1.3二项式定理 导学案

选修2-3 1.3二项式定理导学案编写人： 谢明明 审核人： 李华中 班级： 小组： 姓名： 【学习目标】1. 了解二项式定理的推导，体会“从特殊到一般”的研究方法；记住二项式定理及通项公式；2. 自主学习、合作交流， 探究求二项式展开式及展开式中的某一项；与求展开式中某一项的二项式系数及系数的方法3、激情投入、高效学习，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史.【学习重点】掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，并能用它们解决简单的问题【学习难点】用计数原理证明二项式定理【使用说明】1.课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟；AA完成所有题目，BB完成除（*）外所有题目，CC完成不带（*）题目2.认真限时完成，书写规范； 3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏.4.必须记忆的内容：二项式定理及通项公式；【学习过程】一、自主学习 知识学习导读 二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础。其主要内容包括：定理本身、通项公式、杨辉三角、二项式系数的性质等。阅读课本第2931页有关内容，探究下列问题：问题1: 的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2 :（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？探究1 推导 的展开式如果计算，即，自然的项数仍然是8个，但经过同类项合并以后，共有以下4个不同的项： 、 、 、 ，这些项的来源如下： 这样的自然项只有1个，由每个因式中的相乘得到；：这样的自然项有 个，由 得到；：这样的自然项有 个，由 得到；： 这样的自然项有 个，由 得到。 .探究2 仿照上述过程,推导 的展开式探究3：由特殊到一般，请分析 的展开过程，得到二项式定理：（a+b）n的展开式又是什么呢？(1) 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？ .这个公式就叫做二项式定理，等号 边的式子称为的二项展开式，其中每项前的组合数称为二项式系数。其中的可以作为展开式中每一项的代表，取不同的值就可以得到展开式中的某一项，所以称其为二项式通项。用表示，即通项_表示第_项思考：当时是第 项，时是第 项，也就是说，是第 项。（4）在二项式定理中，若设，则有： .二. 通过例1-例2学习二项式定理的应用及通项的应用，区别项的二项式系数和项的系数。三、同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑问与困惑，请把它填在下面的表格中 探究展示案一、 学习目标：熟记二项式定理的内容（即二项展开式），并能根据定理展开二项式；掌握二项展开式的通项，能区别二项式系数和二项展开式项的系数，并能利用通项计算和证明一些与二项式展开有关的简单问题。二、 学习过程： 例1求 展开式 例2二项式展开式中第2项的二项式系数为多少，第2项的系数为多少。例3求二项式的展开式中的常数项。例4写出的展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项？、（*）例5化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1. （*）例6在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项 的系数是 多少？（*）思考题求的展开式中的有理项。二. 我的收获（反思静悟、体验成功）课堂小结1的展开式为 2的展开式中的第5项的二项式系数为 ，第5项为 3的展开式中，的系数等于 （*）4化简5