10.5用二元一次方程组解决问题

1 10 5 用二元一次方程组解决问题 2 学习目标 1 正确地运用表格分析实际问题的数量关系 列出二元一次主程组解决问题 能检验所得 的问题的结果是否符合实际意义 2 通过自主探索列方程组解决实际问题的过程 进一步体会方程组是刻画现实世界的有效 数学模型 提高分析问题和解决问题的能力 3 体验把复杂问题转化为简单的问题的同时 培养克服困难的意志和勇气 鼓励自己积极 参与合作交流 养成团队精神 复习巩固 1 小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花盆 如图所示 他把 3 个花盆叠在一起高度是 9cm 把 8 个花盆叠在一起高度是 14cm 若把 100 个花盆叠在一起时 它的高度约是 A 116cm B 110cm C 114cm D 106cm 2 某气象台发现 在某段时间里 如果早晨下雨 那么晚上是晴天 如果晚上下雨 那么 早晨是晴天 已知这段时间有 9 天下了雨 并且有 6 天晚上是晴天 7 天早晨是晴天 则这一段时间有 A 9 天 B 11 天 C 13 天 D 22 天 3 小红买书需用 48 元 付款时小红恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张 则小红所用的 5 元纸币为 4 植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗 其中男生每人种树苗 3 棵 女生每人种树苗 2 棵 则男同学的人数为 5 我国古代数学名著 孙子算经 中有 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五 头 下有九十四足 问鸡兔各几何 意思是 鸡和兔关在一个笼子里 从上面看有 35 个头 从下面看有 94 条腿 问笼中鸡或兔各有多少只 例题探究 例 1 某厂生产甲 乙两种型号的产品 生产甲种产品 1 个需用时 8s 铜 8g 生产乙种产 品 1 个需用时 6s 铜 16g 如果生产甲 乙两种产品共用时 1h 用铜 6 4kg 那么甲 乙两种产品各生产多少个 思考 1 表格如何设计 2 如何用表格来分析这个问题中的数量关系 解 设生产甲种产品 x 个 乙种产品 y 个 甲种产品 x 个乙种产品 y 个总计 用时 s 用铜 g 2 例 2 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某市采用价格调控手段来引导市民节约 用水 每户居民每月用水不超过 6m 时 按基本价格收费 超过 6m 时 超过的部分 要加价收费 该市某户居民今年 4 5 月份的用水量和水费如下表所示 试求该市居 民用水的两种收费价格 例 3 小林在某商店购买商品 A B 共三次 只有其中一次购买时 商品 A B 同时打折 其余两次均按标价购买 三次购买商品 A B 的数量和费用如表所示 购买商品 A 的数量 个购买商品 B 的数量 个购买总费用 元 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 1 在这三次购物中 第 次购物打了折扣 2 求出商品 A B 的标价 3 若商品 A B 的折扣相同 问商店是打几折出售这两种商品的 例 4 某物流公司承接 A B 两种货物运输业务 已知 3 月份 A 货物运费单价为 50 元 吨 B 货物运费单价为 30 元 吨 共收取运费 9500 元 4 月份由于工人工资上涨 运费单 价上涨情况为 A 货物运费单价增加了 40 B 货物运费单价上涨到 40 元 吨 该物 流公司 4 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 3 月份相同 4 月份共收取运费 13000 元 试求该物流公司月运输 A B 两种货物各多少吨 例 5 如图所示 长青化工厂与 A B 两地有公路 铁路相连 这家工厂从 A 地购买一批 每吨 1000 元的原料运回工厂 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地 已知公路运价为 1 5 元 吨 千米 铁路运价为 1 2 元 吨 千米 且这两次运输共支出公路运输费 15000 元 铁路运输费 97200 元 求 该工厂从 A 地购买了多少吨原料 制成运往 B 地的产品多少吨 月份用水量 m 水费 元 4822 5927 3 目标检测 1 甲 乙两人相距 42km 若相向而行 则需 2 小时相遇 若同向而行 乙要 14 时才能追 上甲 则甲 乙二人每小时各走 A 12km 9km B 11km 10km C 10km 11km D 9km 12km 2 小明和小莉出生于 2000 年 12 月份 他们的生日不是同一天 但都是星期五 且小明比 小莉出生早 两人出生日期和是 22 那么小莉的生日是 A 15 号 B 16 号 C 17 号 D 18 号 3 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面 其中 3 块横放的墙砖比 1 块竖放的墙砖 高 10cm 2 块横放的墙砖比 2 块竖放的墙砖低 40cm 则每块墙砖的面积是 A 425cm B 525cm C 600cm D 800cm 第 3 题 第 5 题 4 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方将明文加密文件传输给接收方 接收方收到 密文后解密还原为明文 已知某种加密规则为 明文 a b 对应的密文为 a 2b 2a b 例如 明文 1 2 对应的密文是 5 0 当接收方收到的密文是 1 7 时 解密得到的明文是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 1 3 5 将 7 张相同的长方形纸片 如图 1 所示 按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内 未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形 面积分别为 S1 S2 已知小长方形纸片 的长为 a 宽为 b 且 a b 当 AB 长度不变而 BC 变长时 将 7 张长方形纸片还按照 同样的方式放在新的长方形 ABCD 内 S1与 S2的差总保持不变 则 a b 满足关系是 A B C D 5 2 ab 3ab 7 2 ab 4ab 6 李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固 定的 现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共 需 55 分钟 加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分 钟 则李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 分钟 7 如图所示 三个全等的小矩形沿 横 竖 横 排列在一个边 长分别为 5 7 4 5 的大矩形中 图中一个小矩形的周长等 于 第 7 题 8 某人在路上行走 速度为 2 米秒 一辆车身长是 18 米的货车从他背后驶来 并从他身 旁开过 驶过的时间是 1 5 秒 则货车的速度为 米 秒 9 小林每天下午 5 点放学时 爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家 有一天学校提前 一个小时放学 小林自己步行回家 在途中遇到开车来接他的爸爸 结果比平时早 20 分钟到家 则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸 10 一个自行车轮胎 若把它安装在前轮 则自行车行驶 5000 km 后报废 若把它安装在 后轮 则自行车行驶 3000km 后报废 行驶一定路程后可以交换前 后轮胎 如果交 4 换前 后轮胎 要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废 那么这辆车将能行驶 km 11 某公园的门票价格如下表 购票人数 1 50 人 51 100 人100 人以上 每人门票数 13 元11 元9 元 实验学校初二 1 二 2 两个班的学生共 104 人去公园游玩 其中二 1 班的人 数不到 50 人 二 2 班的人数有 50 多人 经估算 如果两个班都以班为单位分别购 票 则一共应付 1240 元 如果两班联合起来 作为一个团体购票 则可节省不少钱 你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱 12 小林在某商店购买商品 A B 共三次 只有其中一次购买时 商品 A B 同时打折 其余两次均按标价购买 三次购买商品 A B 的数量和费用如表所示 购买商品 A 的数量 个 购买商品 B 的数量 个 购买总费用 元 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 1 在这三次购物中 第 次购物打了折扣 2 求出商品 A B 的标价 3 若商品 A B 的折扣相同 问商店是打几折出售这两种商品的 13 随着 互联网 时代的到来 一种新型打车方式受到大众欢迎 该打车方式的总费 用由里程费和耗时费组成 其中里程费按 p 元 公里