二次函数图象

1 教教 学学 设设 计计 案例名称案例名称 2 4 1 二次函数 的图象 科科 目目数学教学对象教学对象九年级提供者提供者秦爱平 教教 材材 义务教育课程标准 实验教科书 北师大版 九年级下册 单单 位位肃南二中时时 间间 2013 年 1 月 6 日 一 教材内容分析一 教材内容分析 本节课在认识二次函数 y ax2和 y ax2 c 的图象的基础上 进一步研究 y a x h 2和 y a x h 2 k 的图象 并探索它们之间的关系和各自的性质 旨在全面掌握所有二次函数的 图象和性质的变化情况 同时对二次函数的研究 经历了从简单到复杂 从特殊到一般的过 程 先是从 y x2开始 然后是 y ax2 y ax2 c 最后是 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 bx c 符合学生的认知特点 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要 性 二 教学目标 知识 技能 情感态度与价值观 二 教学目标 知识 技能 情感态度与价值观 教学目标 教学目标 1 能够正确说出 y a x h 2 k 图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 2 能够作出函数 y a x h 2和 y a x h 2 k 的图象 并能理解它与 y ax2的图象的关系 3 理解 a h k 对二次函数图象的影响 教学重点 教学重点 体会二次函数 y ax2 bx c 的图象的形成过程 能够作出 y a x h 2和 y a x h 2 k 的 图象 并能理解它与 y ax2的图象的关系 理解 a h k 对二次函数图象的影响 能够正 确说出 y a x h 2 k 图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 教学难点 教学难点 能够理解 y a x h 2 k 与 y ax2的图象的关系 理解 a h k 对二次函数图象的影 响 三 教学策略选择与设计三 教学策略选择与设计 启发式方法 讨论法 实验法 讲授法 操练法 四 教学环境及资源准备四 教学环境及资源准备 交互式电子白板 学生课前建立好直角坐标系 cbxaxy 2 2 五 教学过程五 教学过程 教学过程教学过程教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一 一 复习旧知复习旧知 猜测引入猜测引入 我们已学习过两种类型的二次函数 即 y ax2与 y ax2 c 知道 y ax2 c 的 图象是函数 y ax2的图象经过上下移动 得到的 从中我们发现 a 的功能 a 决 定抛物线的开口方向与形状大小 那么 y ax2的图象能否左右移动呢 它左右移 动后又会得到什么样的函数形式 这就 是我们本节课主要研究的问题 我们先 回顾一下坐标平移的原理 口答 共 同回顾 个别 同学回答坐标 左右 上下平 移变换的关系 左右平移纵不 变横坐标左减 右加 上下平 移横坐标不变 纵坐标上正下 负 回顾 a 的功能 与坐标左右 上 下平移变换关系 对本节难点的突 破打下基础 3 二 二 类比探究类比探究 三 三 合理推测合理推测 对比深化对比深化 1 相应的组找出下列五个函数的 a 值为多少 y 3 x 1 2 y 3x2 y 3 x 1 2 2 问题 问题 这些图像的大小和现状一样 吗 为什么 想想他们之间图像存在什 么关系吗 2 利用电子白板的函数作图工具分 别作出 y 3x2 y 3 x 1 2和 y 3 x 1 2 2 的函数图象 问题问题 1 1 你能从图像中发现他们的对 称轴与顶点坐标吗 问题问题 2 2 由顶点坐标你能知道两函 数图象的变换关系吗 对着图象验证一 下是否一致 每一组同 学只判断一类 函数的 a 值为 多少 利用顶点 坐标间的关系 判断两函数图 象间的变换关 系 并在图象 中验证 仔细听题 每一组学生 只判断一类函数 的 a 值 可留给学 生思考空间的同 时 可培样学生 倾听他人的意识 同时会发现这些 函数式与一般式 的联系 学生会 对新的函数式产 生亲切感 并且 对下一节一般式 与顶点式的互化 打下了 良好的 基础 以点带线 的方式认识图象 间的变换关 系 形成特殊到 一般的认知过 程 继承传统教 学培养学生的记 忆力与听写能 力 4 猜测 猜测 函数 y 3 x 1 2 y 3 x 1 2 2 和 y 3 x 1 2 2 的图象是在哪个函 数式的基础上如何变换的来的呢 验证 验证 利用白板演示 练习并深化 练习并深化 由上面例子 我们猜测抛物线 与抛物线有什么 2 ya xhk 2 yax 关系 它的图象受哪些因素的影响 是 如何影响的 分组讨论 并说明猜测的 依据 利用顶点 坐标间的关系 判断两函数间 的位置关系 并在图象中验 证 归纳 抽 象 说出二者 间的关系 全 班交流 培养学生合 情合理的推理意 识与合作分享成 果的精神 以点带线 的方式认识图象 间的变换关系 鼓励学生结合 草图 一是加深 对抛物线的形状 的把握 二是培 养数形结合思 想 丰富学生归 纳抽象对象 加 深对函数 2 ya xhk 中 a h k 对图象 的影响的理解 利于学生对其本 质特性的把握 5 讨论 讨论 函数 y ax2的图象与函数 y a x h 2 k 的图象 y a x h 2 k 开口方 向 对称轴 顶 点 坐 标 a 0 a 0 讨论 h k 的功 能 培养学生的合作 意识 练习一练习一 1 抛物线 y 3 x 1 2与抛物线 y 3x2 的 相同 不同 2 抛物线 y 3x2 5 的开口 对 称轴是 顶点坐标是 3 抛物线 y 2 x 1 2的开口 对称轴是 顶点坐标是 口答 选 择自己感兴趣 的题目作答 能让不同的 学生在数学上有 不同发展的同时 有利于后进生学 习兴趣的培养 四 四 议一议议一议 五 五 巩固深化巩固深化 练习二练习二 填表 推火车的 形式回答问 题 可以当堂检 测学生的掌握情 况 6 动手操作 动手操作 动手操作 随机给出函数在直角坐 标系中大致画出抛物线的位置 在课前准 备好的直角坐 标系中画函数 的抛物线 结合草图 主 要利于学生直观 体会数形结合思 想 为进一步学 习函数 的 2 ya xhk 图象与性质作好 技术与知识上的 准备 六 六 课堂小结课堂小结 你从这节课学到了什么 还有什么 疑问吗 个人独立 回顾 梳理知 识点 建构知 识系统 帮助学生知识 脉络 引导学生 对知识进行同化 构建知识系统 可以发现本节 课的得与失 为 下一节课的准备 提供资源 六 课后反思六 课后反思 7 成功的地方 成功的地方 1 由于学生对列表 描点 连线的作图的方法非常的熟悉 故本节课主要利用电子白板 作图的工具做出抛物线 让学生研究顶点坐标之间的关系 以点带线 得出抛物线间的变 换关系 节省时间的同时可调动学生的探究兴趣 2 y 3 x 1 2 y y 3x2 y 3 x 1 2 2 三个函数式让学生找 a 的同时会发现这些函数式 与一般式的联系 学生会对新的函数式产生亲切感 并且对下一节一般式与顶点式的互化打 下了 良好的基础 3 利用研究 平移的经验 让学生猜测 y 3 x 1 2 y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 平移的特征 培养了学生研究探究能力和合情合理的推理意识 4 在直角坐标系中画抛物线的草图 培养了学生数型结合的同时 学生进一步领会顶点 坐标与开口方向对抛物线的决定作用 5 每个环节以问题主导 环环相扣 层层升入 课时小结时顺其自然导入下一节 为学 生的自学打下了基础 6 问题的提出老师全部口述 培养了学生数学表达能力的同时继承了传统教学培养学生 的记忆力与听写能力 存在的问题 存在的问题 1 在教学中 我自认为热情不够 没有积极调动学生的学习热情 感染力不足 2 由于刚刚使用电子白板应用不够熟练 不能驾驭课件中一些突发