《勾股定理的再发现》教学设计

（义务教育课程标准实验教材华东师大版八年级上册第十四章第1节）一、教材分析1.教学内容：义务教育课程标准实验教材华东师大版八年级上册第十四章第1节。2.教材的地位及作用：勾股定理是初中数学课程中的经典内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。3.本章内容分析：本节内容是在教师已经创设好了发现的条件，在一定的暗示和提示下，让学生以自己的经历和知识作为基础，通过拼图对勾股定理进行的“短、平、快”的再发现。二、学情分析：知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、二次根式等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。认知水平与能力：学生已具备了一些简单的拼图、推理能力，但由于年龄和认知的特点，感性认识强于理性认识。任教班级学生特点：我班学生,求知欲强,具有较强的动手能力,对游戏、小组合作等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。三、目标分析1、教学目标知识与技能：理解勾股定理，初步运用勾股定理解决简单的问题。过程与方法目标：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。情感与态度目标：1.通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。2、教学重点、难点教学重点：探索和验证勾股定理；教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。突出重点、突破难点的策略：从富有民族自豪感的情景引入新课，结合多媒体直观演示，并通过学生动手拼图，互动研讨,加深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。四、教法学法1.教法：本节课采用“探究发现证明应用”的教学模式。以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。2.课前准备：拼图纸片、课件。五、教学程序教学流程教学环节环节 创设情景引入新课（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。学生活动：观看影片【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。（2）揭示本堂课的课题探索直角三角形三边的关系环节拆信揭秘拼图游戏拆信揭秘老师板书课题，并及时追问：（1）信封里装了什么？（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？学生活动：拆开信封,观察纸片拼图游戏你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？学生活动：有趣地拼图【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。环节3 成果展示伟大发现老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。环节4勾股史话叹为观止老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗诵完之后及时地作补充。学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。【设计意图】（1）使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观地看待历史。环节5 各显身手再证定理你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。然后，老师再对图形稍作变式，取其一半来证明定理。学生活动：通过拼好的图形,证明定理。【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学生找到证明定理的方法，（2）培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。环节6学以致用加深理解1、你能看懂卫星表面的数学图案的意义了吗？学生活动：谈自己的想法【设计意图】再现引入时的情景，让学生充满了民族自豪感，并明白了其中的道理，做到了前后呼应。2、火眼金睛辨真伪(1)在中，若则。 (2)在中，若则。(3)在中,若则。学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。3、你能求出下列各图中的 值吗？学生活动：初步运用勾股定理解决简单的问题。【设计意图】让学生在初步运用勾股定理的同时，学会利用其变形形式提高解题的速度。4、诗情画意将诗抽象成数学问题：学生活动：朗诵数学诗，并在老师的引导中将诗抽象成数学问题。【设计意图】（1）老师和学生一起在诗情画意中，感受诗的意境，回味画的美丽，培养学生审美情操，（2）老师引导学生抽象出数学问题，并学会运用勾股定理，借助方程思想解答了这道题，并通过老师板书解题过程，规范学生的解题格式。环节7 知识梳理 畅所欲言老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们一起分享学习心得，对学生的回答做出多元的评价。学生活动：尽情地交流自己的心得体会【设计意图】（1）理清知识脉络，使