高中数学 阶段复习课 第一章课件 新人教A版选修23.ppt

阶段复习课第一章 答案速填 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 类型一两个计数原理的应用1 选择使用两个原理解决问题时应注意的事项 1 分类加法计数原理的关键是 类 分类时 首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准 然后在这个标准下进行分类 其次分类时要注意 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类 并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法 2 分步乘法计数原理的关键是 步 分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准 其次 分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这n个步骤后 这件事才算完成 只有满足了上述条件 才能用分步乘法计数原理 2 解题时正确区分 分类 与 分步 1 分类 做一件事 完成它可以有几类办法 每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成 分类时 首先根据问题特点确定一个合理的分类标准 在这个 标准 下分类能够做到 不重不漏 完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一类 不漏 分别在不同两类中的两种方法不能相同 不重复 2 分步要做到 步骤完整 完成了所有步骤 恰好完成任务 步与步之间要相互独立 必须并且只需连续完成这些步骤后 这件事才算最终完成 典例1 1 若直线方程ax by 0中的a b可以从0 1 2 3 5这五个数字中任取两个不同的数字 则方程所表示的不同直线一共有 条 2 用6种不同的彩色粉笔写黑板报 黑板报设计如图所示 要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔 该板报有多少种书写方案 解析 1 分两类 第一类 a b均不为零 a b的取值共有4 3 12种方法 第二类 a b中有一个为0 则不同的直线仅有两条x 0和y 0 所以共有不同直线12 2 14条 答案 14 2 第一步选英语角所用彩色粉笔 有6种不同的选法 第二步选语文学苑所用彩色粉笔 不能与英语角所用颜色相同 有5种不同的选法 第三步选理综世界所用彩色粉笔 与英语角和语文学苑所用颜色都不能相同 有4种不同的选法 第四步选数学天地所用彩色粉笔 只需与理综世界的颜色不同即可 有5种不同的选法 共有6 5 4 5 600种不同的书写方案 类型二排列 组合应用题1 求解排列与组合应用问题应注意的事项 1 把具体问题转化或归结为排列或组合问题 2 通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理 3 分析题目条件 避免 选取 时重复和遗漏 4 列出式子计算并作答 2 解排列组合应用题时常用的解题策略 1 特殊元素优先安排的策略 2 合理分类和准确分步的策略 3 排列 组合混合问题先选后排的策略 4 正难则反 等价转化的策略 5 相邻问题捆绑处理的策略 6 不相邻问题插空处理的策略 7 定序问题除法处理的策略 8 分排问题直排处理的策略 9 小集团 排列问题中先整体后局部的策略 10 构造模型的策略 典例2 1 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班 每天安排1人 每人值班1天 若7位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在10月1日 丁不排在10月7日 则不同的安排方案共有 a 504种b 960种c 1008种d 1108种 2 六人按下列要求站一横排 分别有多少种不同的站法 甲不站两端 甲 乙必须相邻 甲 乙不相邻 甲 乙之间间隔两人 甲 乙站在两端 3 把4个男同志和4个女同志平均分成4组 到4辆公共汽车里参加售票劳动 如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况 有几种不同的分配方法 每个小组必须是一个男同志和一个女同志 有几种不同的分配方法 男同志与女同志分别分组 有几种不同的分配方法 解析 1 选c 甲 乙相邻的所有方案有 种 其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多 各有 种 其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有 种 故符合题设要求的不同安排方案有1440 2 240 48 1008 种 故选c 2 方法一 要使甲不站在两端 可先让甲在中间4个位置上任选1个 有种站法 然后其余5人在另外5个位置上全排列有种站法 根据分步乘法计数原理共有站法 种 方法二 由于甲不站两端 这两个位置只能从其余5个人中选2个人站 有种站法 然后中间4人有种站法 根据分步乘法计数原理 共有站法 种 方法三 若对甲没有限制条件共有种站法 甲在两端共有种站法 从总数中减去这两种情况的排列数 即得所求的站法数 共有 种 方法一 先把甲 乙作为一个 整体 看作一个人 有种站法 再把甲 乙进行全排列 有种站法 根据分步乘法计数原理 共有 种 站法 方法二 先把甲 乙以外的4个人作全排列 有种站法 再在5个空档中选出一个供甲 乙放入 有种方法 最后让甲 乙全排列 有种方法 共有 240 种 因为甲 乙不相邻 中间有隔档 可用 插空法 第一步先让甲 乙以外的4个人站队 有种 第二步再将甲 乙排在4人形成的5个空档 含两端 中 有种 故共有站法为 种 也可用 间接法 6个人全排列有种站法 由 知甲 乙相邻有种站法 所以不相邻的站法有 720 240 480 种 方法一 先将甲 乙以外的4个人作全排列 有 种 然后将甲 乙按条件插入站队 有 种 故共有 种 站法 方法二 先从甲 乙以外的4个人中任选2人排在甲 乙之间的两个位置上 有种 然后把甲 乙及中间2人看作一个 大 元素与余下2人全排列有种方法 最后对甲 乙进行排列 有种方法 故共有 144 种 站法 首先考虑特殊元素 甲 乙先站两端 有种 再让其他4人在中间位置全排列 有种 根据分步乘法计数原理 共有 种 站法 3 男女合在一起共有8人 每个车上2人 可以分四个步骤完成 先安排2人上第一个车 共有种 再上第二车共有种 再上第三车共有种 最后上第四车共有种 按分步乘法计数原理有 种 要求男女各1人 因此先把男同志安排上车 共有种不同方法 同理 女同志也有种方法 由分步乘法计数原理 车上男女各1人的不同分配方法为 种 男女分别分组 4个男的平分成两组共有 种 4个女的分成两组也有 种 不同分法 这样分组方法就有3 3 9 种 对于其中每一种分法上4辆车 又有种上法 因而不同分配方法为 种 互动探究 题 2 若条件不变 那么甲不站左端 乙不站右端有多少种不同的站法 解析 方法一 甲在左端的站法有种 乙在右端的站法有种 且甲在左端而乙在右端的站法有种 甲不站左端 乙不站右端的站法共有种站法 方法二 以元素甲分类可分为两类 甲站右端有种 甲在中间4个位置之一 而乙不在右端有种 故共有种站法 类型三二项式定理的应用二项式定理应用的四个方面 1 近似求值 利用二项式定理进行近似计算 关键在于构造恰当的二项式 p q n 其中 q 1 并根据近似要求 对展开式的项合理取舍 2 解决整除问题 通常把底数化为两数的和或差的形式 且这种转化形式与除数有密切的关系 再利用二项式定理展开 只考虑前面或后面的一两项就可以 3 求和 求二项展开式系数和的基本方法是赋值法 在解决有些数列求和的问题时 要注意对问题实施转化 为应用二项式定理创造条件 4 解不等式或证明组合恒等式 用二项式定理证明不等式时 通常表现为二项式定理的正用或逆用 再结合不等式的证明方法论证 而证明组合恒等式的关键在于构造不同的二项式 比较系数进行证明 提醒 解决二项式定理问题 特别是涉及求二项展开式的通项的问题 关键在于抓住通项公式 还要注意区分 二项式系数 与 项的系数 典例3 1 的展开式中x的系数是 a 4b 3c 3d 4 2 已知 a2 1 n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项 而 a2 1 n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54 求a的值 解析 1 选b 方法一 的展开式中x的一次项为 所以的展开式中x的系数是 3 方法二 由于的展开式中x的一次项为 所以的展开式中x的系数是 3 2 由得 令tr 1为常数项 则20 5r 0 所以r 4 所以常数项 又 a2 1 n展开式的各项系数之和等于2n 由题意得2n 16 所以n 4 由二项式系数的性质知 a2 1 n展开式中二项式系数最大的项是中间项所以所以 跟踪训练 1 已知 1 2 z 1 2 3 4 5 满足这个关系式的集合z共有 a 2个b 6个c 4个d 8个 解析 选d 由题意知集合z中必有元素1 2 另外 从3 4 5中可以不取 取1个 取2个 取3个 故共有 个 2 2013 广州高二检测 5人站成一排 甲乙之间恰有一个人的站法有 a 18种b 24种c 36种d 48种 解析 选c 首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间 有3种可能 甲乙之间的人选出后 甲乙的位置可以互换 故甲乙的位置有2种可能 最后 把甲乙及其中间的那个人看作一个整体 与剩下的两个人全排列是3 2 1 6 所以3 2 3 2 1 36 种 故答案为c 3 二项式 a 2b n展开式中的第二项系数是8 则它的第三项的二项式系数为 a 24b 18c 16d 6 解析 选d 所以2n 8 n 4 所以 4 某校园有一椭圆型花坛 分成如图四块种花 现有4种不同颜色的花可供选择 要求每块地只能种一种颜色 且有公共边界的两块不能种同一种颜色 则不同的种植方法共有 a 48种b 36种c 30种d 24种 解析 选a 由于相邻两块不能种同一种颜色 故至少应当用三种颜色 故分两类 第一类 用4色有种 第二类 用3色有种 故共有种 5 展开式中常数项为 解析 展开式的通项为由12 4r 0 得r 3 所以常数项为答案 4 6 世博会上某国展出了5件艺术作品 其中不同书法作品2件 不同绘画作品2件 标志性建筑设计1件 在展台上将这5件作品排成一排 要求2件书法作品必须相邻 2件绘画作品不能相邻 则该国展出这5件作品不同的方案有 种 用数字作答 解析 将两件书法作品排在一块看作 一件 作品与标志性建筑设计一块排好 有种排法 在上述 两件 作品形成的三个空档中插入绘画作品 有种插法 所以共有不同展出方案 种 答案 24 7 2013 盐城高二检测 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数 能被3整除的数有 个 解析 一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除 根据这点 分为如下几类 1 三位数各位上的数字是1 4 7或2 5 8这两种情况 这样的数有个 2 三位数的各位上只含0 3 6 9中的一个 其他两位上的数则从 1 4 7 和 2 5 8 中各取1个 这样的数有个 但要除去0在百位上的数 有个 因而有216 18 198个 3 三位数的各位上的数字是0 3 6 9中的3个 但要去掉0在百位上的 这样应有3 3 2 18个 综上所述 由0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12 198 18 228个 答案 228 8 一个小组有10名同学 其中4名男生 6名女生 现从中选出3名