A，B为两事件，则P（AB）（ ）。A. P(A)P(B) B. P(A)P(B)+P(AB)C. P(A)P(AB) D. P(A)+P(B)P(AB)27、连续型随机变量取任何指定值的概率（ ） A大于或等于零 B.大于零 C.等于零 D.不能确定28、设连续型随机变量X的分布函数为则X的数学期望是（ ）A. 1 B. 2 C. 2/3 D . kX01Pk1/32/329、设随机变量X与Y独立同分布，其分布律为： 则下列式子正确的是（ ） A . X=Y B . PX=Y=1 C . PX=Y=59 D . PX=Y=030、设X1，X2，Xn 是来自于总体X的简单随机样本，下列统计量中不是E(X)a无偏估计量的是（ ）A . T1 = , B. T2 = C. T3 =, D .T431、事件满足，则一定（ ）(A) 不相互独立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 不互不相容32、一硬币拋N次，分别以X和Y记正、反面出现的次数，则X与Y的相关系数为（ ）（A） 1 （B）1 （C）0 （D）1或-133、设XN(1, 1)，概率密度函数为f(x)，分布函数F(x)，则有（ ）（A）PX0=PX0=0.5 （B）f(x)=f(-x), x(-,+)（C）PX1=PX1=0.5 （D）F(x)=F(-x), x(-,+)34、抛一枚均匀硬币100次，则根据契比雪夫不等式可知，出现正面的次数在40至60次之间的概率（ ）（A）0.25 （B）0.75 （C）0.75（D）0.2535、设为参数q 的无偏估计，且D()0，则2=()2（ ）的无偏估计。（A）一定不是（B）不一定是 （C）一定是（D）可能是36、设是来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从（ ）(A） (B) （C） (D) 37、事件满足，则一定（ ） (A) 不相互独立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 不互不相容38、由可断定（ ）(A) 与不相关 (B) 与相互独立 (C) 相关系数为1 (D) 相关系数为 39、已知.则（ ）(A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36 40、设是来自正态总体的样本，未知. 则哪个是统计量（ ）(A) (B) (C) (D) 4、设随机变量XB(n, p)，E(X)=6，D(X)=2.4，则n, p的值是（ ）（A）n=5, p=0.6（B）n=10, p=0.6（C）n=15, p=0.3（D）n=20, p=0.35、设随机变量X，数学期望E(X)=78，方差D(X)=0.6，则契比雪夫不等式可知P( 70X96 )（ ）（A）0.9625 （B）0.0375 （C）0.9625（D）0.03754、设随机变量XB(n, p)，E(X)=0.5，D(X)=0.45，则n, p的值是（ ）（A）n=5, p=0.3（B）n=10, p=0.05（C）n=1, p=0.5（D）n=5, p=0.11 设二维随机变量（X,Y）满足E(XY)=E(X)E(Y)，则X与Y（） （A）相关（B）不相关 （C）独立（D）不独立2、设,则( )（A） （B） （C） （D）3、设随机变量XN YN记则（A）（B）. （C）. （D）.无法估计4、下列函数中可以作为随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B） （C）（D）5设随机变量X与Y相互独立且同分布，,则下列式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）三、 计算叙述题：2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 （1）确定c值；（2）X的边缘概率密度；（3）判断X，Y的相互独立性。3、设随机变量X具有概率密度 求随机变量函数Y=2X+8的概率密度4、设随机变量X，Y，E (X) =m, D(X)=s2, Y=2X-1, 试求相关系数rXY5、某台包装机包装糖果，包得的袋装糖果重量是一个随机变量XN（m，s2），长期实践表明方差比较稳定：s2=0.025公斤。某天开工后，随机地抽取4袋糖果称得净重（公斤）为：0.483，0.522，0.515，0.478，试求总体均值m的置信度为95%的置信区间（Z0.025=1.960，Z0.05=1.646，t0.025(3)=3.1824，t0.05(3)=2.3534，t0.025(4)=2.7764，t0.05(4)=2.1318）。6、设（X1，X2，Xn）是来自于总体X的样本，简述用样本均值估计总体均值m=E(X)所具有的优良特性。7、三人独立解答一道难题，已知他们各自能正确解答出此难题的概率分别为03、05、0.4. 求此难题被正确解答出的概率.8、设随机变量服从标准正态分布，求随机变量的概率密度函数.9、设随机变量具有概率密度 求常数和概率.10、设总体的概率密度为其中未知，是来自总体的一组样本观测值.，求的极大似然估计值。11、设随机变量的分布律为X Y010.1250.1250.12500.12500.12510.1250.1250.125试验证与是不相关的，但与不是相互独立12、在某工厂有甲、乙、丙3台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%，35%，40%，各台的废品率依次为5%，4%，2%。今从产品中任取一颗螺钉是废品，求此废品是甲生产的概率。13、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为试确定的值，求X与Y的边缘概率密度，并判断X与Y的相互独立性。14、已知随机变量XN(0，1)，即X的概率密度函数为：f(x)=，而随机变量Y=2X+1。试求Y的概率密度函数。15、已知X与Y为两个随机变量，且E(X)=，D(X)=，Y=2X1，试写出求X与Y的相关系数的公式，并求出相关系数。16、某车间用一台包装机包装葡萄糖，每袋糖的重量是一个随机变量，服从正态分布，方差未知。某天开工后，随机地抽取了4袋，称得净重为(Kg)：0.483，0.522，0.470，0.515，试求总体的均值的置信度为0.95的置信区间。（样本标准差的观察值s=0.025，1=0.95，分位点t0.025(3)=3.1824）。15、设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是二等品的概率。16、设随机变量（X，Y）的联合密度函数为求随机变量Z=X+2Y的概率密度函数。17、 已知(X，Y) N（1，0，3，4，1/2），令Z=，求（1）EZ,DZ，(2) Cov（X，Z），（3）问X与Z是否独立?请说明理由。18、 假设某种清漆的干燥时间X服从正态分布N（，），参数未知。为估计参数，抽取9个样品，测得干燥时间（以小时计）分别为：6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0，求参数置信度为0.95的置信区间。19、 在某工厂有甲、乙、丙3台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%，35%，40%，各台的废品率依次为5%，4%，2%。今从产品中任取一颗螺钉，经检验它是废品，求此废品是甲生产的概率。20、 设随机变量（X，Y）的联合密度函数为求1)EX，2)Cov(X,Y), 3) 问X与Y是否相互独立？请说明理由。21、已知随机变量XN(0，1)，而随机变量Y=2X+1。试求Y的概率密度函数。22、设总体X的概率密度为，X1, X2, , Xn是取自总体X的简单随机样本。（1）求q的矩估计量；（2）求的方差D()23、一个工厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品，这三个车间的产量分别占总产量的25，35，40，如果每个车间成品中的次品占其产量的5，4，2，求1）、从全厂该产品中抽出一个产品，它为次品的概率；2）、若已知抽出的产品是次品，它恰好是甲车间生产的概率。24、 设随机变量的概率密度为，以Y表示对X独立重复观察中事件X1/2出现的次数，求PY=2.25、已知随机变量X与Y的联合密度为求PXY.26、一台设备有三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率为0.10，0.20和0.30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求X的数学期望和方差。27、设总体的概率密度为其中，是未知参数. 设X1，X2，Xn 是来自于总体X的简单随机样本，试求出的极大似然估计量。28、 设在某一男、女人数相等的从群中, 已知5%的男人和0.25%的女人患有色盲. 今从该人群中随机地选择一人, 试问: (1)该人患有色盲的概率是多少？(2)若已知该人患有色盲, 那么他是男性的概率是多少？29、甲、乙、丙3人进行独立射击, 每人的命中率分别为0.3, 0.4, 0.6, 设每人射击一次, 试求3人命中总数之概率分布律及其分布函数。 30、设随机变量(X, Y)具有联合概率密度 ,试求(1) E(X),E(Y)；（2）Cov(X,Y) ，问X与Y是否不相关？(3)X与Y是否相互独立？31、已知随机变量XN(0，1)，试求随机变量（1）Y=2X+1，（2）ZX2的概率密度函数。33、设每门高射炮击中飞机的概率均为0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为0.6. 若飞机被两门炮击中，则飞机被击落的概率为0.9. 若飞机被三门炮击中，则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率.34、设随机变量具有概率密度求随机变量的概率密度。35、设随机变量具有概率密度 求常数和概率.36、设总体的概率密度为其中，未知. 是来自总体的一组样本观测值. 求的极大似然估计值37、设随机变量的分布律为X Y010.1250.1250.12500.12500.12510.1250.1250.125试验证与是不相关的，但与不是相互独立38、一个学生班级中男女生人数比例为6:4，而男生考试成绩及格的概率为88%，女生考试成绩及格的概率为90%，现从其考试成绩中任取一份成绩，求（1）此份成绩及格的概率；（2）若取到一份不及格成绩，此成绩是男生成绩的概率。39、设随机变量X具有概率密度 求随机变量函数Y=2X+8的概率密度。40、设总体X B (1，p)，样本（X1，X2，Xn）来自于总体X，试求参数p的极大似然估计量。41、某台包装机包装的袋装产品重量X是一个随机变量，服从正态分布N（m，s2）。机器正常工作状态下，其均值m=0.5公斤，标准差s = 0.015公斤。长期实践经验表明标准差比较稳定。某天开工之后，为检验机器工作是否正常，随机地抽取4袋新包装的产品，称得净重（公斤）为：0.493，0.520，0.515，0.506，问机器工作是否正常？（取显著性检验水平值=0.05；常用的临界值有，Z0.025=1.960，Z0.05=1.646，t0.025(3)=3.1824，t0.05(3)=2.3534，t0.025(4)=2.7764，t0.05(4)=2.1318）。42、设在某一男、女性人数比例为6:4的人群中，男、女性患有色盲疾病的概率分别为5%和0.25%，现从该人群中随机地选择一人, 试求(1)该人患有色盲的概率；(2)若已知该人患有色盲, 那么他是男性的概率。43、设随机变量X，Y，E (X) =m, D(X)=s2, Y=2X-1, 试求相关系数rXY44、某台包装机包装的袋装产品的重量X是一个随机变量，服从正态分布N（m，s2），长期实践经验表明标准差比较稳定：=0.025公斤。某天开工后，随机地抽取4袋糖果称得净重（公斤）为：0.483，0.522，0.515，0.478，试求总体均值m的置信度为95%的置信区间（Z0.025=1.960，Z0.05=1.646，t0.025(3)=3.1824，t0.05(3)=2.3534，t0.025(4)=2.7764，t0.05(4)=2.1318）。45、设（X1，X2，Xn）是来自于总体X的样本，简述用样本均值估计总体均值m=E(X)所具有的优良特性。1 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收为B的概率为0.02，而B被误收为A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？2设二维随机变量，其概率密度为试求：随机变量Z=X+Y的概率密度4. 一个食品店有三种蛋糕出售，由于售哪种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元，1.5元各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5。若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率。（2）求售出价格为1.2元蛋糕多于60只的概率。5、设总体的概率密度为其中是未知参数，利用总体的容量为n的一个样本，求的矩估计值和最大似然估计值四、 综合应用题与证明题：1、设每门高射炮击中飞机的概率均为0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为0.6. 若飞机被两门炮击中，则飞机被击落的概率为0.9. 若飞机被三门炮击中，则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率.。2、将3个球随机地放入4个盒中，记为盒中球的最大个数. 求的分布函数、数学期望和方差。3、一船舶在某海域航行，已知每遭受一次波浪冲击，纵摇角大于3的概率为.，若船舶遭受90000次波浪冲击，问其中有2950030500次纵摇角大于3的概率是多少？（=0.9998）4、一个食品店有三种蛋糕出售，由于售哪种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元，1.2元，1.5元各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5。若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率。（2）求售出价格为1.2元蛋糕多于60只的概率。1、设A、B、C为三个事件，则事件“A发生，而B、C至少一个不发生”可表示为 2、一部4卷的文集任意摆放在书架上，各卷自左至右或自右至左的卷号恰好是1,2,3,4的概率为 2、一个口袋中，装有4个黑球，3个白球，从中任取3个球，取到的球中恰好有1个黑球的概率为 2、一个口袋中装有4个黑球和3个白球，从口袋中连续取2个球，则取到2个黑球的概率为 。5、设A、B为两个事件，且已知概率若事件A、B相互独立，则概率P(AB) = 。3、设离散型随机变量X有3个可能值1,2,3，所对应的概率为其中p为满足0p1的常数，则c = 。3、一批产品的废品率，每次从中任取1个产品，放回取5次，则取到废品的频率为的概率为 。3、事件A在一次试验中发生的概率为，则在4次独立重复试验中，事件A恰好发生2次的概率为 。3、设离散型随机变量X，若概率，则参数 。3、设离散型随机变量X，若数学期望E(X) ，方差D(X) ，则参数的值为（）（A） （B）（C） （D）3、设离散型随机变量X，则的数学期望、方差分别为（）（A） （B）（C） （D）1、甲、乙二人各对某目标射击一次，设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，则事件“甲、乙二人中恰好有一人击中目标”可表示为