【优化课堂】高中数学 第三章 3.2 3.2.1 一元二次不等式及其解法课件 新人教A版必修5.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 3 2 1一元二次不等式及其解法 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数之间的 关系 掌握图象法解一元二次不等式的方法 2 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养 抽象概括能力和逻辑思维能力 1 一元二次不等式 一个 2 只含有 未知数 且未知数的最高次数是 的不等式叫做一元二次不等式 练习1 不等式x 2 0是 不等式 不等式x2 2x 3 0是 不等式 一元一次 一元二次 2 一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的 的值叫做一元二次不等式的解 所有的解所组成的 叫做一元二次不等式的 未知数 集合 解集 练习2 不等式 x 1 x 3 0的解是 解集 是 1 x 3 x 1 x 3 3 一元二次不等式ax2 bx c 0 或 0 a 0 的解集 设相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 且x1 x2 b2 4ac 则不等式的解的各种情况如下表 有两个不相等的实数根 x1 x2 无实数根 x x x2或x x1 r x x1 x x2 有两个相等的实数根 练习3 方程x2 3x 2 0的解为 x2 3x 2 0的解集为 x2 3x 2 0的解集为 1或2 x x2 x 1 x 2 1 不等式ax2 bx c 0是一元二次不等式吗 答案 不一定 当a 0时 它是一元二次不等式 当a 0时 它不是一元二次不等式 2 已知函数f x x2 bx c的零点是2 3 则不等式f x 0的解集是什么 答案 不等式f x 0的解集是 x x 2或x 3 题型1 简单的一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 6x 2 3 9x2 6x 1 0 4 x2 4x 5 0 当所给不等式是非标准不等式形式时 应先化为标准形式 并密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象 求不等式解集 变式与拓展 c 1 不等式x x2的解集是 a x x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d r 2 求下列不等式的解集 1 5 x x 1 0 题型2 三个二次 关系的应用 例2 若不等式ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 4 求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集 思维突破 可先判断二次项系数的符号 然后根据三个 二次 之间的关系求字母的取值 再进一步求解 给出了一元二次不等式的解集 则可知二次项的符号和一元二次方程的两根 由根与系数的关系可知实数a b c之间的关系 变式与拓展 3 已知一元二次不等式ax2 bx 1 0的解集为 x 2 x 1 求a b的值 题型3 解含参数的一元二次不等式 例3 解不等式 ax2 5ax 6a 0 a 0 思维突破 因为a 0 0 所以我们只要讨论二次项系数的正负即可 自主解答 a x2 5x 6 a x 2 x 3 0 当a 0时 解集为 x x3 当a 0时 解集为 x 2 x 3 一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础 要给予足够的重视 对含字母系数的一元二次不等式 要学会分类讨论的方法 变式与拓展 c 5 解关于x的不等式 ax2 a 1 x 10 例4 解不等式 a ax 1 ax 1 a 0 易错点评 易将解集取并集 参数a是一个不确定值 a 1 a 1 a 1三种情形只能有一种成立 另两种不成立 因此 不能把三种情形下的解集取并集 1 解一元二次不等式常用数形结合的方法 基本步骤如下 将二次项系数化为 a ax2 bx c 0 或0 计算判别式 分析不等式的解的情况 画出相应的二次函数