镇江市丹阳市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案） 38=24 分 1下列运算正确的是（ ） A a3a4= 3= 2= 2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） =x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3D x=x（ x+1）（ x 1） 3将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度 数不可能是（ ） A 180B 270C 360D 540 4如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 100B 105C 115D 120 5下列条件中，能判定 直角三角形的是（ ） A A=2 B=3 A+ B=2 A= B=30D A= B= C 6设 M=（ x 3）（ x 7）， N=（ x 2）（ x 8），则 M 与 N 的关系为（ ） A M M M=能确定 7如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1， A、 B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格点上，以 A、 B、 C 为顶点的三角形面积为 1，则满足条件的点 C 个数是（ ） A 5B 6C 7D 8 8算式（ 2+1） （ 22+1） （ 24+1） +1 计算结果的个位数字是（ ） A 4B 6C 2D 8 二、填空题（ 212=24分） 9最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示为 10 = 11已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 边形 12已知： a+b= ， ，化简（ a 2）（ b 2）的结果是 13若多项式 k+1） x+9 是完全平方式，则 k= 14如图，小丽从 A 点出发前进 10m，向右转 24，再前进 10m，又向右转 24， ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m 第 2 页（共 16 页） 15如图， D，那么图中以 高的三角形有 个 16有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的 = 度 17如图， ， 0，沿 折叠 点 B 恰好落在 上的点 A=22，则 于 18如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角是另一个角的 2 倍少 30，则这两个角的度数分别为 19若（ m+75） 2=851012，则（ m+65）（ m+85） = 20已知： 26=b，则 a+b= 三、解答题（本大题共 7小题，共 52分） 21计算化简： （ 1） 3） 0+（ 2） 2 （ 2） 20162 40302016+20152 （ 3） k（ k+7）（ k 3）（ k+2） （ 4）（ x 2） 2（ x+2） 2 22因式分解： （ 1） a（ x y） b（ y x） （ 2） 416 3） 44a （ 4）（ x） 2（ 2x+4） 2 23在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 三个顶点的位置如图所示，现将 移，使点 A 变换为点 A，点 B、 C分别是 B、 C 的对应点 第 3 页（共 16 页） （ 1）请画出平移后的 ABC，并求 ABC的面积； （ 2）若连接 则这两条线段之间的关系是 24如图， 24， 0 （ 1）观察直线 直线 位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （ 2）试求 度数 25先阅读，再解决问题，例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 （ 1）若 2y+4=0，求 解： 6n+9=0 问题： mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 n=3， m= 3 （ 2）已知 三边长 a， b， c 都是正整数，且满足 a2+6a 6b+18+|3 c|=0，请问 怎样形状的三角形？ （ 3）根据以上的方法是说明代数式： x+8y+21 的值一定是一个正数 26有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图它表 示（ 2m+n）（ m+n） =2mn+ （ 1）试利用图形的面积来表示（在虚线框内画图）： 2 （ 2）小明用 8 个一样大的矩形（长 图，拼出了如图的图案：图案是一个大正方形中间留下了边长是 2正方形小洞则（ a+2b） 2 8值 27现有两块大小相同的直角三角板 0， A= D=30 第 4 页（共 16 页） 将这两块三角板摆成如图 a 的形式，使 B、 F、 E、 A 在同一条直线上，点 C 在边 ， 交于点 G，试求 度数； 将图 a 中的 定，把 着点 F 逆时针旋转成如图 b 的形式，当旋转的角度等于多少度时， 说明理由 第 5 页（共 16 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确答案） 38=24 分 1下列运算正确的是（ ） A a3a4=（ 3= 2= 2考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的性质和合并同类项法则进行计算，然后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a3a4=本选项错误； B、应为（ 3= 本选项错误； C、应为（ 2=本选项错误； D、 2本选项正确 故选 D 2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） =x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3D x=x（ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选： D 3将一个长方形纸片剪 去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是（ ） A 180B 270C 360D 540 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 分长方形剪去一个角，边数减少 1，不变，增加 1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解 【解答】 解：剪去一个角，若边数减少 1，则内角和 =（ 3 2） 180=180， 若边数不变，则内角和 =（ 4 2） 180=360， 若边数增加 1，则内角和 =（ 5 2） 180=540， 所以，所得多边形内角和的度数可能是 180， 360， 540，不可能是 270 故 选 B 4如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） 第 6 页（共 16 页） A 100B 105C 115D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据矩形性质得出 出 2= 出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， 2= 1=25， 0， 2=25+90=115， 故选 C 5下列条件中，能判定 直角三角形的是（ ） A A=2 B=3 A+ B=2 A= B=30D A= B= C 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出 内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 【解答】 解： A、 A+ B+ C=180，而 A=2 B=3 C，则 A= ，所以 A 选项错误； B、 A+ B+ C=180，而 A+ B=2 C，则 C=60，不能确定 直角三角形，所以 B 选项错误； C、 A+ B+ C=180，而 A= B=30，则 C=150，所以 B 选项错误； D、 A+ B+ C=180，而 A= B= C，则 C=90，所以 D 选项正确 故选 D 6设 M=（ x 3）（ x 7）， N=（ x 2）（ x 8），则 M 与 N 的关系为（ ） A M M M=能确定 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案 【解答】 解： M=（ x 3）（ x 7） =10x+21， N=（ x 2）（ x 8） =10x+16， M N=（ 10x+21）（ 10x+16） =5， 则 M N 第 7 页（共 16 页） 故选： B 7如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1， A、 B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格点上，以 A、 B、 C 为顶点的三角形面积为 1，则满足条件的点 C 个数是（ ） A 5B 6C 7D 8 【考点】 三角形的面积 【分析】 据三角形 面积为 1，可知三角形的底边长为 2，高为 1，或者底边为 1，高为 2，可通过在正方形网格中画图得出结果 【解答】 解： C 点所有的情况如图所示： 故选 B 8算式（ 2+1） （ 22+1） （ 24+1） +1 计算结果的个位数字是（ ） A 4B 6C 2D 8 【考 点】 平方差公式；尾数特征 【分析】 原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字 【解答】 解：原式 =（ 2 1） （ 2+1） （ 22+1） （ 24+1） +1 =（ 22 1） （ 22+1） （ 24+1） +1 =（ 24 1） （ 24+1） +1 =264 1+1 =264， 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， ， 其结果个位数以 2， 4， 8， 6 循环， 644=16， 原式计算结果的个位数字为 6 故选 B 二、填空题（ 212=24分） 9最薄的金箔的厚度为 科学记数法表示为 0 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 091m=0 8， 故答案为： 0 8 第 8 页（共 16 页） 10 = 7 【考点】 幂 的乘方与积的乘方 【分析】 首先利用同底数幂的乘法的性质，将原式可变形为（ ） 2000（ ），再利用积的乘方的性质，求解即可求得答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2000（ ） （ ） 2000=（ ） 2000（ ） = 故答案为： 11已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为 八 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（ n 2） 180，外角和等于 360，然后列方程求解即可 【解答】 解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （ n 2） 180=3360， 解得 n=8， 这个多边形为八边形 故答案为：八 12已知： a+b= ， ，化简（ a 2）（ b 2）的结果是 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4， 当 a+b= ， 时，原式 =1 2 +4=2 故答案为： 2 13若多项式 k+1） x+9 是完全平方式，则 k= 5 或 7 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： 多项式 k+1） x+9 是完全平方式， k+1=6， 解得： k=5 或 7， 故答案为： 5 或 7 14如图，小丽从 A 点出发前进 10m，向右转 24，再前进 10m，又向右转 24， ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 150 m 第 9 页（共 16 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个外角是 24 度的正多边形，求得边数，即可求解 【解答】 解： 36024=15， 则一共走了 1510=150m 故答案为： 150 15如图， D，那么图中以 高的三角形有 6 个 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 由于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 ，由此即可确定以 高的三角形的个数 【解答】 解： D， 而图中有一边在直线 ，且以 A 为顶点的三角形有 6 个， 以 高的三角形有 6 个 故答案为： 6 16有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的 = 75 度 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知： 2+30=180，解方程即可 【解答】 解：观察纸条的上边由平角定义，折叠的性质，得 2+30=180，解得 =75 故答案为： 75 17如图， ， 0，沿 折叠 点 B 恰好落在 上的点 A=22，则 于 67 第 10 页（共 16 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理 【分析】 由 ， 0， A=22，可求得 B 的度数，由折叠的性质可得： B=68， 三角形外角的性质，可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： ， 0， A=22， B=90 A=68， 由折叠的性质可得： B=68， A=46， =67 故答案为： 67 18如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，且一个角是另一个角的 2 倍少 30，则这两个角的度数分别为 30、 30或 70、 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 设一个角为 x，表示出另一个角为（ 2x 30） ，然后根据两边平行 的两个角相等或互补列出方程求出 x 的值，再求解即可 【解答】 解：设一个角为 x，则另一个角为（ 2x 30） ， 这两个角的两边平行， x=（ 2x 30） ， 解得 x=30， 或 x+（ 2x 30） =180， 解得 x=70，（ 2x 30） =110， 综上所述，这两个角的度数分别为 30、 30或 70、 110 故答案为： 30、 30或 70、 110 19若（ m+75） 2=851012，则（ m+65）（ m+85） = 850912 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 把原式化为 平方差的形式，根据平方差公式把原式进行变形，代入已知数据计算即可 【解答】 解：（ m+65）（ m+85） =（ m+75 10）（ m+75+10） =（ m+75） 2 100 =851012 100 =850912， 故答案为： 850912 20已知： 26=b，则 a+b= 11 【考点】 幂的乘方与积的乘方 第 11 页（共 16 页） 【分析】 首先把 26=23） 2= 22） b，然后利用幂的定义即可求解 【解答】 解： 26=b， （ 23） 2= 22） b=22b=26， a=23=8， 2b=6， a=8， b=3， a+b=11 故答案为： 11 三、解答题（本大题共 7小题，共 52分） 21计算化简： （ 1） 3） 0+（ 2） 2 （ 2） 20162 40302016+20152 （ 3） k（ k+7）（ k 3）（ k+2） （ 4）（ x 2） 2（ x+2） 2 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = +1+ = ； （ 2）原式 =20162 220152016+20152=2=1； （ 3）原式 =k k2+k+6=8k+6； （ 4）原式 =（ 4） 2=86 22因式分解： （ 1） a（ x y） b（ y x） （ 2） 416 3） 44a （ 4）（ x） 2（ 2x+4） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 4）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ x y） +b（ x y） =（ x y）（ a+b）； （ 2）原式 =44=4a+2b）（ a 2b）； （ 3）原式 = 4a（ 2a+1） = 4a（ a 1） 2； （ 4）原式 =x+2） 2 4（ x+2） 2=（ x+2） 2（ 4） =（ x+2） 3（ x 2） 23在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 三个顶点的位置如图所示，现将 移，使点 A 变换为点 A，点 B、 C分别是 B、 C 的对应点 （ 1）请画出平移后的 ABC，并求 ABC的面积； 第 12 页（共 16 页） （ 2）若连接 则这两条线段之间的关系是 平行且相等 【考点】 作图 【分析】 （ 1）连接 作 且 顺次连接 A， B， C即为平移后的三角形， ABC的面积等于边长为 3， 3 的正方形的面积减去直角边长为 2，1 的直角三角形的面积，减去直角边长为 3， 2 的直角三角形的面积，减去边长为 1， 3 的直角三角形面积； （ 2）根据平移前后对应点的连线平行且相等判断即可 【解答】 解：（ 1） S=33 21 23 13= （ 2）平行且相等 24如图， 24， 0 （ 1）观察直线 直线 位置关系，你能得出什么结论并说明理由； （ 2）试求 度数 【考点】 平行线的 判定与性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）先延长 交于点 G，根据两直线平行同旁内角互补可得 G=180又已知 量代换可得 G=180，根据同旁内角互补，两直线平行得 （ 2）先延长 交于点 H，由垂直的定义得 B=90，再由两直线平行，同旁内角互补可得 H+ B=180，所以 H=90，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得 【解答】 解：（ 1） 理由如下： 延长 交于点 G， 第 13 页（共 16 页） G=180 G=180， （ 2）延长 交于点 H B=90 H+ B=180， H=90 24， 6， 4， G= 4 0， 0 34=46， 80 180 46 =134 25先阅读，再解决问题，例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 （ 1）若 2y+4=0，求 解： 6n+9=0 问题： mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 n=3， m= 3 （ 2）已知 三边长 a， b， c 都是正整数，且满足 a2+6a 6b+18+|3 c|=0，请问 怎样形状的三角形？ （ 3）根据以上的方法是说明代数式： x+8y+21 的值一定是一个正数 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）根据题目中的阅读材料可根据 2y+4=0，求得 x、 y 的值，从而求得 （ 2）根据 a2+6a 6b+18+|3 c|=0，可以求得 a、 b、 c 的值，从而可以判断 怎样形状的三角形； （ 3）利用配方法可以对式子 x+8y+21 化简，从而可以解答本题 第 14 页（共 16 页） 【解答】 解：（ 1）