甘肃省天水市甘谷县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1分式 ， ， 中，最简分式有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3将分式 中的 x、 y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 2 倍 B缩小到原来的 C保持不变 D无法确定 4一种新病毒的直径约为 米，用科学记数法表示为（ ） A 0 6B 06C 07D 0 7 5坐标平面内有两点 P（ x， y）， Q（ m， n），若 x+m=0， y n=0，则点 P 与点 Q（ ） A关于 x 轴对称 B无对称关系 C关于原点对称 D关于 y 轴对称 6将直线 y=2x 1 向上平移两个单位，所得的直线是（ ） A y=2x+1 B y=2（ x+2） 1 C y=2x 3 D y=2（ x 2） 1 7已知点 P（ 2 a， 3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 3）或（ 6， 6） B（ 3， 3）或 （ 6， 6） C（ 3， 3） D（ 3， 3） 8 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 第 2 页（共 22 页） 9如图，函数 与 y=kx+k 在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 10已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围为（ ） A m 6 B m 6 且 m 4 C m 6 D m 6 且 m 4 11如图，正方形 边长为 2，反比例函数 的图象过点 A，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 12如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为（ ） A ， B 2， 1 C ， 2 D ， 1 二、填空题 13当 x= 时，分式 的值为 零 14化简： = 15要使 与 的值相等，则 x= 第 3 页（共 22 页） 16函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 17函数 y= 3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标为 18一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 19已知点（ 1， （ 2， （ ， 双曲线 y= 上，则 大小关系 20直线 y=mx+n，如图所示，化简： |m n| = 三、解答题（共 40 分） 21计算： （ 1） （ 2）（ ） （ 3） | 2|+（ ） 2+（ 2） 0 22解分式方程： （ 1） =1 （ 2） = 23若 2xy+，求 的值 24已知一次函数的图象经过（ 2， 5）和（ 1， 2）两点 第 4 页（共 22 页） （ 1）求此一次函数的解析式； （ 2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与 x 轴交点 A、与 y 轴交点 B 的坐标； （ 3） 求 面积 25先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 a=3 26一次函数的图象与直线 y=3x 1 平行，且过点（ 2， 4），求这个一次函数的解析式 27已知 y=y1+中 x 成正比例， x 成反比例，且当 x=1 时， y=4；当 x=2 时， y=5；求 y与 x 的函数解析式 28如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求一次函数的关系式； （ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 29如图， 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）的关系根据图象，回答下列问题： （ 1） B 出发时与 A 相距 千米 （ 2） B 骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时 （ 3） B 出发后 小时与 A 相 遇 （ 4）求出 A 行走的路程 y 与时间 x 的函数关系式（写出过程） （ 5）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度匀速行驶， A， B 肯定会提前相遇在图中画出这种假设情况下 B 骑车行驶过程中路程 y 与时间 x 的函数图象，在图中标出这个相遇点 P，并回答相遇点 P 离 相距多少千米（写出过程） 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2015年甘肃省天水市甘谷县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1分式 ， ， 中，最简分式有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】最简分式 【分析】先把各个分式化简，再根据最简分式的定义判断即可 【解答】解： = ，不是最简分式， 不能化简，是最简分式， = ，不是最简分式， 所以最简分式有 1 个， 故选 B 【点评】本题考查了最简分式的定义的应用，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 2下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的 值与之对应关系，据此即可确定函数的个数 【解答】解：第一个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第 7 页（共 22 页） 第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象 综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共 2 个 故选： B 【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与 之对应，则 y 是 x 的函数， x 叫自变量 3将分式 中的 x、 y 的值同时扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 2 倍 B缩小到原来的 C保持不变 D无法确定 【考点】分式的基本性质 【分析】根据已知得出 = ，求出后判断即可 【解答】解：将分式 中的 x、 y 的值同时扩大 2 倍为 = ， 即分式的值扩大 2 倍， 故选 A 【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力 4一种新病毒的直径约为 米，用科学记数法表示为（ ） A 0 6B 06C 07D 0 7 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数 法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0 7， 故选： D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 8 页（共 22 页） 5坐标平面内有两点 P（ x， y）， Q（ m， n），若 x+m=0， y n=0，则点 P 与点 Q（ ） A关于 x 轴对称 B无对称关系 C关于原点对称 D关于 y 轴对称 【考点】关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 P 与点 Q 的位置关系 【解答】解： 坐标平面内有两点 P（ x， y）， Q（ m， n）， x+m=0， y n=0， x 与 m 互为相反数， y=n， 则点 P 与点 Q 关于 y 轴对称 故选： D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 6将直线 y=2x 1 向上平移两个单位，所得的直线是（ ） A y=2x+1 B y=2（ x+2） 1 C y=2x 3 D y=2（ x 2） 1 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案 【解答】解：直线 y=2x 1 向上平移两个单位，所得的直线是 y=2x+1， 故选： A 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减 7已知点 P（ 2 a， 3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 3）或（ 6， 6） B（ 3， 3）或 （ 6， 6） C（ 3， 3） D（ 3， 3） 【考点】点的坐标 【分析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐 标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：由点 P（ 2 a， 3a+6）到两坐标轴的距离相等，得 2 a=3a+6，解得 a= 1， P 点的坐标为（ 3， 3） 2 a+3a+6=0，解得 a= 4，点 P 的坐标为（ 6， 6）， 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键 第 9 页（共 22 页） 8 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列 方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 【分析】本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 9如图，函数 与 y=kx+k 在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】解： A、从一次函数的图象经过二、四象限知 k 0 与反比例函数的图象 k 0 相矛盾，错误； B、从一次函数的图象知 k 0 与反比例函数的图象 k 0 一致，正确； C、从一次函数 y=kx+k 的图象经过二、四象限知 k 0，又与 y 轴正半轴相交 k 0 相矛盾，错误； D、从一次函数的图象知 k 0 与反比例函数的图象 k 0 相矛盾，错误 故选 B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限 第 10 页（共 22 页） 10已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围为（ ） A m 6 B m 6 且 m 4 C m 6 D m 6 且 m 4 【考点】分式方程的解 【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：去分母得， 2x+m=3x 6， 移项合并得， x=m+6， x 0， m+6 0， m 6， x 20， x2， m+62， m 4， m 的取值范围为 m 6 且 m 4， 故选 D 【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键 11如图，正方形 边长为 2，反比例函数 的图象过点 A，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】反比例函 数系数 k 的几何意义 【专题】数形结合 【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时 |k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 【解答】解：因为图象在第二象限， 所以 k 0， 第 11 页（共 22 页） 根据反比例函数系数 k 的几何意义可知 |k|=22=4， 所以 k= 4 故选 D 【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 12如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为（ ） A ， B 2， 1 C ， 2 D ， 1 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】计算题 【分析】根据网格的特点及两函数交点的坐标可直接解答 【解答】解：由 图可知，两函数图象的交点坐标为（ 1， 2），（ 2， 1）， 故关于 x 的方程 kx+b= 的解为 ， 2 故选 C 【点评】主要考查了函数图象的交点坐标的代数意义，比较简单 二、填空题 13当 x= 3 时，分式 的值为零 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】解：要使分式由分子 9=0 解得： x=3 第 12 页（共 22 页） 而 x= 3 时，分母 x 3= 60 x=3 时分母 x 3=0，分式没有意义 所以 x 的值为 3 故答案为： 3 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14化简： = 【考点】约分 【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式 x+3 即可 【解 答】解：原式 = = ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式 15要使 与 的值相等，则 x= 6 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】根据题意可列方程： ，确定最简公分母为（ x 1）（ x 2），去分母，化为整式方程求解 【解答】解：根据题意可列方程： ， 去分母，得 5（ x 2） =4（ x 1）， 解得 x=6， 经检验 x=6 是方程的解， 所以方程的解为： x=6， 故答案为： 6 【点评】（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解； （ 2）解分式方程一定注意要验根 第 13 页（共 22 页） 16函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得： x2 且 x3 故答案是： x2 且 x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 17函数 y= 3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标为 （ 2， 0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 y=0， 可求得与 x 轴交点横坐标，进而求出与 x 轴交点坐标 【解答】解：把 y=0 代入 y= 3x+6 得， x=2，于是图象与 y 轴的交点坐标为（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式函数与 y 轴的交点的横坐标为 0函数与 x 轴的交点的纵坐标为 0 18一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】整体思 想 【分析】把 x= 2 代入 y1=kx+b 与 y2=x+a，由 y1=出 =2，再求不等式的解集 【解答】解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， 2k+b， 第 14 页（共 22 页） 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a 得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集为： x ， x 2 故答案为： x 2 【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 =2，把 看作整体求解集 19已知点（ 1， （ 2， （ ， 双曲线 y= 上，则 大小关系 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由点（ 1， 双曲线上 ，可得出 0，再由 1，可得知反比例函数在第一象限内的图象单调递减，由此即可得出 0 【解答】解： 点（ 1， 双曲线 y= 上， = 1 0 1， 反比例函数 y= 在第一象限内的图象单调递减， 2 ， 0， 故答案为： 第 15 页（共 22 页） 【点 评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的单调性，解题的关键是找出 0 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的符号确定反比例函数的单调性是关键 20直线 y=mx+n，如图所示，化简： |m n| = n 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的性质，求出 m、 n 的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可 【解答】解：根据一次函数的图象，可知 m 0， n 0 所以 m n 0 则 |m n| =（ m n） +m=n 【点评】本题主要考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简二次根式 规律总结：当 a0 时，=a，当 a0 时， = a 三、解答题（共 40 分） 21计算： （ 1） （ 2）（ ） （ 3） | 2|+（ ） 2+（ 2） 0 【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）先对原式通分变为同分母分式，然后化简即可解答本题； （ 2）先对括号内的式子化简，再根据分式的除法进行计算即可解答本题； 第 16 页（共 22 页） （ 3）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根可以对原式化简，然后合并同类项即可解答本题 【解答】解：（ 1） = = ； （ 2）（ ） = = =3 m； （ 3） | 2|+（ ） 2+（ 2） 0 =2+ = 【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法 22解分式方程： （ 1） =1 （ 2） = 【考点】解 分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）去分母得： 1=x 4+x 3， 解得： x=4， 经检验 x=4 是增根，原分式方程无根； 第 17 页（共 22 页） （ 2）去分母得： 2 2x 3 3x=9， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 23若 2xy+，求 的值 【考点】分式的值 【分析】直接利用已知得出 x=y，再代入原式求出答案 【解答】解： 2xy+， （ x y） 2=0， 则 x=y， 故原式 = = 【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出 x， y 之间的关系是解题关键 24已知一次函数的图象经过（ 2， 5）和（ 1， 2）两点 （ 1）求此一次函数的解析式； （ 2）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，求函数图象与 x 轴交点 A、与 y 轴交点 B 的坐标； （ 3）求 面积 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象 【专题】函数及其图象 【分析】（ 1）根据一次函数的图象经过（ 2， 5）和（ 1， 2）两点，可以求得此一次函数的解析式； （ 2）根据一次函数的图象经过（ 2， 5）和（ 1， 2）两点，可以画出该函数的图象，然后将 y=0 代入（ 1）中求得的函数解析式，可以求得此时 x 的值，即可求得点 A 的坐标，再将 x=0 代入（ 1）中求得的函数解析式，可以求得此时 y 的值，即可求得点 B 的坐标； （ 3）根据（ 2）中点 A、 B 的坐标可以求得 面积 【解答】解：（ 1）设过（ 2， 5）和（ 1， 2）两点的函数解析式为 y=kx+b， 则 ， 解得， ， 即此一次函数的解析式为 y=x+3； 第 18 页（共 22 页） （ 2）函数图象如右图所示， 将 y=0 代入 y=x+3，得 x= 3， 将 x=0 代入 y=x+3，得 y=3， 即点 A（ 3， 0），点 B（ 0， 3）； （ 3） 点 A（ 3， 0），点 B（ 0， 3）， ， ， 面积是： 【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 a=3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = ， 当 a=3 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26一次函数的图象与直线 y=3x 1 平行，且过点（ 2， 4），求这个一次函数的解析式 第 19 页（共 22 页） 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【专题】一次函数及其应用 【分析】根据所求一次函数解析式与 y=3x 1 平行，设出所求一次函数解析式为 y=3x+b，把已知点坐标代入求出 b 的值，即可求出解析式 【解答】解：设所求一次函数解析式为 y=3x+b， 把（ 2， 4）代入得： 4= 6+b， 解得： b=2， 则一次函数解析式为 y=3x+2 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 27已知 y=y1+中 x 成正比例， x 成反比例，且当 x=1 时， y=4；当 x=2 时， y=5；求 y与 x 的函数解析式 【考点】待定系 数法求反比例函数解析式 【专题】计算题 【分析】根据题意设出函数解析式，将 x=1 时， y=4；当 x=2 时， y=5 分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式 【解答】解：由题意可设 （ 1 分） 当 x=1 时， y=4；当 x=2 时， y=5， 所以 （ 2 分）， 解得， （ 2 分）， （ 1 分） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，要认真对待 28如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求一次函数的关系式； 第 20 页（共 22 页） （ 3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）把 A（ 3， 1） 代入 y= 求出 m= 3，得出反比例函数的解析式，把 B（ 2， n）代入反比例函数的解析式求出 n，得出 B 的坐标； （ 2）把 A、 B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可； （ 3）根据图形和 A、 B 的横坐标即可得出答案 【解答】解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= 得： m= 8， 即反比例函数的解析式为 y= ， 把 B（ n， 4）