云南省剑川县马登镇初级中学八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角课件 （新版）新人教版.ppt

11 2与三角形有关的角 1 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 你知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 三兄弟的和应为180度 你会证明三角形的和为180度吗 小学时用的证明方法 拼凑法证明 平行线法证明 其他方法证明 经典例题 c岛在a岛的被偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 分析 a b c三岛的连线构成 abc 所求的是 abc的一个内角 如果能求出 cab abc 就能求出 acb 解 答 从c岛看a b两岛的视角 acb是90 还有其他解法吗 经典例题 1 下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由 下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与 1 的结果进行比较 按三角形内角的大小分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 直角三角形的性质和判定1 常用符号 rt abc 来表示直角三角形abc 直角边 直角边 斜边 2 把直角所对的边称为直角三角的斜边 夹直角的两条边称为直角边 3 直角三角形的两个锐角互余 对号入座 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1 从a处观测c处的仰角 cab 30 从b处观测c处时仰角 cab 45 从c处观测a b两处时的视角 acb是多少度 练习 2 如图 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形abcd 其中 a 150 b d 40 求 c的度数 学习了本节课你有哪些收获 先将纸片三角形一角折向其对边 使顶点落在对边上 折线与对边平行 图1 然后把另处两角相向对折 使其顶点与已折角的顶点相嵌合 图2 图3 最后得到 图4 所示的结果 小学时用的证明方法 动画演示 我们知道 将一个三角形的一个角撕下来 拼在一起 可以得到三角形的内角和为180 2 将 1撕下 如左下图 其中 1的顶点与 2的顶点重合 它的一条边与 2的一条边重合 a b 拼凑法证明 2 将 1撕下 如左下图 其中 1的顶点与 2的顶点重合 它的一条边与 2的一条边重合 3与 4的大小有什么关系 为什么 1的另一条边b与 3的一条边a平行吗 why 3 如右上图 将 3与 2的公共边延长 它与b所夹的角为 4 拼凑法证明 已知 如图 abc求证 1 2 3 180 证明 作bc的延长线cd 则ce ab 内错角相等 两直线平行 4 3 两直线平行 内错角相等 1 2 4 180 一平角 180 1 2 3 180 等量代换 拼凑法证明 动画演示 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线pq bc 他的想法可行吗 3 2 1 证明 过点a作射线pq bc 则 2 两直线平