专题三：反比例函数专题.doc

专题三：反比例函数专题考点一 反比例函数的定义一般地，函数y或ykx1(k是常数，k0)叫做反比例函数1反比例函数y中的是一个分式，所以自变量x0，函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二 反比例函数的图象和性质反比例函数y(k0)的图象总是关于原点对称的， 它的位置和性质受k的符号的影响(1)k0图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图所示图象自左向右是下降的当x0或x0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大) (2)k0图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图所示图象自左向右是上升的当x0或x0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)考点三 反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以待定系数法求解析式的步骤：设出含有待定系数的函数解析式；把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数考点四 反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数y(k0)中k的几何意义：双曲线y(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图和，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积SPAPB|y|x|xy|；y，xyk，S|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得SOPASAOB|xy|k|.考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围 基础练习： 1、(2010桂林)若反比例函数y的图象经过点(3,2)，则k的值为()A6B6C5D52、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y的图象上，则不在这个函数图象上的点是()A(5,1) B(1,5)C(，3) D(3，)3、(2010宁波)已知反比例函数y，下列结论不正确的是()A图象经过点(1,1)B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当xy2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y3y17如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y过点A， 则k的值是()A2 B2 C4 D48、(2010天津)已知反比例函数y(k为常数，k1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；若k13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由典例分析：例1、(2010眉山)如图，已知双曲线y(k0时，y随x的增大而增大，则m的值是()A1 B小于的实数 C1 D13、(2010台州)反比例函数y图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y20)的图象如图所示，则下列结论：两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；当x2时，y2y1；当x1时，BC3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确的序号是_8、(2010泉州)已知点A在双曲线y上，且OA4，过A作AC垂直x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B.(1)AOC的面积_；(2)ABC的周长为_9、(2009中考变式题)直线yax(a0)与双曲线y交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1_.10、(2010济宁)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小11、(2010义乌)如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数y的图象交于点P，点P在第一象限PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的