数学 数学课程 学生发展 作业一.doc

作业一：根据数学课程标准中关于 “ 等腰三角形的性质 ” 的教学要求，结合学生已有的知识基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点： 教学目标： 理解 并掌握等腰三角形的性质 定理及推论；能根据 等腰三角形的性质 定理及推论，解决有关计算和证明的问题。 通过剪纸、折叠、度量以及等腰三角形的性质的验证与证明等活动， 使学生 经历观察、实验、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会 一般与特殊的关系， 学会发现问题，解决问题，培养学生多角度思考问题的习惯，体会方程、 转化、分类讨论、数形结合等数学思想 和应用数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。 通过小组讨论交流活动，培养学生互相合作的意识，通过一题多证，活跃学生思维，培养学生善于发现问题、解决问题的实践能力。 教学重点： 等腰三角形性质的探索、证明和应用； 教学难点： 等腰三角形性质的证明和应用。3 教学方法与手段的选择本节课主要围绕学生动手实践、自主探索的学习方式进行设计，采取实验探究发现法， 以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式 学习等腰三角形的性质教学过程的设计 创设情境，提出问题问题：在学校开展的“我为 2008 添光彩”活动中，初二（ 1 ）班举办了“奥运场馆绚丽风姿”图片展览，参观中，数学小组的同学们从鸟巢的钢结构中发现：等腰三角形在实际生活中应用非常广泛，他们非常想知道：等腰三角形有什么特殊的性质呢？老师对数学小组的探索精神颁发了“科技奥运流动红旗”，数学小组的同学们又想检验：流动红旗在教室内摆放得是否水平？你能帮他们设计一种检验方案吗？自然引入新课等腰三角形的性质。从学生熟悉的亲身经历的现实生活入手，符合学生原有认知结构，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性。 实验探究，发现猜想 通过剪纸自制等腰三角形把一张长方形的纸按照图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开。在剪纸过程中可知：剪刀剪过的两条边是相等的，即 ABC 为等腰三角形（ ABC 中， AB AC ） 观察实验，测量验证把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折，观察：哪些线段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺测量验证，探究：等腰三角形中存在怎样的数量关系？折痕具有什么特性呢？小组合作交流，填入下表： 归纳，提出猜想引导学生通过小组讨论交流，用文字语言对结论进行归纳、抽象、概括，提出猜想。猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等 。猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。本阶段 通过对折、测量等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。 合作交流，证明猜想本阶段 在学生经历“实验 - 发现 - 猜想 - 验证”的基础上，引导学生讨论交流， 分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明 猜想 ， 符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。 证明猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等 。启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造 两个 全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，用不同的 思路、方法 证明性质， 教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性质 定理的实质，体会转化思想 ，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。利用平行线证明两个角相等；利用全等三角形判断两个角相等；利用等腰三角形性质来证明两个角相等。 证明猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。问题 : 在添加不同的辅助线，用不同方法证明 “ 等边对等角 ” 性质时，还可以进一步得出什么结论？ 折痕具有什么特性呢？引导学生回顾讨论，小组交流：进一步强化几何的 3 种语言（图形语言、符号语言、文字语言）的互相转化。注意：只有等腰三角形才具有“三线合一”的性质，一般三角形中线 AD ，高线 AF ，角平分线 AE 互不重合，但是当 ABC 中， AB A C 时，这三条线重合在一起，即“等腰三角形三线合一”。用几何画板演示，使学生体会一般与特殊的关系。强调：等腰三角形性质定理及推论为证明边等、角等、垂直提供了重要依据，在实际生产、生活中应用广泛。作业二：应用等腰三角形的性质解决实际问题 .数学小组的同学们想检验：流动红旗在教室内摆放得是否水平？请你能帮他们设计一种检验方案，并说明理由。检验方案：自制 三角形测平架， AB =AC ，在 BC 的中点 D 挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使 BC 与 流动红旗顶端 重合，若点 A 恰好在重锤线上。这时 流动红旗 处于水平位置。或利用等腰三角形的性质来证明。教学预案一：过 A 作 AG BC 于 G . （如图 1 ）教学预案二：过 A 作 AH EF 于 H . （如图 2 ）教学预案三：过 C 作 MC BC 交 BA 的延长线于 M . （如图 3 ）教学预案四：过 E 作 EN EF 交 CA 的延长线于 N . （如图 4 ）教学预案五：过 F