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第二章 实数模块一 学习准备一、知识点填空:（1） 叫做无理数（2） 统称为实数 （3） 和数轴上的点是一一对应的（4）；（5）把 中的根号化去，叫做分母有理化（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数 ，也不含 （7）同类二次根式：几个二次根式化成 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做_；化简时，有同类二次根式要_，可以约分的分式要约分模块二 合作探究（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，3.14159265，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）解：_（二）实数的相关性质及运算例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简.归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。实践练习：若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_。（三）、无理数的识别与估算例2：在实数中，无理数是（ ） A、5；B、C、D、。例3：估计的值在（ ）A、1到2之间； B、2到3之间； C、3到4之间； D、4到5之间。归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）及与有关的数；（3）无限不循环小数。实践练习：1、在实数中，其中无理数的个数为（ ）A、1；B、2；C、3；D、4。2、估算的值在（ ）A、7到8之间； B、6到7之间； C、3到4之间； D、2到3之间。（四）、实数的性质例4：已知的平方根为的算术平方根为4，求的平方根。归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实践练习：1、若一个正数的平方根是，则的值为_。2、已知的值。（五）、实数大小的比较例5：比较大小：。归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。实践练习：1、下列不等式成立的是（ ）A、 B、； C、； D、。2、比小且比大的整数是_。（六）、二次根式有意义的条件例6：若二次根式有意义，则的取值范围是_。归纳：二次根式的被开方数为非负数；若含有分母，则分母不为零。实践练习：已知求的值。（七）算术平方根的双重非负性例7 （1）已知、满足，求的值（2）已知，求的值.（八）、实数的混合运算例8：计算： (1) (2) 实践练习：计算（1）； （2）。归纳：进行实数的运算时要注意两点：（1）运算法则；（2）运算顺序。（九）、整体思想例9：已知试求的值。归纳：在二次根式化简求值的过程中，应根据代数式的特点将某些含有字母的代数式的值整体代入，这样可达到事半功倍的效果。实践练习：已知求代数式的值。模块三 小结反思知识
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