立体几何复习提纲

立体几何复习提纲 （12.27）鲁海英 曲芳一、知识梳理PABC1、棱柱的几何特征：（1）两底面是对应边平行的全等多边形；（2）侧面、对角面都是平行四边形；（3）侧棱平行且相等；（4）平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、熟记以下特殊的四棱柱的定义及它们间的包含关系：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体PCBAD3、正棱锥的定义及性质：底面为正多边形、顶点与底面中心的连线垂直于底面，侧面是全等的等腰三角形正四面体的定义及外接球与内切球的半径比为 4、已知三棱锥P-ABC，在下列条件下分别判断P点在底面的射影是ABC的_心(1)三条侧棱两两互相垂直 _心 (2)两组对棱互相垂直 _心 (3) 三条侧棱长度相等 _心 (4)点P到ABC三条边的距离相等 _心 5、棱台的几何特征：上下底面是相似的多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点6、对于旋转体圆柱、圆锥、圆台、以及圆可尽量借助于轴截面图形进行研究7、空间几何体的直观图斜二测画法画法特点：原来与x轴、Z轴平行的线段仍然与X、Z轴平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。重要结论：直观图的面积与原图形的面积比为 8、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积也称为全面积是几何体的侧面积与底面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） 思考：如何求一般棱锥的侧面积（一）、平面几何中证明线线平行常用的方法1、三角形的中位线2、线段成比例3、平行四边形的对边（二）立体几何中的有关平行l、线线平行符号语言图形表示1、公理四2、线面平行的性质定理3、线面垂直的性质定理4、面面平行的性质定理2、线面平行符号语言图形表示1、线面平行的判定定理2、面面平行的性质定理3、面面平行符号语言图形表示1、面面平行的判定定理2、判定定理的推论3、平行平面的传递性4、线面垂直的性质（三）立体几何中的有关垂直1、证明线线垂直的常见方法（1）、勾股定理 （2）、等腰三角形底边中线也是高 （3）、矩形的邻边（4）、菱形的对角线 （5）、圆中的直径对的圆周角（6）、一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条 符号表示：_（7）、线面垂直的性质： 符号表示：_ 2、线面垂直符号语言图形表示1、线面垂直的判定定理2、面面垂直的性质定理3、推论4、面面平行的性质3、面面垂直符号语言图形语言1、面面垂直的判定定理判断正误1、平行于同一平面的两条直线平行2、平行于同一条直线的两个平面平行3、如果一条直线平行于一个平面，那么它平行于平面内的所有直线4、如果一条直线平行于两个相交平面，那么它平行于这两个面的交线5、垂直于同一条直线的两条直线平行6、 直于同一条直线的两个平面平行一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 俯视图 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 2已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是 ( )A.B. C. D.3.(2009山东高考4)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .5.u.c.o.m A.B. C. D. 4.（2013年山东高考4).一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图 所示,该四棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D.5设是两条直线，是三个平面，下列四个命题正确命题的序号是 ( )若，则 若，则 若，则 若，则A和 B和 C和 D和 6如图，正方形中，、分别是的中点，是的中点，现在沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为 那么，在这个空间图形中必有 （ ） A平面 B平面 C平面 D平面7设、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且” 为真命题的是 ()、是直线；、是直线，是平面；是直线，,是平面；、是平面A B C D俯视图正（主）视图8.（2011年山东高考11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题，其中真命题的个数是( )存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图.A. B. C. D. 9已知P、A、B、C是球面上四点且PA、PB、PC互相垂直，长度分别是，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对10如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题11.如图所示，在正四棱柱中，、分别是棱、 的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件_时，有平面.12已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8m、高为4m的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6m、高为4m的等腰三角形则该几何体的体积V=_；侧面积S=_。13.（2012年山东高考13）.如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则三棱锥的体积为.14. 在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为 三、解答题15、矩形所在平面，和分别是，的中点ACDBNMP求证：面；求证：；若，求证：面.ABCDFE16.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.DCBA17.（2011年山东高考）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四