数学人教版八年级下册正方形的定义和性质探究.doc

正方形性质教学设计 梁镇辉 2017年3月28日课题：正方形的定义与性质探究科目：数学 教学对象：初二年级 课时： 1课时提供者：梁镇辉单位：广州市第十六中学 一、教学内容分析 本教学设计通过展示生活中的正方形，回忆关于正方形定义，对正方形定义从矩形、菱形角度再次理解分析后，重新定义正方形，并在重新定义过程中自主探究获取正方形性质。 正方形的性质探究是在已学矩形和菱形的基础上，在研究它们的特殊情况，教材给出了正方形的概念，让学生自己研究正方形的性质定理。观整个教材，正方形的性质是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性质。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。2、 教学目标：（一）知识目标：1、要求学生掌握正方形的概念及性质；2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；（二）能力目标：1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力； 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，通过对正方形性质推理论证的过程，逐步掌握说理的基本方法；（三）情感目标：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风； 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神； 三、学习者特征分析 学生已经历平行四边形、矩形、菱形性质与判定的探究，具有正方形性质研究的基础，即从边长、角、对角线角度研究正方形性质就顺理成章。学生可能对平行四边形、矩形、菱形的性质有所混乱（6班更容易混乱，4班稍好）四、教学策略选择与设计 本课主要通过学生挖掘正方形定义的关键要素：四边相等、四个直角，重新定义正方形，发现、归纳、整理正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系。重点从正方形定义出发，理解正方形的性质特点（为什么有这种性质）。加强学生自主探究发现正方形的定义，并按照个人理解进行定义表达；全体学生通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一一组题目对定义、性质理解、巩固加以升华。充分发挥学生兵教兵的优势。教师始终给学生提供发言的机会，又始终围绕正方形定义适时引导启发。根据正方形具有菱形、矩形的性质，采用框图或表格形式帮助学生整理正方形性质。5、 教学重点、难点、关键重点：正方形的定义和性质难点：正方形性质的应用关键：正方形定义 六、教学过程教师活动学生活动设计意图 导入（1） 用课件展示生活中的正方形。（2） 问学生：你还能举出生活中有关正方形的例子吗？ 观察、举例生活中正方形的例子。通过生活正方形例子引入教学主题：正方形。引导学生关注生活，感受数学源于生活，学习数学就是理解生活的一种思维方式。让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。1、探究正方形定义（1）直接给出课本有关正方形定义：（2）提问学生：四条边都相等的是什么图形？四个角都是直角的是什么图形？正方形是平行四边形吗？你能够根据对正方形定义的分析，重新给正方形下定义吗？（3）教师把学生自由表述的正方形定义进行记录和点评。（教师参与其中，始终抓住定义中的四边相等、四直角启发引导，必要时举一例）在学案上根据正方形定义深入分析正方形是特殊的菱形、正方形是特殊的矩形、正方形是特殊的平行四边形。学生通过对正方形定义的深入理解，重新给正方形下定义，并进行自由表述。 引导学生分析正方形定义，点出本课要探讨的一个重要问题-如何重新给正方形下定义。让学生了解正方形有关边、角的定义，为完成后面正方形性质探究做铺垫，四个小问题的设计，既能帮助学生生动地了解研究正方形性质的线索是正方形是特殊的矩形也是特殊的菱形，也能使学生发现他们所学的矩形、菱形、平行四边形性质具有很强的应用意义，从而能调动学生最近思维发展区，激发学生的学习兴趣，营造和维持学生学习过程中积极的心里氛围。同时使学生进一步了解四边形性质研究的一项基本思路，即从边、角、对角线三方面分析。2、 运用图式进一步研究正方形定义。（1） 提问学生：你能使用框图表示正方形、矩形、菱形、平行四边形的关系吗？（2） 教师需要解释什么是框图。练习1，下列说法错误的是（ ） A.正方形是平行四边形 B.正方形是菱形 C.正方形是矩形 D.菱形和矩形都是正方形学生按照对正方形的理解，运用框图表示四种特殊四边形之间的关系图。学生自主思考回答问题。在学生对正方形字面定义层次理解正方形后，让学生使用框图梳理正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系。通过对比、类比四个特殊四边形的关系，发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；落实知识目标中有关正方形定义本质“正方形既是矩形也是菱形”。 检验学生对正方形定义的理解是否到位，是否正确辨析四种特殊四边形的关系。为教师引导学生进行正方形性质探究提供“前测”作用，调整后面教学安排。3、正方形性质的探索。（1）提问学生思考，根据正方形的定义，你能说出正方形的性质吗？（2）请你在下列表格填写正方形性质。教师巡堂观察学生填写表格，适时点拨学生对正方形性质思考的方向。（3） 展示、提问学生填写后的表格，点拨完善学生有关正方形性质。（4）练一练。练习2，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直练习3，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线相等B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线互相垂直 练习4，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 四个角相等B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.四条边相等学生根据教师提问，根据正方形定义自主探究正方形性质，填写表格。学生大胆展示、表述个人填写后的表格，分析表述正方形性质的探究过程。学生自主完成练习，能够根据各种不同的答案思辨四种特殊四边形性质之间的关联，辨析号正方形的性质。本目内容较容易找错、找漏正方形性质。通过引导学生从定义出发研究，就是为了让学生在已有的学习经验基础上循序渐进分析探究正方形的性质。从不同学生材料的展示以及学生有关性质探究的表述，则是利用学生互相启发的作用，从听中学，从听中思，从听中完善个人有关正方形性质的建构。 培养学生的读书讲能力，图形性质分析能力，归纳总结能力 以矩形、菱形、正方形性质之间的对比设计三道题目，即一组有关图形性质的变式题目，给学生对四种特殊四边形性质进行辨析的机会，有利于学生梳理知识脉络，构建有关正方形性质的知识脉络体系。问题的设计与前面有关正方形定义的学习相关联，是对正方形定义的再次理解，更是有利于学生深入理解正方形性质。4、 正方形性质的应用。例题：已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。 边长是1.正方形的周长是_对角线AC长_线段OB长_OBC度数是_图中有哪些等腰直角三角形_AOD的面积与正方形面积之比为_练习5，如图，正方形ABCD，延长BC至E，使AC=CE，AE交CD于F，求E的度数；证明AE平分DAC。练习6，如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E。证明EB=ED。练习7，如图正方形ABCD中，AC、BD交于点O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM=CN。练习8，如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE。求证：BE=CE；求BEC。练习9，如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE翻折得到AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG。证明ABGAFG。求BG的长。（教师在学生解题过程中始终引导学生关注正方形的图形性质，点拨学生展示的答案）学生先独立在学案上完成练习，然后展示答案，并叙说根据正方形哪个性质获得答案。学生快速解决练习5、6、7、8，并进行过程口述。学生经历先独立解决问题，到互相交流，在老师引导下进一步落实问题的解决。例题以正方形的边、对角线、角性质设计前四个小问，从图形观察角度考察学生对正方形各项性质整体把握设计了后两小问。简易的题目设计能够让学生快速应用正方形性质，进一步梳理正方形性质，落实“双基”，落实教学目标。练习5考察学生运用正方形边、对角线、角性质，进行角度计算。练习6考察正方形边、对角线进行三角形全等证明。练习7考察正方形对角线性质进行全等证明。练习8结合正方形、等边三角形性质进行角度计算以及全等证明。练习5、6、7、8是从通过“兵带兵”形式展示、口述解