2015-2016学年武汉市黄陂区七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ） A 3m B 3m C 5m D 5m 2用四舍五入法将 确到 得到的近似数为（ ） A 3 D 式子 x 4 与 x+2 互 为相反数，则 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4下列说法错误的是（ ） A直线 直线 同一条直线 B射线 射线 同一条射线 C线段 射线 是直线 一部分 D 同一个角 5如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 6下列变形正确的是（ ） A x=0 变形得 x=3 B 3x=2x 2 变形得 3x 2x=2 C 3x=2 变形得 x= D 变形得 2x 3=3x 7下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D 8把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 9如图，点 C 是线段 中点，点 D 是线段 一点，下列条件不能确定点 D 是线段 中点的是（ ） A B B B 20下列结论： 若关于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的 解是 x=1，则 a+b=0； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解为 x= ； 若 a+b=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11单项式 2系数是 12比较： 2815 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 13如图，把原来弯曲的河道改直， A、 B 两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产 生的原因 14点 A， B， C 在同一条直线上， 15一件商品提价 25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 % 16如图，数轴上的有理数 a， b 满足 |3a b| |a+2b|=|a|，则 = 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算： （ 1） 3（ 4） +18（ 6） （ 2）（ 2） 25+（ 2） 34 18解方程 （ 1） 5x=2（ x+3） （ 2） x 1= 19先化简，再 求值： a 2（ a +（ a+其中 a= 2， b=1 20如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上，同时，在它北偏东 30、西北（即北偏西 45）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C （ 1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 写作法）； （ 2）若图中有一艘渔船 D，且 补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 渔船 D 在货轮 O 的 （写出方位角） 21如图，延长线段 点 C，使 向延长 D，使 （ 1）依题意画出图形，则 = （直接写出结果）； （ 2）若点 E 为 中点，且 20，求 长 22某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量 360 立方米及以下，价格为每立方米 年用天然气量超出 360 立方米，不足 600立方米时，超过 360 立方米部分每立方米价格为 年用天然气量 600 立方米以上，超过 600 立方米部分价格为每 立方米 例：若某户 2015 年使用天气然 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 60+ 400 360） =1022（元）；依此方案请回答： （ 1）若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）； （ 2）若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米，则小红家 2015 年需缴纳的天然气费为多少元？ （ 3）依此方案计算，若某户 2015 年实际缴纳天然气费 2286 元，求该户 2015 年使用天然气多少立方米？ 23如图，已知 20，射线 点 O 以每秒钟 6的速度逆时针旋转到 射线 转 用时间为 t 秒（ t 30） （ 1）如图 1，直接写出 （用含 t 的式子表示）； （ 2）若 分 分 当 转到如图 1 所示 ，请完成作图并求 度数； 当 转到如图 2 所示 ，若 2 t 的值 24数轴上有 A、 B 两点， A 在 B 的左侧，已知点 B 对应的数为 2，点 A 对应的数为 a （ 1）若 a= 3，则线段 长为 （直接写出结果） ； （ 2）若点 C 在线段 间，且 ，求点 C 表示的数（用含 a 的式子表示）； （ 3）在（ 2）的条件下，点 D 是数轴上 A 点左侧一点，当 a 的值 2015年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1如果水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作（ ） A 3m B 3m C 5m D 5m 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清 题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】 解： 水位升高 2m 时水位变化记作 +2m， 水位下降 3m 时水位变化记作 3m 故选 B 【点评】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具 有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2用四舍五入法将 确到 得到的近似数为（ ） A 3 D 考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应 当看末位数字实际在哪一位 【解答】 解： 确到 故选 B 【点评】 本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 3式子 x 4 与 x+2 互为相反数，则 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： x 4+x+2=0， 移项合并得： 2x=2， 解得： x=1 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4下列说法错误的是（ ） A直线 直线 同一条直线 B射线 射线 同一条射线 C线段 射线 是直线 一部分 D 同一个角 【考点】 直线、射线、线段；角的概念 【分析】 分别利用角的表示方法以及线段、射线、直线的定义得出答案 【解答】 解： A、直线 直线 同一 条直线，正确，不合题意； B、射线 射线 同一条射线，错误，符合题意； C、线段 射线 是直线 一部分 ，正确，不合题意； D、 同一个角，正确，不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了角的表示方法以及线段、射线、直线，正确把握相关定义是解题关键 5如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 【考点】 余角和补角 【分析】 根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解 【解答】 解：图 ， + =180 90，互余； 图 ，根据同角的余角相等， = ； 图 ，根据等角的补角相等 = ； 图 ， + =180，互补 故选 A 【 点评】 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键 6下列变形正确的是（ ） A x=0 变形得 x=3 B 3x=2x 2 变形得 3x 2x=2 C 3x=2 变形得 x= D 变形得 2x 3=3x 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的两 边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立 【解答】 解： A、两边都乘以 3，得 x=0，故 A 错误； B、左边减 2x，右边加（ 4 2x），故 B 错误； C、左边除以 3，右边除以 ，故 C 错误； D、两边都乘以 3，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立 7下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解： A、不能作为一个 正方体的展开图，故本选项错误； B、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； C、能作为一个正方体的展开图，故本选项正确； D、不能作为一个正方体的展开图，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的展开图，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力 8把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（ ） A 3x+20=4x 25 B 3x 25=4x+20 C 4x 3x=25 20 D 3x 20=4x+25 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程 【解答】 解：设这个班有学生 x 人， 由题意得， 3x+20=4x 25 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 9如图，点 C 是线段 中点，点 D 是线段 一点，下列条件不能确定点 D 是线段 中点的是（ ） A B B B 2考点】 两点间 的距离 【分析】 根据线段中点的定义，结合图形判断即可 【解答】 解： B， 点 D 是线段 中点， A 不合题意； 点 C 是线段 中点， C，又 点 D 是线段 中点， B 不合题意； B 能确定点 D 是线段 中点， C 符合题意； 点 C 是线段 中点， C， 2 2（ D） =3 点 D 是线段 中点， D 不合题意， 故选： C 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结 合思想是解题的关键 10下列结论： 若关于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解是 x=1，则 a+b=0； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（ a0）的解为 x= ； 若 a+b=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解的定义即可判断 【解答】 解： 把 x=1 代入方程得 a+b=0，故结论正确； 方程 ax+b=0（ a0）移项，得 b， 两边同时除以 a 得 x= ， b=2a， =2， x= 2， 故命题错误； 把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立，则 x=1 是方程的解 故选 C 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11单项式 2系数是 2 【考点】 单项式 【分析】 单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解 【解答】 解：单项式 2系数是 2， 故答案为 2 【点评】 此题主要考查了单项式 的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解 12比较： 2815 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 角的大小比较；度分秒的换算 【分析】 首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小 【解答】 解： 2815=28+（ 1560） = 2815 故答案为： 【点评】 此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键 13如图，把原来弯曲的河道改直， A、 B 两地间的河道长度就发 生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因 两点之间线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【专题】 应用题 【分析】 直接利用线段的性质得出答案 【解答】 解：把原来弯曲的河道改直， A、 B 两地间的河道长度就发生了变化， 用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】 此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键 14点 A， B， C 在同一条直线上， 2 4 【考点】 两点间的距离 【分析】 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、 B、 C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题 意画出的图形进行解答 【解答】 解：本题有两种情形： （ 1）当点 C 在线段 时，如图， B 又 1=2 （ 2）当点 C 在线段 延长线上时，如图， B+ 又 +1=4 故线段 4 故答案为： 2 4 【点评】 考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要， 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 15一件商品提价 25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价 20 % 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 设原价为 1，降价 x%，由于提价 25%后则销售为 1（ 1+25%），然后把它降价 x%得到销售价为 1，所以 1（ 1+25%） （ 1 x%） =1，然后解此方程即可 【解答】 解：设原价为 1，降价 x%， 根据题意得 1（ 1+25%） （ 1 x%） =1， 1 x%=1 ， 所以 x=20 故答案为 20 【点评】 本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号 16如图，数轴上的有理数 a， b 满足 |3a b| |a+2b|=|a|，则 = 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 根据点 a、 b 在数轴上的位置可判断出 3a b 0， a+2b， a 0，然后化简绝对值，从而可求得答案 【解答】 解： 由题意可知： 3a b 0， a+2b 0， a 0， b 3a（ a+2b） = a 整理得： b=3a 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是绝对值的化简、数轴 的认识，根据 a、 b 在数轴上的位置，判断出 3a b 0， a+2b， a 0 是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17计算： （ 1） 3（ 4） +18（ 6） （ 2）（ 2） 25+（ 2） 34 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果 （ 2）根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 3（ 4） +18（ 6） = 12+（ 3） = 15； （ 2）（ 2） 25+（ 2） 34 =45+（ 8） 4 =20+（ 2） =18 【点评】 题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练 18解方程 （ 1） 5x=2（ x+3） （ 2） x 1= 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号，得： 5x=2x+6， 移项合并得 ： 3x=6， 解得： x=2； （ 2）去分母，得 2x 4=3x， 移项合并得： x= 4 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简，再求值： a 2（ a +（ a+其中 a= 2， b=1 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a 2a+2a+ 2a+3 当 a= 2， b=1 时，原式 =4+3=7 【点评】 此题考查了整式的 加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60的方向上，同时，在它北偏东 30、西北（即北偏西 45）方向上又分别发现了 客轮 B 和海岛 C （ 1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 写作法）； （ 2）若图中有一艘渔船 D，且 补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 渔船 D 在货轮 O 的 D 在 O 南偏东 15或北偏东 75 （写出方位角） 【考点】 方向角 【分析】 （ 1）根据方向角的度数， 可得答案； （ 2）根据余角与补角的关系，可得 度数，根据角的和差，可得方向角 【解答】 解：（ 1）如图 1： ， （ 2）如图 2： ， 由 补角是它的余角的 3 倍，得 180 （ 180 解得 5 故 D 在 O 南偏东 15或北偏东 75 故答案为： D 在 O 南偏东 15或北偏东 75 【点评】 本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出 度数是解题关键 21如图，延长线段 点 C，使 向延长 D，使 （ 1）依 题意画出图形，则 = （直接写出结果）； （ 2）若点 E 为 中点，且 20，求 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）先根据题意画出图形，然后计算 比值即可； （ 2）由线段中点的定义可知 2C= ，然后根据 20 列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： = = 故答案为： （ 2）如图 2 所示： E 是 中点， 20， +=10 解得： 2 【点评】 本题主要考查的是两点间的距离，根据题意列出关于 方程是解题的关键 22某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量 360 立方米及以下，价格为每立方米 年用天然气量超出 360 立方米，不足 600立方米时，超过 360 立方米部分每立方米价格为 年用天然气量 600 立方米以上，超过 600 立方米部分价格为每立方米 例：若某户 2015 年使用天气然 400 立方米，按该方案计算 ，则需缴纳天然气费为： 60+ 400 360） =1022（元）；依此方案请回答： （ 1）若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米，则需缴纳天然气费为 1300 元（直接写出结果）； （ 2）若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米，则小红家 2015 年需缴纳的天然气费为多少元？ （ 3）依此方案计算，若某户 2015 年实际缴纳天然气费 2286 元，求该户 2015 年使用天然气多少立方米？ 【考点】 一元一次方程的应用；有理数的混合运算 【专题】 计算题；开放型；方程思想；一次方程（组）及应用 【 分析】 （ 1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得； （ 2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得； （ 3）根据（ 2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得 【解答】 解：（ 1）根据题意可知，若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米， 则需缴纳天然气费为： 60+ 500 360） =1300（元）； （ 2）若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米， 则小红家 2015 年需缴纳的天然气费为： 60+ 600 360） + 650 600） =1755（元）； 答：小红家 2015 年需缴纳的天然气费为 1755 元 （ 3） 2286 元 1755 元，该用户 2015 年使用天然气超过 600 立方米， 设该用户 2015 年使用天然气 x 立方米，依题意得： 60+240 x 600） =2286， 解得 x=800 答：该户 2015 年使用天然气 800 立方米 故答案为：（ 1） 1300 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用的知识，解答此类题目确定费用档位是关键，属基础题 23如图，已知 20，射 线 点 O 以每秒钟 6的速度逆时针旋转到 射线 转 用时间为 t 秒（ t 30） （ 1）如图 1，直接写出 （ 120 6t） （用含 t 的式子表示