数学人教版七年级下册8.2.1用代入法解二元一次方程组.docx

8.2 消元解二元一次方程组一、教材分析 本节内容是人教版数学七年级下册第八章第二节内容，要求学生理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程（组）是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此,消元解二元一次方程组不仅是本章的重点和难点，也是初中数学的一个重要内容。二、教法学法分析鉴于教材特点及七年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，我主要采用引导式教学方法适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用。 学法上，本节课立足于学生的“学”，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流讨论等方法学习. 三、教学目标：1.知识与技能：用代入消元法解二元一次方程组.2.过程与方法：通过类比、转化的思想帮助学生领会解方程组的基本思路. 理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.3情感态度与价值观：培养学生通过探索尝试解决问题的意识. 向学生渗透转化的数学思想,培养勇于克服困难的思想意识.四、教学重难点教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：代入消元法的基本思想.五、教学准备【教师准备】 例题演示的详细板书.【学生准备】 复习二元一次方程组解的概念. 六、教学过程1.新课导入篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?在8.1节中我们已经看到,直接设两个未知数:胜x场、负y场,可以列方程组表示本章引言问题中的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10- x)=16来解.思路上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?设计意图 比较方程2x+(10- x)=16和方程组之间的关系,是引入代入法的关键所在.2.新知构建（1）、代入法 过渡语 (针对导入二)建立二元一次方程组求未知数,目的是求适合两个方程的未知数,也就是说两个方程的未知数取值是一样的.我们从这个认识出发,探究怎样解二元一次方程组?(1)消元思想.问题1能否借助于一元一次方程解二元一次方程组? 解析 我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10- x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10- x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10- x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10- x,得y=4.从而得到这个方程组的解.问题2在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x =10- y,然后再把x=10- y代入到方程2x+y=16中?解析 从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.(2)代入法.问题3在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?x-y=3 总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 3x-8y=14 （2）、例题讲解 用代入法解方程组x=2，y=-1.解析 方程中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.解:由,得x=y+3,把代入,得3(y+3)- 8y=14.解这个方程,得y=- 1.把y=- 1代入,得x=2.所以这个方程组的解是追问1:把代入可以吗?试试看.提示:不可以,因为方程是由方程变形而来的,把代入后,只能得到一个恒等式.追问2:把y =- 1代入或都可以吗?提示:可以.二元一次方程组消元后化为一元一次方程,求出一个未知数的解,代入方程、方程或方程都可以求出另一个未知数的值,但代入变形后的方程更简便一些.知识拓展 1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.2.若方程组中未知数的系数为1(或- 1),选择系数为1(或- 1)的方程进行变形,用代入法也比较简便.3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形. 例2用代入消元法解方程组解：由得 代入，得 代入得解得所以这个方程组的解是：知识拓展 用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.如解方程组 7由得2x- 3y=2,将代入得+2y=9,解得y=4,再将y=4代入得2x- 34=2,解得x=7,故方程组的解为这种整体代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的消元. 3、课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;(2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x的值;(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式;(5)检验得到的解是不是原方程组的解.4、作业布置，巩固延伸 一、必做题： 教科书93页习题第1、2题。 复习本节课学习的内容，预习二元一次方程组的解法之2; 二、选做题 教科书93页习题第3、4题。 设计意图：通过作业，让学生巩固新知，而且初步培养学生的应用意识。分层次布置作业，满足学生多样化的要求。 5 、板书设计 8.2 消元解二元一次方程组1、 消元思想 例题：例1 例2： 2、 代入消元法 3、 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形代入求解回代写解验算 五 教学反思 1、七年级学生的个性特征明显，因此，课堂中我充分的考虑到学生的个体差异，努力使每个学生都能获得成功的体验。所以在活动2中我设计了小组讨论与全班交流的步骤，活动3中，我设计了在解决在尝试中遇到的问题的步骤，目的是为了充分的发挥学生的相互评价与自我矫正的功能，让学生都能获得成功的体验。 2、在练