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文档简介
椭圆的定义及标准方程 1 生活中的椭圆 生活中的椭圆 生活中的椭圆 五岁小朋友话说椭圆 妈妈 椭圆就是个 压扁 的圆 温故而知新 用一根细绳和笔 你能否画一个圆 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长 大于零 的点的轨迹是 圆 变式 若将一个定点 分裂 成两个定点 你会有何新发现 1 取一根细绳 2 把它的两端固定在两定点F1和F2处 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在纸上慢慢移动 看看画出的图形是什么 数学实验 分析 观察做图过程 1 由于绳长固定 所以M与两个定点F1 F2的距离的和也固定 2 绳长应当大于F1 F2之间的距离若绳长等于F1 F2之间的距离 轨迹是什么 若绳长小于F1 F2之间的距离 轨迹是什么 类比圆的定义 为椭圆下定义 8 1 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离和等于常数2a 2a大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2c 椭圆定义的符号表述 求动点的轨迹方程的基本步骤 探索椭圆的标准方程 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 求椭圆的标准方程 解 以两定点F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 得方程 联想图形 总体印象 对称 简洁 美观 焦点在y轴 焦点在x轴 2 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 例1 1 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6 那么点P到另一个焦点的距离是 3 例题精炼 2 若椭圆的焦点在X轴上 焦距为2 则实数m的值为 3 若点P到点的距离之和为8 则动点P的轨迹方程为 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 3 例题精炼 例2 已知椭圆的两个焦点在X轴上 且关于原点对称 焦距为6 该椭圆经过点 0 4 求它的标准方程 变式 将 焦点在x轴上 改为 焦点在坐标轴上 4 回顾小结 1 知识与技能层面椭圆的定义 椭圆的标准方程 a b c之间的关系 2 过程与方法层面数形结合的思想 化归思想
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