【毕业学位论文】（Word原稿）基于灰色理论的沪深300指数的波形预测-统计教育学

基于灰色理论的沪深 300指数的波形预测 武汉理工大学 摘 要 中国首个金融期货 沪深 300 股指期货的推出， 对中国资本市场的发展具有 里程碑式的意义，它克服 了 中国 资本市场缺乏做空机制的 弊端 ， 结束了长期以来的投资者只能单纯做多的不足， 为投资者提供了规避系统风险的金融工具 。 股指期货可同时进行 多空双向交易 并且具有杠杆效应，吸引了众多投机者和套期保值者。因此对其标的物沪深 300 的预测研究就显得特别重要。 众所周知，经济并非直线式地稳定增长，而是在周期波动中渐升，即在扩张和收缩或在繁荣和萧条的交替中发展。经济波动剧 烈或萧条严重时，出现危机，给社会经济带来严重的损失，甚至巨大灾难。股票指数作为经济的先行指标，对其研究预测可为国家宏观调控策略提供借鉴与参考。 1982 年，邓聚龙教授首先提出了灰色系统的概念，并建立了灰色系统理论。 灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过充分利用部分“已知信息”，有效控制系统运行。 从灰色系统理论看，经济周期波动就是一个内部存在灰变量和灰色关系的灰色系统。因此可以借助灰色系统理论对经济周期波动进行全方位的分析。本文 运用灰色理论的波形预测 来 反映经济周期的 波动， 通过采用 沪深 300 指数 收盘数据作为样本数据，根据 样本内 (据建立 灰色 模型，并 根据此模型 对样本外 (据进行预测 并与原始序列对比 。 经过计算， 预测序列与原始序列的灰色关联度为 明该预测模型较为合理，预测精度令人满意。 关键词： 沪深 300 指数 系统风险 灰色理论 波形预测 目录 摘 要 . 1 1. 引言 . 3 2. 灰色理论在股票市场应用的研究综述 . 4 3. 灰 色理论基础 . 5 模型理论简介 . 5 形预测理论简介 . 6 型改进 . 7 4. 数据预处理与模型建立 . 8 据整理 . 8 建模型 . 10 型检验 . 12 5. 结论与意义 . 12 参考文献 . 13 附录 . 14 1. 引言 股票市场 是一个开放的、复杂的、具有高度非线性的动态模糊系统， 它 是中国资本市场的重要组成部分，也是如今备 受瞩目的市场之一，它为融资者和投资者提供了场所，因此，对股票指数的研究预测 自然而然的成为了许多专家、学者、机构投资者以及普通股民最为关注的话题。然而，由于股票市场本身具有的复杂性 和不确定性，影响股票价格的因素众多，因此想要精确预测其走势仍然是非常困难的。除此之外，对于成熟 程度不同的市场， 其市场有效性也有差异 ， 采取的研究策略和预测方法也是不同的。 一般而言股市行为的随机性是与市场效率相联系的。 关于市场效率问题，要归功于 国芝加哥大学著名教授 965年在商业学刊上发表一篇题为股票市场价格行为的论文，并与 1970 年深化和提出“有效市场理论”。 有效 市场 划分为三类：弱势有效市场、半强势有效市场和强势有效市场。 随着人们对有效市场理论，特别是弱势有效市场研究的深入，中国股市缺乏效率的证据也 逐渐 显现出来。因为 市场有效性变弱，随着随机游走模型中解释变量的个数增多，该模型阶数就越高，所以近几年来一些学者较多地使用自回归模型(自回归条件异方差模型 (广义自回归条件异方差模型 (来研究股市的随机波动行为。但这些研究大都集中于检验市场是否符合某个模型，即股市有效性研究，而对 股票市场 的波动性， 比如股票价格和股票指数的预测问题都没有 进行 深入的研究。 1952 年， 表了一篇题为证 券组合选择的论文，这篇论文指出，在 投资过程中 ，构建证券组合可以有效规避非系统 风险。 所以 证券投资的风险主要体现在系统风险上，而系统风险主要体现在大盘指数的波动上。 度量中国股市系统风险的综合指数有上证指数、深圳综指、深圳成指等，其中对上证指数的研究是做多的，投资者通常所说的大盘指数就是指上证指数。 本文选择 沪深 300 指数 作为预测对象 。 期货日报在 沪深 300 指数：合适的指数期货标的物 对话指数编制专家、上海财经大学博士生导师徐国祥教授 一文中指出， 沪深 300 指数的目标和功能有两个：一是客观、综合地反映沪深股市的概貌和运行状况，且作为评价市场的尺度和标准，能为投资者投资决策提供方向标；二是可作为金 融创新基础的基准指数， 如作为股票指数期货的标的 物。 因此，沪深 300 指数的定位和功能决定了它的编制原则包括：第一，能反映整个中国 二，其流通市值和成交金额应达到沪深两市所有 0%以上，以保证该指数的流通市值的规模和足够的流动性，并不易被操纵；第三，应具有良好的行业代表性，能够将反映主体经济行业的股票包含在内；第四，应便于投资者进行投资组合；第五，应具有较高的套期保值效率和较低的套期保值成本。 鉴于此，本文采用沪深 300 指数作为预测对象。 2. 灰色理论在股票市场应用 的研究综述 灰色系统理论自 1982 年由 邓聚龙教授提出以来，由最初的应用于控制理论，经过国内外许多学者、科研人员的深入研究发展到现在成功应用于社会系统、经济系统、生态系统等。经济系统是一个复杂的动态系统， 其影响因素众多，结构复杂，涉及面广，灰色系统更能准确 描述其状态和行为， 许多学者基于灰色预测模型对股票市场进行了研究。 我国的很多学者对灰色模型在股票价格预测方面进行的实证研究基本分为三个方向。第一， 型的应用。王丽杰将灰色理论应用于股市行情 ，采用 ,1)模型对上证指数进行了预测 。蔡常丰选取豫园商城 (600655)等两个个股从 1994 年 6月 1 日到 10 日共 8 个交易日的价格，应用 ,1)模型进行预测，得出预测精度较高和操作方便的结论，表明股市的黑色星期一不成立。 丛春霞、季秀芳等将数列预测、季节预测和灾变预测运用于股票价格指数的预测。田盈运用灰色预测模型,1)对股票灾变日进行了预测， 结果令人满意，并提出了应考虑对遇到休市时如何处理的问题。聂祖 荣、雷泽的研究说明了灰色模型的短期预测特性，由于该模型放大了历史 信息对系统的影响程度，从而使预测结果产生一定 程度的偏差，特别是出现暴涨暴跌的情况下，该模型的 误差 较大，因此对于价格变 化较为频繁且波动幅度较大的个股，该 方法对投资决策的指导作用会有所限制。 第二，对 型的改进引用于股价预测。李攀峰将灰色模型 ,1)应用于股票价格的预测，并提出 用二元组合取代均值作为灰色预测的白化背景值的近似值。李国平、陈森发、于广清将灰色预测与 K 线理论等传统技术分析方法结合进行股票预测，取得了较好的预测效果。李国平、陈森发等将黄金分割法用于灰色预测数据的优化，可显著地提高预测效果。 第三， 型与其它模型结合进行的组合预测。 岳朝龙、王琳求解出模型,1)的解为指数形 曲线，其预测的几何图形是一条较为平滑的曲线，因此对波动较大数据的预测精度 会大打折扣。他们进一步应用灰色模型和马尔科夫 结合的预测方法，通过对上证指数的预测说明该方法的有效性，且灰色 马尔科夫模型预测上证指数在各个指标上都优于单纯的灰色预测。李东、苏小红等通过结合灰色和马尔科夫链理论的特点，并利用新信息优先的思想，提出了一种新维无偏灰色马尔科夫预测模型，用无偏 ,1)模型拟合系统的发展变化趋势，并以此为基础进行了马尔科夫预测，在每一步的预测中不断更新原始数据。与一般的灰色马尔科夫预测模型相比，预测准确度尤 其是中长期预测准确度得到较大提高。 李国平、聂金荣采用黄金分割法改进灰色模型 ,1)，并在此基础上构建了一种并联型灰色神经网络 票预测方法，该方法可以充分利用灰色预测少数据和神经网络的可控制性，发挥两者的优势，从而进一步提高预测精度。 3. 灰色理论基础 ,1 模型理论简介 定义 1 设原始 非负 序列为 0 0 0 01 , 2 , ,x x x x n ， 1x 为 0x 的 1列， 1z 为 1x 的紧邻均值生成序列 ， 则称 1 1dx ax 为 ,1)模型的白化方程。 其中， 101k x i ， 1 1 10 . 5 0 . 5 1z k x k x k ， 1, 2, 定理 1 基于最小二乘法的参数辨识形式如下： 1T a b B B B Y ， 11111111 2 1212 3 121112n x n ， 00023 将最小二乘法求得的结果代入微分方程，求解的 ,1 预测模型为： 1011 k x ， 11 0 1 111x k x k x k 波形预测理论 简介 经济周期波动是通过一系列经济指标的活动来传递和扩散的。任何一个经济指标 本身的波动过程，都不足以代表宏观经济整体的波动过程。因此要反映宏观经济波动过程必须综合考虑各个指标的波动问 题，经济周期的波动融合了各个指标的波动。 为了实现对经济周期波动的动态监测预警，制定正确的经济政策，促进经济的健康发展，必须准确把握、科学预测经济周期波动的时间变化趋势。 很多经济数据频繁 波动 并且摆动幅度较大，在这种情况下很难找到适当的模拟模型，这时可以考虑灰色波形预测方法。 灰色波形预测 实际上 是对系统行为变化的波形进行预测，一般在系统波动比较频繁的情况下应用。从本质上说，灰色波形预测是对一个变化不规则的行 为数据列的整体发展进行预测，是 ,1)模型群的预测。 下面给出波形预测涉及的一些定义： 定义 2 设原始序列为 1 , 2 , ,x x x x n ，则称 1kx x k t k x k x k 为序列 x 的 k 段折线图形，称 1 1 , 2 , , 1kx x k t k x k x k k n 为序列 x 的折线，仍记为 x ，即 1 1 , 2 , , 1kx x x k t k x k x k k n 定义 3 设 m a x 1m a ， m i n 1m i (1) 对于 m in m a x, ，称 x 为 的等高线； (2) 称方程组 1 1 , 2 , , 1kx x x k t k x k x k k 的解 , 1, 2 ,x t i 为 等高点。 其中， 等高点是折线 x 与 等高线的交点。 显然，根据如上定义，可以得到如下结论， 若 x 的折线上有 的等高点，则其坐标为 ,1i x i 对等高时刻序列建立 ,1)模型来预测等高时刻的预测值。 型改进 由前述波形预测的理论方法可以看出，存在着一定缺陷， 即预测波形的波动范围都是在区间 内，这显然不符合客观实际，因而需要对该理论进行改进 。波形预测方法的阀值线是水平的，显然有一定局限性不符合实际，因而考虑阀值线是含有趋势的直线或者曲线，利用趋势变化分析确定是否存在上升或者下降趋势，然后用最小二乘法得到趋势线，再作趋势线的多条平行线，即平移。新方法采用的阀值线 与原始数据折线图交点，利用这些交点建立 ,1)模型预测时刻，利用趋势线预测值。 如下图 1，可以发现此类序列有其上升趋势，那么未来时刻的波峰值很可能不在预测的范围之类 (对于上升序列 而言，波谷值可能 在预测范围内，而对于下降趋势的序列，未来 波谷 值 的预测值很可能与实际值相差很大 )，因此，加入趋势性来预测未来值改变了利用原波形预测方法的预测范围 (即历史数据范围 )。 图 1 序列 折线 与阀值线 趋势图 趋势性变化分析方法有很多种， 相关检 验是其中的一种。 统计量为 4 11N标准化变量 912 2 9式中， P 为序列中所有观测值 ,x i x j i j中 x i x j 出现的次数； 序列有严格上升趋势，有 1 / 2P N N；若 序列有严格下降趋势，有 0P ；而对于无趋势的序列，则有 1 / 4E P N N；当 P E P 时，序列可能有下降趋势；当 P E P 时，序列可能有上升趋势。当 N 增加时， M 很快收敛于标准正态分布。在检验原始序列有无趋势时，通常采用双边检验，在给定显著性水平 (一般为 若/2，接受原假设，则序列趋势不显著，否则趋势显著。 设 阀值线 ,x 11,x t( 1, 2 , , 1)之间 的折线相交于 点集合 1 , 2 , ,k k kq q q m， 其横纵坐标由下式确定。 1 1 1 1 1 , ,i i i i i i i i i t x t x t t t x t t x t t x t t x tx t k t b l 点 和 点 间 折 线阀 值 线然后，利用得到的 m ( 4m )个点建立 ,1)模型来预测发生在趋势线上的未来时刻，并用趋势线方程得到其预测值。 最后，需要对预测的时刻和序列预测值做修正，即需要利用插值的办法得到整数时刻的序列预测值。 4. 数据预处理与模型建立 据整理 本文 选取 2009 年 1 月 9 日至 2011 年 6 月 17 日 沪深 300 指数周收盘 数据 ， 其中用 2009 年 1 月 9 日至 2011 年 2 月 25 日建立模型，用以后数据做预测检验。 图 2 沪深 300 指数曲线图 通过前述趋势分析理论，计算出检验参数 P=3493， T=M=显著性水平 ，则/2 ，所以有 ， /22 . 5 3 7 4 1 . 9 6 有 增长趋势 ， 通过最小二乘法 求得 线性趋势为 4 . 2 2 7 2 7 9 4x t t 波形预测时刻选取分析 ： 构造 12 条阀值线如下： (1) 1 4 . 2 2 7 2 4 9 4x t t(2) 2 4 . 2 2 7 2 5 4 4x t t(3) 3 4 . 2 2 7 2 5 9 4x t t(4) 4 4 . 2 2 7 2 6 4 4x t t(5) 5 4 . 2 2 7 2 6 9 4x t t(6) 6 4 . 2 2 7 2 7 4 4x t t(7) 7 4 . 2 2 7 2 7 9 4x t t(8) 8 4 . 2 2 7 2 8 4 4x t t(9) 9 4 . 2 2 7 2 8 9 4x t t(10) 10 4 . 2 2 7 2 9 4 4x t t(11) 11 4 . 2 2 7 2 9 9 4x t t(12) 12 4 . 2 2 7 3 0 4 4x t t例如求阀值线 7 4 . 2 2 7 2 7 9 4x t t与原始序列折线交点，通过阀值线序列与原始序列做差比较 (通过正负号变化判断 )发现出现第一个交点在 20 与 21 之间，因而有 7 1 20 111 x t x x t x t 折 阀阀 折求得 ，即 7 1 ，同理，可求得 7 7 71 , 2 , , 2 0 . 6 8 , 6 6 . 9 2 , 9 0 . 4 7 , 9 9 . 8 5 , 1 0 0 . 1 3q q q m 用同 样的方法得到所有阀值线与序列折线交点 见附 表 建模型 建立 ,1)模型群 ，各个序列选取的数据与相对误差绝对值见附表 1 中红色部分 ，平均相对误差绝对值分别为 相对误差都较小，只有极少数过大，且最大值为 说明拟合效果较好， 以下是各时刻序列 ,1)模型表达式： 1 0 . 0 5 5 71 1 1 1 7 3 . 9 4 1 1 6 2 . 3 2tq t e ， 1 0 . 0 3 6 52 1 1 8 3 3 . 7 8 1 8 1 8 . 0 3tq t e 1 0 . 1 3 5 13 1 5 1 2 . 9 5 4 9 6 . 7 1tq t e ， 1 0 . 1 3 8 84 1 4 9 6 . 6 4 4 8 0 . 0 9tq t e 1 0 . 1 4 1 45 1 4 8 5 . 2 4 4 6 5 . 1 3tq t e ， 1 0 . 0 3 6 66 1 2 4 6 5 . 9 6 2 3 9 8 . 7 9tq t e 1 0 . 0 3 3 87 1 2 6 6 6 . 4 5 2 5 9 9 . 5 3tq t e ， 1 0 . 1 6 4 68 1 3 9 4 . 7 6 3 7 2 . 5 8tq t e 1 0 . 1 6 4 69 1 3 9 3 . 8 6 3 5 5 . 5 4tq t e ， 1 0 . 1 6 7 610 1 1 9 5 . 8 2 1 6 1 . 7 5tq t e 1 0 . 1 1 2 711 1 2 5 4 . 0 5 2 3 0 . 8 0tq t e ， 1 0 . 1 6 5 012 1 2 0 4 . 8 1 1 7 0 . 1 0tq t e 计算各阀值线时刻预测序列 ( 1, 2, ,12k )， 预测时刻在 110间。 01 1 1 18 , 9 , 1 3 = 9 3 . 9 6 , 9 9 . 3 4 , 1 0 5 . 0 4 , 1 1 1 . 0 5 , 1 1 7 . 4 2 , 1 2 4 . 1 5Q q q q , 02 2 2 21 4 , 1 5 , 1 9 = 1 0 5 . 7 2 , 1 0 9 . 6 5 , 1 1 3 . 7 3 , 1 1 7 . 9 6 , 1 2 2 . 3 5 , 1 2 6 . 9 0Q q q q 033 6 = 1 2 7 . 3 9 044 6 = 1 2 8 . 8 9 055 6 = 1 2 9 . 7 7 06 6 6 68 , 9 , , 1 1 = 1 1 4 . 6 8 , 1 1 8 . 9 6 , 1 2 3 , 4 0 , 1 2 8 . 0 0Q q q q 07 7 7 76 , 7 , 1 2 1 0 5 . 0 0 , 1 0 8 . 6 1 , 1 1 2 . 3 5 , 1 1 6 . 2 2 , 1 2 0 . 2 1 , 1 2 4 , 3 5 , 1 2 8 . 6 2Q q q q 088 5 = 1 1 5 . 7 5 099 5 = 1 1 5 . 4 6 01 0 1 0 9 = 1 1 5 . 5 6 01 1 1 1 1 11 3 , 1 4 1 0 4 . 6 8 , 1 1 7 . 1 6Q q q 01 2 1 2 9 = 1 1 6 . 6 3 删去不符合要求的数据 ， 即预测时刻小于 110 的， 并运用 线性趋势计算出各个预测值 如下表所示： 表 1 预测时刻与预测值 时刻 预测值 时刻 预测值 时刻 预测值 选取与预测时刻 (整数 )相邻的两个时刻 之间 的 预测 值，把它们的平均值作为 预测值，并计算出其相对误差，与没有改进的波形预测作对比，可以得到下表： 表 2 预测精度 表 时刻 原始值 预测值 相对误差 % 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 用 2009 年 1 月 9 日至 2011 年 6 月 17 日 沪深 300 指数 的 周收盘指数数据 重新建模进行分析可以得到预测数据见附表 2，下图为未来五十周的预测波形图： 图 3 沪深 300 指数预测波形图 型检验 灰色关联度 计算式为： 11 1 第 k 个数据关联度系数为 m i n m a x , 1 , 2 ,m a k 式中， 为取定的最大百分比，一般取 k 为原始序列与模型拟合值的绝对误差，计算式为： 00k x k x k 。 计算出 预测数据与原始序列的 灰色关联度为 明该模型较合理 ，可以用来预测未来走势 。 5. 结论 与意义 本文以 沪深 300 指数为预测对象， 采用灰色理论波形预测取得了较理想的预测效果， 根据样本内数据建立 ,1)模型群， 预测结果与样本外 数据 平均相对误差仅为 效果理想 。 实证分析 结果 表明，灰色波形预测能够解决波动性较大，建模困难的 时间 序列预测问题。 改进的 灰色波形预测方法弥补了原方法的缺陷， 大大 提高 了模型的预测精度，拓宽了其应用范围 。 沪深 300 指数作为中国宏观经济发展的领先指标， 对于正处于高速 发展 的中国而言，具有预警作用，它对于宏观经济政策 特别是货币政策 的制定具有参考 意义。沪深 300 指数作为首个金融期货的标的物 ，对于它的预测研究 可以为投资者特别是机构投资者提供投资建议。 参考文献 1 栾珺 . 基于灰色理论的上证指数预测研究 J. 金融经济 3). 2 李嵩松 ,惠晓峰 . 股票指数模糊随机预测与灰色预测实证比较研究 J. 哈尔滨工业大学学报 (社会科学版 )5). 3 刘星