高中数学3.2.1《古典概型》学案新人教B必修3

古典概型学习目标：1. 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； 2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 知识情境： 1. 随机事件的概念（1）必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件；（2）不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件；（3）随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件,简称为事件.2.事件的关系如果A B为不可能事件(A B), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中 同时发生. 如果A B为不可能事件,且A B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件. 其含意是: 事件A与事件在任何一次实验中 发生.知识生成：我们来考察两个试验：试验掷一枚质地均匀的硬币; 试验掷一枚质地均匀 的骰子.在试验中, 结果只有 个, 即 ,它们都是随机事件, 即 相等; 试验中, 结果只有 个, 即 , 它们都是随机事件, 即 相等; 我们把这类事件称为基本事件(elementary event)1. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是 的； 20.任何一个事件(除不可能事件)都可以 .例如(1) 试验中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的和. (2) 从字母中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件是： ,共有 个基本事件.2. 古典概型的定义 古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件 ；20.各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同将具有这两个特征的概率称为古典概型(classical models of probability).注：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合都这两个条件， 即, 都可以作为古典概型来看待3. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个 基本事件，则事件A的概率P(A)定义为： .例如在试验中,基本事件只有 个,且都是随机事件,即各基本事件的出现是 的, 又随机事件A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以.案例探究：例1 掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率 分析: 所有的基本事件是： ,这里 个基本事件是等可能发生的，故属古典概型所以, 例2一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率解法1设 “出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，显然出现的个基本事件组成等概样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故解法2若把一次试验的所有可能结果取为： ，则它们组成 样本空间. 基本事件总数 ,包含的基本事件个数,故解法3若把一次试验的所有可能结果取为： ，也组成 样本空间，基本事件总数 ,包含的基本事件个数,故特别提示:找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的 如：解法2中倘若解为：(两个奇)，(一奇一偶)，(两个偶)当作基本事件组成样本空间，本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答例3 从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回， 连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：例4 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率特别提示:注意放回抽样与不放回抽样的区别.关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作 是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致， 否则会导致错误参考答案:1. 随机事件的概念（1）必然事件：每一次试验都一定出现的事件，叫必然事件；（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件，叫不可能事件；（3）随机事件：随机试验每一种结果或随机现象的每一种表现叫的随机事件,简称为事件.1. 基本事件的概念:一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，就称作基本事件. 基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是互斥的；20.任何一个事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；20.各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同例1 掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率 分析: 所有的基本事件是： 甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反,这里 个基本事件是等可能发生的，故属古典概型所以, n=4, m=1, P=1/ 4 例2一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率解法1设 “出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中 包含的基本事件个数为 ，故 。解法2若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们组成等概样本空间. 基本事件总数 ,包含的基本事件个数,故 ，故 。解法3若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，也组成等概 样本空间，基本事件总数 ,包含的基本事件个数,故 所含基本事件数为1，故 。例3解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=(a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） 事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=例4分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有101010=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有888=83种，因此，P(A)= =0.512（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为1098=720种设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为876=336, 所以P(B)= 0.467解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能