广元市苍溪县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A 2， 4， 7 B 3， 3， 6 C 5， 8， 2 D 4， 5， 6 3如果把分式 中的 x、 倍，那么该分式的值 ( ) A不变 B扩大为原来的 2倍 C缩小为原来的 D缩小为原来的 4下列各式是最简分式的是 ( ) A B C D 5下列计算正确的是 ( ) A（ 4=（ 3（ 2=0 C（ x） 6（ = 6满足下列哪种条件时，能判定 ) A A= E， F， B= D B E， F， C= F C E， F， A= E D A= D， E， B= E 7下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 ( ) A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 8工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 A、 N，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、 到 法中用到三角形全等的判定方法是 ( ) A 某林场原计划在一定期限内固沙造林 240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4公顷，结果提前 5天完成任务 设原计划每天固沙造林 据题意下列方程正确的是( ) A +5= B 5= C +5= D 5= 10若关于 有正数根，则 ) A k 2 B k3 C 3 k 2 D k 2且 k 3 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11分解因式： 33_ 12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为_ 13如图，在 1= 2，加上条件 _则有 14已知 x+y= 5， ，则 x2+_ 15如图，点 A， 1， A， ， D， _ 三、解答题（共 9小题，满分 75分） 16计算： （ 1）（ ） （ 2）已知 x+ ，求 x 的值 17解分式方程： +3= 18（ 1）分解因式：（ p 4）（ p+1） +3p （ 2） 利用因式分解计算： 7552 2552 19先化简，再求值：（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2 2中 a=3， b= 20如图，在平面直角坐标系 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 （ 2）在图中作出 （ 3）写出点 21如图，三角形纸片中， 过点 点 处，折痕为 22如图，点 B、 F、 C、 ， 足为 B， 足为 E，且 E， E求证： （ 1） （ 2） C 23某商店第一次用 600元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30支 （ 1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420元，问每支售价至少是多少元？ 24如图所示，已知 C=10 果点 出发向 时点 点出发向 运动时间为 （ 1）若点 cm/s，用含 _P=_ （ 2）若点 的运动速度相等，经过几秒钟 明理由； （ 3）若点 的运动速度不相等，且点 的速度慢 1cm/ 够使 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( ) A 2， 4， 7 B 3， 3， 6 C 5， 8， 2 D 4， 5， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解： A、 4+2=6 7，不能组成三角形； B、 3+3=6，不能组成三角形； C、 5+2=7 8，不能组成三角形； D、 4+5=9 6，能组成三角形 故选： D 【点评】 此题考查了三角形的三边关系判断能否 组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3如果把分式 中的 x、 倍，那么该分式的值 ( ) A不变 B扩大为原来的 2倍 C缩小为原来的 D缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 由于分式 中的 x、 倍可得到 ，根据分式的基本性质得到 = ，所以分式 中， x、 倍，分式的值缩小为原来的 【解答】 解：因为分式 中， x、 得到 ， 而 = 所以分式 中， x、 倍，分式的值 缩小为原来的 故选： C 【点评】 本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为 0的数，分式的值不变 4下列各式是最简分式的是 ( ) A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 = ； B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； C、 = ； D、 = ； 故选 B 【点评】 本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 5下列计算正确的是 ( ) A（ 4=（ 3（ 2=0 C（ x） 6（ = 【考点】 负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分 析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 4=本选项错误； B、（ 3（ 2=a6，故本选项错误； C、（ x） 6（ = =本选项错误； D、 2= ，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，积的乘方，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键 6满足下列哪种条件时，能判定 ) A A= E， F， B= D B E， F， C= F C E， F， A= E D A= D， E， B= E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据判定两个三角形全等的一般方法： 条判断即可 【解答】 解： A、边不是两角的夹边，不符合 B、角不是两边的夹角，不符合 C、角不是两边的夹角，不符合 D、符合 仔细分析以上四个选项，只有 故选： D 【点评】 重点考查了全等三角形的判定注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 ( ) A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 【考点】 因式分解的意义 【专题】 因式分解 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多项式乘法，故 B、右边不是积的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故 C、提公因式法，故 D、右边不是积的形式，故 故选： C 【点评】 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 8工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 A、 N，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 M、 到 法中用到三角形全等的判定方法是 ( ) A 考点】 全等三角形的判定 【 专题】 作图题 【分析】 已知两三角形三边分别相等，可考虑 而证明角相等 【解答】 解做法中用到的三角形全等的判定方法是 明如下 N N P 所以 故选： A 【点评】 本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线 9某林场原计划在一定期限内固沙造林 240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4公顷，结 果提前 5天完成任务设原计划每天固沙造林 据题意下列方程正确的是( ) A +5= B 5= C +5= D 5= 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 有工作总量 240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是： “提前 5天完成任务 ”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间 =5 【解答】 解：原计划用的时间为： ， 现在用的时间为： 那么根据等量关系方程为 5= 故选： B 【点评】 找到关键描述语，找到等量关 系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间 =工作总量 工作效率 10若关于 有正数根，则 ) A k 2 B k3 C 3 k 2 D k 2且 k 3 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出 x，根据方程有正数根列出关于 出不等式的解集即可得到 【解答】 解：去分母得： 2x+6=3x+3k， 解得： x=6 3k， 根据题意得： 6 3k 0，且 6 3k 3， 解得： k 2且 k3 故选 A 【点评】 此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11分解因式： 33a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解 【解答】 解： 33a（ =3a（ x+y）（ x y） 故答案为： 3a（ x+y）（ x y） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因 式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 【解答】 解：设两个角分别是 x， 4x 当 据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角为 30，顶角为 120； 当 x+4x+4x=180，解得， x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解 13如图，在 1= 2，加上条件 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 O，根据 题是一道开放型的题 目，答案不唯一，如还可以添加条件 A= B， 【解答】 解： O， 理由是： 在 ， 故答案为： O 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 14已知 x+y= 5， ，则 x2+9 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 x2+x+y） 2 2整体代入即可 【解答】 解： x+y= 5， ， x2+ x+y） 2 2 5） 2 23=19， 故答案为： 19 【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（ ab） 2=ab+了整体代入思想 15如图，点 A， 1， A， ， D， 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质可得 1C， 2D，从而求出 1而得解 【解答】 解： 点 A、 1、 1C， 2D， 1 故答案为： 6 【点评】 本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 75分） 16计算： （ 1）（ ） （ 2）已知 x+ ，求 x 的值 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = = =； （ 2）把 x+ =4两边平方 得：（ x+ ） 2=+2=16， 则 =14 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17解分式方程： +3= 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1+3（ x 2） =x 1， 去括号得： 1+3x 6=x 1， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18（ 1）分解因式：（ p 4）（ p+1） +3p （ 2）利用因式分解计算： 7552 2552 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可； （ 2）利用平方差公式因式分解计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3p 4+3p =4 =（ p+2）（ p 2）； （ 2）原式 =（ 755+255） （ 755 255） =1010500 =505000 【点评】 此题考查因式分解的运用 ，掌握平方差公式是解决问题的关键 19先化简，再求值：（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2 2中 a=3， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 解题关键是化简，然后把给定的值代入求值 【解答】 解：（ a+b）（ a b） +（ a+b） 2 2 =b2+ab+2 =2 当 a=3， b= 时， 原式 =23（ ） = 2 【点评】 考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理 20如图，在平面直角坐标系 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 （ 2）在图中作出 （ 3）写出点 【考点】 作图 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 ，高是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方单位） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【点评】 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用 21如图，三角形纸片中， 过点 点 处，折痕为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质可得 D， C，然后求出 根据三角形的周长列式求解即可 【解答】 解： 落在 处， D， C， B B 6=2 E+ =D+ =E， =5+2， =7 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键 22如图，点 B、 F、 C、 ， 足为 B， 足为 E，且 E， E求证： （ 1） （ 2） C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先根据 C=后利用 “边角边 ”即可证明 （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 根据等角对等边证明即可 【解答】 证明：（ 1） E， C=C， 即 F， B= E=90， 在 ， （ 2）根据（ 1） 所以 所以 C（等角对等边） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出 23某商店第一次用 600元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30支 （ 1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420元，问每支售价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设第一次每支铅笔进价为 则第二次每支铅笔进价为 据题意可列出分式方程解答； （ 2）设售价为 出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设第一次每支铅笔进价为 根据题