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安徽省五河县苏皖学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若函数 的定义域为，其导函数为.若 恒成立，则 解集为（ ）A.B.C.D.2.曲线与直线所围成的封闭图像的面积是（ ）A.B.C.D.3.若复数满足，则复数对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设，则的大小关系为 （ ）A. B. C.D.5.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C.D.6.若复数,其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有 （ ）A.6 种B.9 种C.12 种D.18 种8.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是 （ ）A.B.C.D. 9.在正方体中，与所成角的余弦值是 （ ）A.B.C.D.10. （ ）A.B.C.D.11.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（ ）A.4B.8C.12D.2412.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是 （ )A.B.C. D.123456789101112二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.14.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是_. .15.“数学联盟”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是 .16.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围为 .三、解答题（本题共 6 道小题,17 题 10 分，18 题 10 分，19 题 10 分，20 题 13 分，21 题 13 分，22 题 14 分）17.已知在四棱锥中,平面,是边长为 2 的等边三角形,为的中点.求证：；18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；19.已知函数.（）讨论单调区间；（）若直线是函数图象的切线，求的最小值.20.已知函数.（）若，求在处的切线方程；（）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；21.在四棱锥中，平面平面，平面平面.（）证明：平面；（）若底面为矩形，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.22.如图，
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