【毕业学位论文】（Word原稿）光通讯用磷化铝镓铟材料之物理特性分析与面射型半导体雷射模拟研究-物理学

国立彰化师范大学物理研究所 硕士论文 指导教授：郭艳光教授 光通讯用磷化铝镓铟材料之物理特性分析 与面射型半导体雷射模拟研究 of 究生：张志康撰 中华民国九十三年六月 i 国立彰化师范大学物理研究所 硕士论文 研究生：张志康 光通讯 用磷化铝镓铟材料之物理特性分析 与面射型半导体雷射模拟研究 of 论文业经审查及口试合格特此证明 论文考试委员会主席 _ 委员： _ _ 指导教授：郭艳光博士 _ 所 长 ：吴仲卿主任 _ 中华民国九十三年六月 立彰化师范大学 博硕士论文电子档案上网授权书 (提供授权人装钉于纸本论文审定页之次页用 ) 本授权书所授权之论文为授权人在 国立彰化师范 大学 物理 研究所 92 学年度第 二 学期取得 硕 士学位之论文。 论文题目： 光通讯用磷化铝镓铟材料之物理特性分析与面射型半导体雷射模拟研究 指导教授： 郭艳光 教授 兹同意将授权人拥有著作权之上列论文全文（含摘要），授权本校图书馆及国家图书馆，不限地域、时间与次数，以电子档上载网路等数位化 方式，提供读者基于个人非营利性质之线上检索、阅览、下载或列印。 论文电子全文上载网路公开时间： 一、校内区域网路： 立刻公开 1 年后公开 2 年后公开 3 年后公开 4 年后公开 5 年后公开 不公开 二、校外网际网路： 立刻公开 1 年后公开 2 年后公开 3 年后公开 4 年后公开 5 年后公开 不公开 指导教授：郭艳光 教授 研究生（授权人）签名： （请亲笔正楷签名） 学 号： 90222006 中 华 民 国 93 年 07 月 22 日 谢 【 2003/4 初稿于埔里】 首先我最需感谢的是，让我能够如期完成这篇硕士论文的最大功臣 老师不但在我硕士生涯的这几年中，费尽心思的指导我研究知识之外，也教了我许多生活上做人、做事的大道理；况且，老师的人生与学术经历就像百宝箱一般，叫人怎么挖都挖不完，总是让我有种说不出的景仰与崇拜，老师！谢谢您！ 再来要感谢爸爸、妈妈、姐姐们的支持与鼓励，让我在求学过程中能不用担心家中的事务，而顺心地走下去；也谢谢训慈在日常生活上的鼓励与陪伴，让我在每个疲累的 埔里夜里，还能独自保持勤奋不懈的精神，顺利地将我的硕士论文完成。 谢谢实验室里已毕业的三位学长姐（郁妮学姊，志原学长，文伟学长），带着我一起熟悉各种模拟程式、各种实验仪器，让我从原本的无知变成了熟悉，也让我在研究过程中遇到问题时能有人互相讨论，真的十分谢谢你们。其中，我要特别感谢郁妮学姊，感谢他在我硕一期间的努力拉拔，让我学到了很多研究上的知识（但也学到了许多蠢事啦！）；加入糊涂帮后，我绝不后悔 多谢帮主指导。 谢谢实验室里所有的同学、学弟，尤其是嫚琳、胜宏、和光硕一的四位学弟，谢谢彰化的室友弘毅、国 欣、翊豪，硕二的好友腾懋、荣铨，以及埔中同事国强、秀碧、美英、薇如、奇婉、王惠人老师，因为你们让我的生活充满乐趣，也让我在无聊时有人可以消遣。 谢 【 2004/6 校稿于彰化】 研究生兼物理老师的生涯终于迈向第三年的尽头，最需要感谢的人还是我的指导教授郭艳光老师 (今年刚升教授喔 )；郭教授不仅在学业上给了我最大的指导，更在培养自我能力与未来人生观的部分，给了我相当多的学习机会，恩情所及更是无以回报。 再来还要感谢系上量力教的最好的杨淳青教授，杨教授不仅在课业上给了我许多的指导，每每在系上相遇时对志康的鼓励 ，更是让我在求学的过程中充满无限的温馨。今年的我若能顺利考上台湾师大科教所博士班，杨教授应该就是我成功的最大助力，在此一并感谢。 接下来还要感谢硕士生涯中最让人感到窝心的一群实验室的学弟妹：胜宏 (未来本研究室的超强博士，帮助我毕业的最大功臣 )、汉义 (最佳枕边人，并协助我许多写论文的杂务工作 )、孟伦 (光电所第一把交椅 )、正洋 (贴心男孩 )、育骅 (英文大师 )、尚卫 &秀芬 (夜晚研究的最佳陪伴 )、嫚琳 (最适合谈八卦的对象 )、俊荣 (史上超强学弟，帮助我顺利毕业的功臣之一 )、永政 (最捧场我说笑话喇赛的好学弟 )；感谢你们。 最后就要感谢我的家人：爸爸妈妈 (养育成人 )、姊姊 (经济支柱 )、五舅全家 (提供彰化住宿 )、训慈 (心灵支柱 )；以及两位口试委员：刘柏挺教授、黄满芳教授对本篇论文的指导。然而，硕士头衔若有任何荣耀的地方，都应该归功于年事已大，却时时支持我继续就学的父亲 志康 (2004/6/21) v 目 录 目录 . v 中文摘要 . 英文摘要 x 图表索引 .第一章 绪论 . 1 化铝镓铟发光元件之发展历程 . 3 化铝镓铟发光元件之用途 . 9 纤通讯 9 碟机读取头 . 11 它 . 13 论与参考文献 . 16 第二章 文献探讨 化铝镓铟 材料性质 的 研讨 25 格匹配的问题 25 能隙构造的情形 27 晶成长的方式 30 化铝镓铟的材料特性 (与 31 化铝镓铟 发光二极体之研讨 33 光二极体之结构 33 善光输出的各种设计 38 子井活性层发光二极体 44 化铝镓铟 雷射二极体之研讨 47 射二极体之结构 47 射二极体之 各种设计 48 射二极体中漏电流的问题 54 化铝镓铟 面射型半导体雷射之研讨 56 射型半导体雷射之结构及简介 56 拉格反射镜的设计原理 60 性层的设计原理 64 射型半导体雷射之优点与应用 66 论与参考文献 69 第三章 磷化铝镓铟之晶体结构与物理特性的模拟分析 76 拟软体简介 78 子排列之方式与晶体结构 80 射率 84 带与能隙 87 论与参考文献 93 第四章 光通讯用磷化铝镓铟面射型半导体雷射之模拟 光磷化铝镓铟面射型半导体雷射之发展历程 97 通讯用 654 射型半导体雷射之研究 98 拟软体简介 100 研究之模拟结果与长晶实验值之比对 100 拟分析 654 射型半导体雷射之较佳结构 107 用不同之结构 107 材料选择与厚度设计 111 化 119 变化活性层不同 成分值及量子井宽度 121 化量子井个数 125 化光输出之孔径大小 127 化元件温度找材料之特征温度 128 论与参考文献 .第五章 结论 139 附錄 A 论文发表清单 .141 I 认定英文杂志论文： 1 篇 讨会论文： 5 篇 141 文摘要 本论文主要在探讨磷化铝镓铟所制成的发光或雷射二极体之半导体理论、该材料之物理特性、以及红光磷化铝镓铟面射型雷射的理论回顾与模拟分析。在文章的一开始首先简介磷化铝镓铟相关系统的发展历程及其材料特性，并对此一材料所形成的各种应用结构（发光或雷射二极体与面射型雷射）之性能，作一些完整的回顾与介绍。 在文章的主体部分，我利用两套模拟软体（ 探讨磷化铝镓铟的材料基本特性与模拟红光面射型雷射之各项光学特性及雷射性能；而我也将研究重点放在 654 光面射型雷射的模拟结构设计上 ，期能找出较佳的元件结构以提供相关研究人员作参考。 在 部分，由于半导体材料的物理性质主宰着发光元件的特性，况且，影响发光波长甚巨的能带间隙，更是元件设计时的关键所在；因此，我除了利用该模拟软体来探讨磷化铝镓铟材料的能带间隙之外，亦将模拟时所得到的各项物理性质与研究学家的实验值作了比对分析，结果显示，实验值与模拟值之间有很好的一致性。 在 部分，为了设计出光通讯用较佳的红光面射型雷射，我试着用模拟的方式去变化元件中的各种结构参数，并从各种变化中去找出雷射性能较佳的一组结构，结果，成功 地设计出高效率、高性能的雷射，且该元件对温度的稳定性亦相当良好，在未来的市场上，可望该种结构类型的面射型雷射能尽快地成为主流，在台上市。 x n I of of I to of I of A of to is of I to of to of is to 54in be of to in In of in to of is of to in to my xi by I to of my in by In in to an I to of to As a a is In of is at It is my s in 表索引 圖 (a)第一具能在室温下操作的磷化铝镓铟连续波雷射结构图； (b)为 (a)所示的元件之电流对输出功率随温度变化图 .圖 吸收频谱 .10 圖 室温及长晶温度下， (a)磷化镓铟中镓的比例， (b)磷化铝铟中铝的比例，和晶格常数的关系图 .圖 .圖 (.圖 在 P 异质结构中导电带，价电带偏差与成分 y 之关系 .圖 室温载子浓度、载子移动率与 分 x 在 (P 中之关系 (a)(b)圖 发光二极体不同的电欧姆接触方法 圖 .圖 比较不同材料及不同厚度之窗口的电流分 布图 圖 比较 同厚度窗口材料之电流分布图 圖 有无透明传电的电流分布层之各项比较图 圖 有吸收性基板、透明基板及加上 光输出之比较图 . 片在不同结构时光输出之示意图 圖 不同 口层厚度时光输出之比较图 用 射镜之 构图与比较有无 射镜时光输出与电流之关系图 圖 使 用不同的基板时光输出与电流之关系图 圖 使用透明基板时光之穿透率和波长关系与其 性能图 43 圖 量子井活性层结构与其光输出图 圖 有补偿应变多量子井结构与其光输出图 圖 有压缩应力电障被覆层结构与其光输出图 圖 有伸张应力电障被覆层结构与其光输出图 圖 最常用的两种 (P 雷射结构图 47 圖 异质雷射结构 (a)一般的 (b)有双披覆层 48 圖 (48 圖 在 P 双异质雷射结构中成分 x 与临界电流 0之关系图 49 圖 .圖 比较活性层量子井在三种不同受力情形下之能带情况 圖 P 含应力量子井之厚度与波长关系 圖 633 长 子井雷射临界电流与应力大小之关系 圖 由 能隙图分析该结构之漏电流与 4 圖 子井雷射， 覆层在高电洞浓度 (p=1018 低电洞浓度 (p=1018 ，临界电流与温度之关 圖 一般常见 56 圖 四种基本结构 57 圖 氧化率与 量、厚度之关系图 圖 有氧化层与无氧化层之 60 圖 .61 圖 在不同反射率时，临界电流与活性层厚度之关系图 .圖 用三种不同材料得到的反射率与周期数目之关系图 .63 圖 圖 上下 65 圖 雷射增益与共振波长之关系图 .66 圖 侧射型雷射与面射型雷射的示意图 圖 半导体常见的两种结构图 圖 三种二元磷化物的 .82 圖 三种二元磷化物的 .圖 .圖 折射率图 .圖 折射率图 .圖 能带结构图 .圖 能带结构图 .圖 能带结构图 . 料之晶格常数对能带间隙之关系图 圖 初步模拟的元件结构图 .99 圖 实验值与模拟值之雷射输出对输入电流关系图的比较 .圖 立体圆柱形 构 圖 不同元件直径（ 30 m 及 60 m）的 射性能图 .圖 变化电流集中洒下元件结构之顶部区域大小所得之 较图 .圖 不同元件大小与不同长晶结构的 射性能图 圖 光波行经不同折射率之材料时的示意图 .圖 113 圖 圖 不同 数临界电流与雷射效能图 115 圖 不同 杂浓度的输入电流对输出功率图 .圖 不同 料之 能比较图 .圖 不同 料之 射频谱比较图 117 圖 不同 圖 不同雷射共振腔长的输入电流对输出功率图 .圖 模拟不同井宽对自发辐射频谱的关系图 .圖 自发辐射率频谱图 .圖 活性层中使用不同应力时的雷射性能比较图 .圖 不同量子井个数的雷射性能图 . (a)三个量子井的位置与光子驻波的迭合图； (b)活 性层的电子电洞结合率与长晶方向的位置关系图 .圖 不同光输出孔径之 能比较图 圖 变化元件操作温度的雷射性能图 .圖 温度与临界电流之关系图 .圖 元件之增益频谱图 .圖 靠近活性层之能带曲线图 .圖 输入电流对次强模式压制比例与输出功率的关系图 .圖 临界电流前后的雷射频谱图 .表 高功率 12 表 理论模拟与实验数据之各种磷化物的 91 表 完整的核心程式 . 第一章 绪论 光电半导体在二十一世纪的社会上由于研究人员大量的投入与研发而备受瞩目，举凡生活周遭各种最新科技的产品：如交通号志灯、电子广告看板、 机、光纤传输系统、工业及医疗用雷射 等，没有一样东西不与光电半导体有关。本篇论文所探讨的主题，主要锁定在两大部分：一部份在探讨光电半导体中最常见的发光二极体（ 雷射二极体（ 各种理论与实务分析，以及磷化铝镓铟（ 料之物理特性；另一部份则在设计与模拟光纤通讯用的面射型雷射（ 发明不但比一般传统光源发光的效率还高，且成本也逐渐低廉，未来势必成为照明的主力；而在 部分由于其发出的雷射光讯号较容易耦合于光纤中，并且已经有不少公司在投入与发展这一类的半导体雷射， 预计在未来的市场占有率也会逐渐普及。 目前在可见光区域的光电半导体中，以 红黄光材料以及氮化铟镓（ 蓝绿光材料居于主导的地位；由于 料的发展历史约有二十多年之久，相较于仅启蒙十多年的 料，料的光电半导体远比 料来的成熟许多，在应用上也就更能被研究学家完整的掌握，这也就是为什么在本篇论文中要以 2 料当成研究对象的主因。然而，在早期的半导体雷射大多属于砷化铝镓（ 砷磷化铟镓（ 种 材料为主，就可见光区而言，三者中又以 料系统具有最宽的直接能隙（发光范围横跨红光到绿光之间），远比 能发红外光及红光）的发光范围大了许多。况且，为了因应近年来高密度光储存及光通讯的蓬勃发展，便必须采用较高功率且短波长的雷射才能达成这样的需求，因此， 料也就自然跃升为各界对半导体雷射研究的主流。 除此之外， 料系统具有良好的长晶品质，以及晶格匹配（ 导电的基板，充分拥有了商业化的实力，因此即使到了今日，这个 材料系统依旧深受重视及广泛的被研究探讨。在本章节中，我将对 料的发展历程与其发光元件的用途作一个详细说明，并在本章节的最后探讨 料的各种应用。 3 化铝镓铟发光元件之发展历程 红光雷射的应用极广，例如： 射、印刷、医疗以及测量 等。为了要做红光雷射，很多 -及 -族半导体材料也就纷纷的被拿出来做探讨与比较，其中，最成功的材料应该是 。此乃由于 在晶格匹配的砷化镓（ 板上时，不但可以得到 600 700 短波长雷射，且其室 温连续震荡的雷射亦于 1985 年第一次做成功 1-3，现已可买到其商品。目前所研究开发的红光射之中，大多以 光纤通讯用之雷射为主，在高科技产业上 就成了不可或缺的元件之一。接下来就让我们一起回顾 光元件发展胜出的历程。 1990 年以前，半导体雷射的研究重点多着重于 料系统，然而当时此材料系统室温连续震荡的雷射波长最短极限为 680 4，所以过去的半导体雷射只能发在长波长的区段，这也就是为什么早期的雷射光都是以红光居多的主因。但为何 料系统会有这样的一个问题呢？其主要原因有三 5：第一，当发光波长越短， 含量就必须增加，而使得直接能隙中导电带的最低点 ，会越接近间接能隙中导电带的最低点 ，造成电子电洞的有效结合率减少；电子电洞一旦无法大量结合时，雷射的临界电流便会严重的增加；第二，长晶的过程中 与其它原子产生反应，造成活性层中有许多缺陷产生，使发光效率变差；第三，良导电率的高 分 覆层并不容易制成。基于这样的情况，使得 发光波长无法往短波长发展下去， 4 再加上当时高密度光储存、印表机及 光通讯等方面对短波长发光源迫切的需求，使得各界纷纷将注意力转向具有较大能隙的 料系统上。 此外， 料系统亦拥有良好的基板 供使用，对 言， 但可与其晶格匹配，且组合而成的半导体元件又可直接导电，真可算是上帝赐予的恩物。在长晶方面， 料系统的长晶方法，舍弃了半导体发展之初最普遍被使用的液相磊晶法（ 而改用今日常见的有机金属气相磊晶法（ 分子束磊晶法（ 磊晶，这是因为 适合长量子井或超晶格结构；且 控制长晶温度时，很难将 固液相态达成稳定平衡，导致 料无法很有效率的制成。因此，现今的 料系统皆是用 磊晶而成。 最先使用 个半导体材料的时间可追溯到 1982 年时，由T. 人提出 6。他们首次于低温下得到了 异质结构的雷射光，其实验操作的温度为 90 K，并使用氩离子雷射（ 514.5 激发光源，得到雷射的输出波长为 647 在此实验中 T. 人 发 现 ： 使 用 异 质 结 构 的 光 激 萤 光（ 光强度，为单一层 十倍。因此，推论得知：在磊晶时若使用双异质结构，会形成较佳的晶层及晶面品 5 质，可以提高元件的发光效率，这也就是为何后来各界在 件制作时皆采用双异质结构的原因。 1983 年时， I. 7、 H. 8和 D. C. 9等人分别成功的制作出在室温下利用电激发操作的 冲雷射，其中 I. 利用 长出其宣称的 冲雷射，而 H. Y. 片则是使用 长成。于隔年， 1984 年，M. 10便在低温下得到了可以发出连续波雷射光的 导体雷射，其活性层为 异质结构，雷射的输出波长为 653 图 a)第一具能在室温下操作的 续波雷射结构图 3； (b)如 (a)所示的元件之电流对输出功率随温度变化图。 第一具能在室温下操作的 续波雷射，则是于 1985 年间诞生，分别由 M. 1、 K. 2和 M. 3等人用造而成；其中 M. 做的元件结构如图 1.1(a)所示， 6 整个元件的大小为长 250 m、宽 7 m 的 狭长形块状结晶，活性层为 (P/P 双异质结构，基板为(100)方向的 操作温度为 24 C 时，雷射的输出波长为 679 界电流为 109 此结构下，若将元件的操作温度从 24 C 逐渐提升至 51 C 时，我们可以发现：随着温度的上升，该雷射之临界电流会增加，且其量子效率也会随之变差，相关实验结果如图 1.1(b)所示。 能够得到室温下操作的连续波雷射，是 料元件发展的一项重要成 就，然而，建筑在该成就之上的后续发展，大多都是针对缩短波长与改良元件性能两方面的研究。其中，对于缩短波长方面，是以氦氖雷射（ 632.8 目标，当时各界常使用的方法有以下三种 5： (一 )使用四元的活性层 11-17：由于 件发展之初，活性层多采用三元的 料，若改用多加了 分的活性层，会使能隙变大，达到波长变短的目的； (二 )使用量子效应 18-20：将活性层厚度变薄，直到能阶变成不连续，使第一阶能阶不再紧贴着导电带的最低点及价电带的 最高点，如此会导致电子实际跳跃的能隙宽度变大，也可以达到使波长变短的目的； (三 )将磊晶层长在 板略偏于 (100)的方向上 21-23：由于如此会造成磊晶层能带变化，使得能隙宽度变宽，所以也能达到波长变短的目的。于 1992 年时，室温下的 续波雷射波长，已经可以短至 615 24。在改良元件性能方面，则可大致分为几个研究的方向，如： (一 )提高光输出功率 25-29、(二 )降低临界电流 30-32、 (三 )提高操作温度上限 33,34、 (四 )延长元件 7 使用 寿命 35-39 等。 当人们在不断改善 射元件性能的同时，有一个问题一直无法彻底克服，那就是雷射输出光点的形状。由于主宰发光的活性层在侧边方向为一狭长形，所以射出的雷射光就会因为绕射的影响，呈现直立的椭圆形；如此一来，在扫描、列印、储存资料或聚焦进光纤时，都会带来极大的困扰。由于该问题的存在，这才使得后期的研究趋向纷纷转向面射型雷射的部分。 面射型雷射的发展史应该要从 1972 年算起，由 H. 人做出了第一具能在低温下操作的 40，其活性层材料为 雷射波长为 1300 当时共振腔所使用的反射面为金属面。于 1982年时，首度由 R. D. 41设计出在基板上改长多层膜反射层来取代金属面的结构，此结构的出现不但奠定了今日 构的雏形，也彻底改善了 板吸光的问题 42。 1992 年，由于长晶技术的成熟， R. P. 表了第一具能在室温下操作的光激发 43； 1993 年， K. 作出能在室温下利用电激发操作的冲 4；同年，第一具能在室温下 操作的 续波 生 45，由 J. A. 制作，其多层膜反射层的材料与之前的 同，皆是使用砷化物中的 在红光面射型雷射的部分，除了 1993 年有 K. J. A. 人的设计发展之外，集大成的学者应可归功于 K. D. 996 8 年所发表的一篇论文短波长 续波高功率输出 46，其发光波长在 652 续波输出功率可达 后，事隔四年，一直到 2000 年时，该类研究才陆续出现新的突破，如 K. D. 47、 J. D. 48、 M. 49、 J. A. 50等等，在这些学者的研究下，短波长 出功率的最大值，已经可达 2 50。 2002 年，又由 A. 人首次做出超高功率 670 51，其功率甚至可高达 10 惊人威力。在 A. 人这般如此傲人的成绩下，似乎更引领着红光 研究，到达了无远弗届的里程碑，其后于 2003 年的研究新发现，我们将会在论文第四章的部分，再做详细的说明与分析。 9 化铝镓铟发光元件之用途 纤通讯 光纤通讯因为电脑及网路通讯之发达已日趋重要，然而，光纤通讯所需要之传输光源，亦是极为重要的一环。目前被应用的光源有侧射型（ 光二极体、面射型（ 光二极体、另有侧射型雷射二极体以及面射型雷射等等；这些各式各样的光源，我们都会在之后的各章节中再分别去探讨。 除了需要考虑 光纤通讯所需要之光源之外，如何选择所使用的光纤材料也是相当重要的一环。就当今社会的通讯而言，由于塑胶光纤（ 成本较玻璃光纤（ 很多，容易达成光纤到家（ o 目标，且由于 有弹性，中心核线的半径大，所以容易接合及操作，且光容易输入，因此，广泛的被使用在短程的通讯上，如办公室、研究机关、大楼或社区 等。 在各类常见的塑胶光纤中，我们取 52、 53、 54，和 55这四种文献上所提到之塑胶光纤并观察它们的吸收频谱 ，从实验的数据上我们得知：这四种类型的塑胶光纤分别在入射光波长为 580 570 565 650 670 有相对极低吸收的窗（ 吸收频谱如下页图 0 所示。从图 可以看出： 570 衰减（ 为 dB/m 5， 565 衰减为 dB/m；而 650 670 衰减约只有 dB/m，在这四种材料的比较下，我们似乎可以确定 塑胶光纤是最不会吸收讯号光源的一种材料。 图 吸收频谱。 因此，当我们选择 利用 650 670 讯号传输的光源时，此种组合在短程的距离内，其讯号可以比 选用其他波长的光源或是其他塑胶光纤的材料还要来的清楚许多；就此观点切入，我们若能好好设计出适用于 短程通讯上，该种雷射在未来的市场势必会成为最有发展潜力的一项发明。 11 碟读取头 光 已被拿来做光碟机读取或储存时的光源所使用，尤其是数位多功能光碟或数位影音光碟系统；同时，这个系统的雷射波长亦从原先 遍应用的 780 到 630 650 短波长区段来使用。其道理可用简单的想法做解释：当光源的波长缩短时，雷射光打在 的光点便随之 减小，因而导致可储存在 的资料点相对的增加，如此一来，相同的一片 可载入较多的容量，如此的改良，主要还是为了市场上的需求而设计的。 如果只是波长减短的关系，则光碟储存量也只能增加约 （ 07 8 0 2222 n e wo ）而已。但事实上，因为短波长雷射只需要于碟片下方 0.6 对焦；而现有的 需于碟片下 1.2 才能对焦；所以， .4 .2 m 左右，然而，这又是什么原因所造成的呢？在此，我们可引用 理 56来 加以说明：雷射光点半径的形成，主要是因为聚焦透镜并非无限大而产生的，而其关系式可以写成： ；其中， q 表光点半径， a 为聚焦透镜的直径，而 f 表焦距。因此，由关系式中我们可以得知，当聚焦透镜不变 (、 a 为定