内蒙古包头市东河区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

内蒙古包头市东河区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本题共有 12小题，每小题 3分，共 36分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应目的答案标号涂黑） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 依此即可求解 【解答】解： 9 的算术平方根是 3 故选 ： C 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2一种细菌的半径是 ，该数字用科学记数法表示正确的是（ ） A 05B 45106C 0 5D 0 4 【分析】绝对值小于 1 的数用科学记数法表示的一般形式为 a10 n，在本题中， a 为 前面的 0 的个数 【解答】解： 45=0 5故选 C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 下面计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B a6a2= 23=6 a4 分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、 3a 2a=a，故本选项错误； B、 a6a2=2=本选项错误； C、（ 23=8本选项错误 ； D、 a4 = 本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 【分析】根据题意作出直角 后根据 ，设一条直角边 5x，斜边 3x，根据勾股定理求出另一条直角边 长度，然后根据三角函数的定义可求出B 【解答】解： ， 设 x， 3x， 则 =12x， 故 B= = 故选： D 【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用 5某市测得一周 日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 50 和 50 B 50 和 40 C 40 和 50 D 40 和 40 【分析】找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：从小到大排列此数据为： 37、 40、 40、 50、 50、 50、 75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数； 50 处在第 4 位是中位数 故选： A 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6下列说法中错误的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C若 a 为实数，则 |a| 0 是不可能事件 D甲、乙两人各进行 10 次射击，两人射击成绩的方差分别为 S 甲 2=2， S 乙 2=4，则甲的射击成绩更稳定 【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断 【解答】解： A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上是随机事件，故本项错 误； B了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C若 a 为实数，则 |a|0， |a| 0 是不可能事件，故本项正确； D方差小的稳定，故本项正确 故选： A 【点评】本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等 7一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案 【解答】解： 解不等式 得： x 解不等式 得： x5， 不等式组的解集为 x5， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 4， 5，共 6 个， 故选 C 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集 8已知圆的半径是 2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形 【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是 2 ，高为 3， 因而等边三角形的面积是 3 ， 正六边形的面积 =18 ， 故选 C 【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容 9如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 【分析】过 E ，首先根据切线的性质和直角三 角形的性质可得 0，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得 20， 0，根据含 30的直角三角形的性质可得 长，再根据阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积，列式计算即可求解 【解答】解：过 O 点作 E， O 的切线， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半径为 2， ， E= ， ， 图中阴影部分的面积为： 2 1= 故选： A 【点评】考查了扇形面积的计算，切线 的性质，本题关键是理解阴影部分的面积 =扇形 角形 面积 10如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M、 N，并且点 M 的坐标为（ 1， 3），点 1根据图象信息可得关于 x 的方程 =kx+b 的解为（ ） A 3， 1 B 3， 3 C 1， 1 D 1， 3 【分析】首先把 M 点代入 y= 中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于 x 的方程 =kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x 的值 【解答】解： M（ 1， 3）在反比例函数图象上， m=13=3， 反比例函数解析式为： y= ， N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为 1 x= 3， N（ 3， 1）， 关于 x 的方程 =kx+b 的解为： 3， 1 故选： A 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标 11已知下列命题 若 |a|=|b|，则 a2=若 a 0， b 0，则 a+b 0 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 矩形的对角线相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】先写出各命题的逆命题，再判断出其正误即可 【解答】解： 的逆命题 是：若 a2= |a|=|b|，是真命题，故本小题正确； 的逆命题是：若 a+b 0，则 a 0， b 0，是假命题，故本小题错误； 的逆命题是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题，故本小题正确； 的逆命题是：相等的线是矩形的对角线，是假命题，故本小题错误 故选 B 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知绝对值的定义、线段垂直平分线的性质及矩形的性质是解答此题的关键 12如图所示的二次函数 y=bx+c（ a0）的图象中，下面四条信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 点（ 3， m），（ 6， n）都在抛物线上，则有 m n； 你认为其中正确的有（ ） A B C D 【分析】根据图象可知顶点在 y 轴左侧，则 a、 b 的符号相同，从而可以判断 ；由函数图象可知 x=1 时， y 0， x= 1 时 y 0，对称轴为 x= = ，从而可以判断 是否正确，根据点到对称轴的距离即可判 断 【解答】解： 二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点在 y 轴左侧， a、 b 符号相同， 0，故 正确； 由图象可知， x=1 时，函数值小于 0， a+b+c 0，故 正确； = ， a= b， 由图象可知， x= 1 时，函数值大于 0， a b+c 0， b b+c 0， +c 0， b+2c 0，故 正确； | 3+ |= |6+ |= ， 点（ 3， m）离对称轴近， m n，故 错误； 由上可得 正确 故选 A 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确它们之 间的关系，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分，请把答案填在答题卡对应的横线上） 13因式分解： 2218y= 2y（ x 3） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 2y（ 6x+9） = 2y（ x 3） 2 故答案为： 2y（ x 3） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14化简： （ a 2） = 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = = = ， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15用配方法解方程 2x=4，配方后方程可化为（ x ） 2= 【分析】把二次项的系数化为 1；加上（ ） 2 变形后，即可得到结果 【解答】解：由原方程，得 x=2， 配方，得 x+（ ） 2=2+（ ） 2，即（ x ） 2= 故答案是： 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 16如图，菱形 顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为 6 【分析】先根据菱形的性质求 出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（ 3， 2）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案为： 6 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式 17已知点 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函数 y=4x+m 的图象上，则 大小关系是 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=2，图象开口向上， y 随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知， A（ 4， （ 0， 于对称轴对称，由 0 2，可判断 【解答】解： 二次函数 y=4x m， 对称轴为 x=2， B（ ， C（ 2， 对称轴的左侧， y 随 x 的增大而减小， 根据二次函数图象的对称性可知， A（ 4， （ 0， 于对称轴对称， 因为 0 2，故 故答案为 【点评】题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性 18如图， 半圆的直径，点 O 为圆心， ，弦 ， 足为 E，交 ，连接 ，则 【分析】连结 据圆周角定理由 半圆的直径得 0，在 ，根据勾股定理计算出 ，再根据垂径定理由 到 E= ，然后在，根据勾股定理计算出 ，则可根据正弦的定义求解 【解答】解：连结 图， 半圆的直径， 0， 在 ， ， 0， =6， E= ， 在 ， =2 ， = = 故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和圆周角定理 19如图，将正方形纸片 叠，使点 D 落在边 ，对应点为 D，点 C 落在 C处若 ， 2，则折痕 长为 2 【分析】作 足为 F，连接 根据图形折叠的性质得出 证明 证明 然后利用勾股定理的知识求出 长 【解答】解：作 足为 F，连接 将正方形纸片 叠，使得点 D 落在边 的 D点，折痕为 A= 0， = 在 ， D=2 又 在 ， 根据勾股定理得： = =2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，根 据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般 20如图，在矩形 ， ， ，在边 有一点 E，使 分 P 为 上一点，且 接 延长交 延长线于 F给出以下五个结论： 点 B 平分线段 S 矩形 S 其中正确结论的序号是 【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明 求得 B=2，在可求得 ，则 ，又可证明 求得 ，可判定 ；在 可求得 判定 ；在 可求得 ，可得 F，可判定 ；容易计算出 S 矩形 判定 ；由 B=判定 ；可得出答案 【解答】解： 四边形 矩形， 又 分 B=2， 在 ， ， ，由勾股定理可求得 ， D 1=1， = ，即 = = ， ， F， 点 B 平分线段 故 正确； D= ， ， 在 ， ，由勾股定理可求得 = = ， ， 故 正确； 在 ， ， ，由勾股定理可求得 ， F， F， 又 F， 故 正确； ， ， S 矩形 =2 ， ， ， S 2 = ， 4S ， S 矩形 4S 故 不正确； 由上可知 E=， 正三角形， 故 正确； 综上可知正确的结论为： 故答案为： 【点 评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得 B，求得 长是解题的关键，从而可求得 线段的长容易判断 本题知识点较多，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用 三、解答题：本题共有 6小题，共 60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置 . 21黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下 的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图： 学习时间 t（分钟） 人数 占女生人数百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根据图表解答下列问题： （ 1）在女生的频数分布表中， m= 3 ， n= 30% （ 2）此次调查共抽取了多少名学生？ （ 3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？ （ 4）从学习时间在 120 150 分钟的 5 名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少 ？ 【分析】（ 1）根据第一段中有 4 人，占 20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得 m、 n 的值； （ 2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可； （ 3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断； （ 4）利用列举法即可求解 【解答】解：（ 1）女生的总数是： 420%=20（人）， 则 m=2015%=3（人）， n= 100%=30%； （ 2） 男生的总人数是： 6+5+12+4+3=30（人）， 则此次调查的总人数是： 30+20=50（人）； （ 3）在第一阶段的人数是： 4+6=10（人）， 第二阶段的人数是： 3+5=8（人）， 第三阶段的人数是： 5+12=17（人）， 则中位数在的时间段是： 60t 90； （ 4）如图所示： 共有 20 种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是 = 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，某校教学楼 后面有一建筑物 光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 当光线与地面夹角是 45时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离（ B、 F、 C 在一条直线上） （ 1）求教学楼 高度； （ 2）学校要在 A、 E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、 E 之间的距离（结果保留整数） （参考数据： ， ， ） 【分析】（ 1）首先构造直角三角形 用 ，求出即可； （ 2）利用 ， ，求出 可 【解答】解：（ 1）过点 E 作 足为 M 设 x ， 5， B=x， F+FC=x+13， 在 ， 2， B B CE=x 2， ， 则 = ， 解得： x=12 即教学楼的高 12m （ 2）由（ 1）可得 C=x+13=12+13=25 在 ， ， 即 A、 E 之间的距离约为 27m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出 是解题关键 23 “六一 ”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表： 型号 进价（ 元 /只） 售价（元 /只） A 型 10 12 B 型 15 23 （ 1）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？ （ 2）要使所获利润不超过进货价格的 40%，则 A 型文具至少买多少只？ （ 3）在（ 2）的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（ 1）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（ 100 x）只，根据题意列出方程，解方程解答即可； （ 2）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（ 100 x）只，根据题意列出不等式，解不等式解答即可； （ 3）根据一次函数的性质： k 0 时， y 随 x 的增大而减小解答即可 【解 答】解：（ 1）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（ 100 x）只，可得： 10x+15（ 100 x） =1300， 解得： x=40， 100 x=60， 答： A 文具为 40 只， B 文具为 60 只； （ 2）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（ 100 x）只，可得 （ 12 10） x+（ 23 15）（ 100 x） 40%10x+15（ 100 x） ， 解得： x50， 答：要使所获利润不超过进货价格的 40%，则 A 型文具至少买 50 只； （ 3）设利润为 y，则可得： y=（ 12 10） x+（ 23 15）（ 100 x） =2x+800 8x= 6x+800， k= 6 0， y 随 x 的增大而减小， 所以当 x=50 时，利润最大，即最大利润 = 506+800=500 元 【点评】本题考查的是一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，解答时，注意一次函数的性质的灵活运用 24如图，已知 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 延长线交于点 P，C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）点 M 是 的中点， 点 N，若 ，求 值 【分析】（ 1）已知 C 在圆上，故只需证明 直即可；根据圆周角定理，易得 0，即 O 的切线； （ 2） 直径；故只需证明 半径相等即可； （ 3）连接 圆周角定理可得 而可得 入数据可得 【解答】（ 1）证明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直径， 0 0 即 O 的半径 O 的切线 （ 2）证明： C， A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：连 接 点 M 是 的中点， ， 又 O 的直径， ， 0， M ， 【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用 25如图 1，已知 ， C=90， P 由 B 出发沿 向向点 时点 Q 由 A 出发沿 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s以边作平行四边形 接 点 E设运动的时间为 t（单位： s）（ 0t4）解答下 列问题： （ 1）用含有 t 的代数式表示 5 t （ 2）当 t 为何值时，平行四边形 矩形 （ 3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 菱形 【分析】（ 1）首先利用勾股定理求得 0，然后表示出 用平行四边形对角线互相平分表示出线段 可； （ 2）利用矩形的性质得到 用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得 t 值； （ 3）利用菱形的性质得到 【解答】解：（ 1） ， C=90， 由勾股定理得： 0 点 P 由 B 出发沿 向向点 A 匀速运动，速度均为 2cm/s， B 0 2t， 四边形 平行四边形， =5 t； （