航空公司实行多级票价的经济数学模型.doc

航空公司实行多级票价的经济数学模型第25卷第4期2007年8月中国民航大学JOURNAL0FCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01.25No.4August,2007航空公司实行多级票价的经济数学模型陈林(中国民航管理干部学经济管理系,北京100102)摘要:首先利用经济学理论对航空公司实施多级票价体系的定价策略进行分析,得出多级票价体系的实施可以使航空公司和旅客实现共赢的结论.在此基础上,通过构建经济数学模型来指导航空公司如何制定多级票价体系.最后指出了航空公司制定多级票价体系的关键问题和应对策略.关键词:多级票价体系;经济数学模型;需求价格弹性中图分类号:F560.5文献标识码:A文章编号:10015000(2007)04004004PreliminaryProbeintoEconomicMathematicsModelofSystemofMultistageTicketPriceImplementedbyAirlinesCHENLin(DepartmentofEconomicManagement,CivilAviationManagementInstituteofChina,Beijing100102,China)Abstract:Firstlymakingananalysisofeconomicstheoriesonthepricingstrategiesofasystemofmultistageticketpricethattheairlinescarriesout,andthendrawingtheconclusionthattheimplementationofasystemofmultistageticketpricecanmaketheairlinesandthepassengersrealizewinwin.Onthisbasis,themodelofeconomicmathematicsisconstructedtoguidetheairlineshowtoconstituteasystemofmultistageticketprice.Finally,thekeyproblemsonestablishingasystemofmultistageticketpriceandthestrategiesofair-linesarepointedout.Keywords:systemofmultistageticketprice;modelofeconomicmathematics;priceelasticityofdemand民航国内航空运输价格改革方案经国务院批准,已于2004年4月2013正式实行.该方案允许航空运输企业以现行在境内执行的国内各航线票价水平(不含燃油加价)作为基准价,在上浮不超过基准价的25%,下浮不超过45%的范围内,自行制定具体票价种类,水平和适用条件.另外,该方案还规定,今后政府将根据航空运输的社会平均成本,市场供求状况和社会承受能力,确定国内航空运输基准价和浮动幅度;航空运输企业可在政府规定的幅度内,自主制定具体的票价种类,水平及适用条件,运用价格手段,开展灵活的市场营销活动.同时,政府要加强对航空运输业的宏观调控,强化市场监管.该方案的出台,实际上是从政策层面许可航空公司实施多级票价体系.民航国内航空运输价格改革方案到目前为止实施了将近3年,但是有2个问题一直没有得到很好的探讨:航空公司实施多级票价体系是否能够实现和旅客的共赢;如果共赢,航空公司应该如何制定自己的多级票价体系.对于第1个问题,目前学术界的观点和现实情况是基本相符的,即航空公司实施多级票价体系能够实现和旅客的共赢.关于第2个问题,目前学术界基本上没有给予回答,而航空公司在实际运作过程中也缺乏理论的指导.本文将在利用经济学理论分析第1个问题的基础上,重点通过构建经济数学模型来回答第2个问题.1经济学分析每种定价策略的基本目标都是一致的,即侵占消费者剩余,并将其转化为厂商的额外利润.消费者剩余是指消费者愿意为某一商品支付的数量与消费者在购买该商品时实际支付数量之间的差额.在最理想的状况下,厂商能够向每个顾客索要其愿意为所买的每单位产收稿日期:20070327;修回日期:20070525作者简介:陈林(1977-),男,陕西绥德人,讲师,硕士研究生,研究方向为民航运输经济学第25卷第4期陈林:航空公司实行多级票价的经济数学模型41品支付的最高价格.经济学中把这种最高价格称为顾客的保留价格,并把厂商向每个顾客索要其保留价格的做法称为完全的一级价格歧视l】.下面首先分析当航空公司制定单一价格时,航空公司和消费者的损益状况;然后假设航空公司的多级票价体系可以无限细分,即航空公司可以实施完全的一级价格歧视,来分析航空公司如何侵占旅客的消费者剩余来使其利润最大化;最后,分析在现实中航空公司和旅客是如何通过多级票价体系来实现共赢.1.1单一价格时损益状况分析单一价格与完全的一级价格歧视的对比分析如图1所示.价格0Q数量圈1单一价格与冤全的一级价格歧视的对比分析Fig.1Contrastiveanalysisofsinglepriceandperfectfirstpricediscrimination首先,需要知道航空公司只制定图1中单一价格P时的利润.在图1中,可以看到航空公司第1个单位的边际收益MR最高而边际成本MC最低,对每个增加的单位,航空公司的边际收益下降而边际成本上升,因此当航空公司生产边际收益与边际成本相等处的产量为p时可以获得最多的利润圆.总利润为各增加的产出单位利润的简单相加,即各增加单位的边际收益与边际成本之差的简单相加,因而它由图1中边际收益和边际成本曲线之间的深色阴影面积给出.旅客的消费者剩余,即平均收益AR曲线和旅客所付价格P之间的面积,为图1中粗线三角形部分.1.2完全的一级价格歧视时损益状况分析现在假设航空公司能够实施完全的一级价格歧视.由于各旅客被索要其愿意支付的最高价格,因此边际收益曲线不再与航空公司的产量决策相关.相反,航空公司从销售每个额外单位所增加的收益就等于旅客为这个单位所付的价格,因而它由需求曲线D给出,如图1所示.因为价格歧视并不影响航空公司的成本结构,各额外单位的成本仍然由航空公司的边际成本曲线给出.因而,从生产和销售每个增加的单位所得到的利润现在等于需求和边际成本之差.只要需求大于边际成本,航空公司就能通过扩大生产而增加利润,并且其一直能这样做,直到总产量为p料,此时价格为,如图1所示.在p料处需求等于边际成本,再多生产航空公司就会减少利润.航空公司的总利润现在由需求和边际成本曲线之间的面积给出.根据图1,现在总利润要大得多.航空公司的总利润之所以增加,是由于采用了完全的一级价格歧视.航空公司来自于价格歧视的额外利润如浅色阴影面积所示.同时,由于每个旅客都被索要了他们愿意支付的最高价格,因此旅客所有的消费者剩余都被航空公司侵占.1-3多级票价体系时损益状况分析通过以上分析可知,航空公司通过实施完全的一级价格歧视,最大化地侵占了旅客的消费者剩余,从而使其利润最大化.在实践中,完全的一级价格歧视几乎是不现实的.首先,向每一个旅客都索要一个不同的价格是不现实的(除非只有很少几个旅客);其次,航空公司通常不知道各个旅客的保留价格.现实中,航空公司通过采用多级票价体系来实现自己的目的.事实上,航空公司通过实施多级票价体系给市场带来了足够多的新旅客,所以旅客的整体福利也增加,最终航空公司和旅客双方都能获得收益l3_.如图2所示,只有单一价格P4,航空公司有较少的旅客.当航空公司实施由6种价格组成的多级票价体系时,不愿意支付价格P4或更高价格的旅客现在可购买并享受一定的消费者剩余.价格P:0数量图2多级票价体系分析Fig.2Analysisofmultistagesystemofticketprice2经济数学模型以上分析了航空公司通过实施多级票价体系可以42中国民航大学2007年8月获得额外的利润,同时旅客的整体福利也能够增加,从而实现了航空公司和旅客的共赢.但一个复杂的问题摆在了航空公司面前,即航空公司应该如何确定自己的多级票价体系,即航空公司应如何给各组旅客定价.这个问题不仅考验着航空公司管理水平和决策水平,而且直接关系到航空公司的收益水平.下面在理论分析的基础上通过数学推导来构建一个经济数学模型,试图给航空公司在制定多级票价体系时提供理论指导.2.1理论分析1)假设航空公司只制定2种价格,即航空公司把自己的旅客群体细分为2组.则航空公司在2组旅客身上获得的边际收益必然相等,否则航空公司不可能实现利润最大化.原因为:如果航空公司对第1组旅客的边际收益大于对第2组旅客的边际收益P2,航空公司就可通过将产量从第2组转移到第1组而获益,它会通过降低对第1组的价格和提高对第2组的价格来做到这一点.因此,不管2个价格是多少,它们必须使得航空公司从两组旅客身上获得的边际收益相等.2)航空公司的总产量必须使得对各组旅客的边际收益等于生产的边际成本.同样,如果不是这样,航空公司可通过提高或降低其总产量(以及降低或提高它对各组旅客的价格)而增加利润.假设航空公司对各组旅客的边际收益相等,但边际收益超过生产的边际成本,此时航空公司可通过增加其总产量而赚到更大的利润,同时还会降低其对两组旅客的定价,从而各组的边际收益下降(但它们相互之间仍然是相等的),且趋向于边际成本(边际成本当总产量增加时会增加).下面用数学方法来证实上述分析,同时构建定价模型.2.2模型推导设Pl是航空公司对第1组旅客的价格,P2是航空公司对第2组旅客的价格,O是航空公司对第1组旅客的销售量,O是航空公司对第2组旅客的销售量,Ot是航空公司的总销售量,而C是航空公司生产产量Ot:O-t-O的总成本,如果用7r表示航空公司的总利润,则有7r:PlO1+P202一C(1)航空公司应不断增加其对各组旅客的销售量O和O,直到从最后一个单位销售所增加的利润为0.首先,航空公司使销售给第1组旅客的利润增量等于0,即缶=一:0A0A0A0(2)lll,式中:A(P.O.)/AQ是航空公司从对第1组旅客销售1个额外单位所得到的收益增量,即边际收益MR,;AC/aO是航空公司生产这个额外单位所增加的成本,即边际成本C,因此有MR1=C(3)同样地,对第2组旅客,边际收益必须满足MR2=C(4)把上述关系式放在一起,看到价格和产量必须定在使MR=MR2=C(5)可以看出,不同组旅客的边际收益必须相等,并且必须等于边际成本,即与上文中的理论分析一致.由于MR=P(1+1IEd)(6)其中:为需求价格弹性.所以MR=P1(1+1/E1)(7)MRz=P2(1+1IE2)(8)其中:和分别是第1组和第2组旅客对航空公司产品的需求价格弹性.现在让MR与R相等,得到下述关系P1=1-t-liE(9)t从式(9)可看出,具有较低需求价格弹性的旅客将被索要较高的价格.例如,如果第1组旅客的需求价格弹性为一2,而第2组旅客的需求价格弹性为一4,则有P/2=(11/4)/(11/2)=(3/4)/(1/2)=1.5.即航空公司对第1组旅客的定价是对第2组旅客定价要价的1.5倍.上面假设航空公司制定2种价格,进行了分析和推导.实际上,航空公司将自己旅客群体细分为n(n为正整数,且不小于2),则上面分析和推导结论仍成立.3关键问题和应对策略本文首先通过经济学理论分析,得出航空公司制定多级票价体系的必要性;然后通过数学推导得出一个数学模型,来指导航空公司如何制定多级票价体系.但是,航空公司真正要利用该经济数学模型来制定多级票价体系,必须解决2个关键问题,即如何将旅客合理分组和如何准确测算各组旅客的需求价格弹性.其中,将旅客合理分组是航空公司制定多级票价体系的前提条件,而准确测算各组旅客的需求价格弹性是航空公司制定多级票价体系的必备条件,二者缺一不可.当这2个条件同时具备的情况下,航空公司就可以根据本文给出的数学模型制定出使航空公司利润最大化的多级票价体系.下面将阐述航空公司在实践中如何有效解决上述两个问题的对策.第25卷第4期陈林:航空公司实行多级票价的经济数学模型433.1将旅客分组航空运输市场细分理论可以为航空公司进行旅客分组提供十分有效的指导.所谓航空运输市场细分理论就是航空公司通过研究旅客的行为特征,有针对性地提供分类服务,从而提高航空公司收益的理论.其中,美国麻省理工学院航空运输实验室的PeterBelob-aba在1987年提出的”旅行价值”理论具有很强的代表性.”旅行价值”是指依据旅客对于某一给定旅行的时间敏感程度而决定的旅行的”价值”.按照PeterBe-lobaba的模型,可以将旅客细分为4类:对于时间敏感而价格不敏感的旅客;对于时间和价格都敏感的旅客;对于价格敏感而对于时间不敏感的旅客;对于价格和时间都不敏感的旅客41.在借鉴国内外航空运输市场细分理论的基础上,根据中国国内航空现有市场状况,航空公司可以将旅客大致分为如下3组:第1组VIP旅客,政府高级官员,高级管理人员,成功商人及部分外宾等.这些旅客看重自己的身份和地位,希望得到别人的尊重和特殊的礼遇.他们选择最舒适的条件及最优越的服务.他们对机型,舱位等级和人员服务水平等要求高,而价格对他们来说并不重要.第2组公务出差的企事业单位工作人员,需要远距离开拓事业的商人和受时限要求的有重要个人事务的普通居民等.这类旅客的特点是来去匆忙,不允许旅途中安排休闲时间,因此对旅行的正点和时间的衔接有较高的要求,同时希望旅途中有良好的休息环境,价格也不是这类旅客的主要问题.第3组休闲旅游,探亲访友,求学及求医等旅客.随着休闲时间的增加和富裕程度的提高,这类人群逐年增多.其特点是对价格敏感程度高,要求旅行快捷,方便.这类旅客市场具有一定的季节性和时间性,而且在航空,铁路,公路和水运等不同的运输方式中存在选择的可替代性.3.2测算各组旅客的需求价格弹性在将旅客合理分组的基础上,航空公司要准确测算各组旅客对航空运输的需求价格弹性.测算需求价格弹性是一项非常艰巨的工作.因为要测算各组旅客对航空运输的需求价格弹性,必须首先研究出各组旅客对航空运输的需求函数.而研究各组旅客对航空运输需求函数的前提条件是需要采集和积累大量的数据,这不仅考验着航空公司的管理水平,而且往往需要航空公司投入大量的人力,物力和财力.在数据充足和正确的前提下,航空公司需要采用正确而可行的实证研究方法得出各组旅客对航空运输的需求函数.目前,主要采用多元线性回归和多元非线性回归的方法来求得需求函数.特别值得注意的是,各组旅客对航空运输的需求函数因航线不同而不同,因此各组旅客对航空运输的需求价格弹性也因航线不同而不同l5l.所以,航空公司必须分航线来测算各组旅客对航空运输的需求价格弹性.当然,需求函数和需求价格弹性随着时间的推移要不断进行修正.参考文献:1戴维?贝赞可,戴维?德雷诺夫,马克?尚利.公司战略经济学M.北京:北京大学出版社,1999.2许庆斌,荣朝和,马运,等.运输经济学导论M.北京:中国铁道出版社,2oo2.3乔治?拉德诺蒂.航空运输赢利政策M.北京:中国民航出版社,2004.4耿淑香.航空公司运营管理方略M.北京:中国民航出版社,2000.5田静.中国民航国内旅客运价制定方法研究D.北京:北京航空航天大学,1999.(责任编辑:王纪宽)(上接第25页)参考文献:1DHAWANSK,SINGHN,RODRIGUESD.Electromagneticshield.ingbehaviourofconductivingpolyanilinecompositesJ.ScienceandTechnologyofAdvancedMaterials,2003,4(2):105113.2KOSTJ,NARKISM,FOUXA.EfflectofaxialstretchingontheresistivityofcarbonfilledsiliconerubberJ.PolymerEngineeringandScience,1983,23(10):567571