中考数学模拟试卷（B卷含解析）11.doc

2016年河北省中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各数中，最小的数是（）A31B0C1D12由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3若|a+2|=a+2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若B=65，则1的度数是（）A45B25C20D155化简：=（）AxBCDx+26如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE若BE平分ABC，且AB=5，BE=4，则AE=（）A2B3C4D57股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=8如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当ABP和DCE全等时，t的值为（）A3B5C7D3或79一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式（3+k）xb1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD10如图，AB切O1于点B，AC切O2于点C，BC分别交O1、O2于点D、E，延长O1D、O2E交于点P若BAC=130，ABC=20，则P的度数为（）A30B40C50D6011利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A由得x=B由得y=C由得y=D由得y=12函数y=（a为常数）的图象上有三点（2，y1），（1，y2），（4，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y3yCy1y3y2Dy3y2y113定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是（）ABCD14如图，已知P为O外一点，连结OP交O于点A，且OA=2OP，求作直线PB，使PB与O相切以下是甲、乙两同学的作业甲：作OP的中垂线，交O于点B，则直线PB即为所求乙：取OP的中点M，以M为圆心，OM长为半径画弧，交O于点B，则直线PB即为所求对于两人的作业，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对15如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，则下列结论：OA=OD；ADEF；AE+DF=AF+DE；当BAC=90时，四边形AEDF是正方形其中一定正确的是（）ABCD16如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为（）A cm2B10cm2C5cm2D以上都有可能二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17（2）2=_18如图，小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为_194个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc若=6，则x=_20如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；如此操作下去，得到菱形I2016，则I2016的面积是_三、解答题（共6小题，满分66分）21材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：0；0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则_或_根据上述规律，求不等式0的解集22如图，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF，分别作AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H，得到的四边形EFGH为矩形（1）求证：ABCD（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过点G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过点H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形请补全他的证明思路小明的证明思路：由ABCD，MNEF，PQEF易证，四边形MNQP是平行四边形要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ由已知条件_，MNEF，可得GN=FN，故只要证GM=FQ，即证MGEQFH，由于易证_，_，故要证MGEQFH，只要证MGE=QFH，由MGE=GEF，QFH=EFH，_，即可得证（3）请你再写出一条菱形的判定定理23甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计甲、乙两人距A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0t200）如图所示综合图象信息解答下列问题：（1）求甲乙两人的速度；（2）完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和（单位：m）100300_（3）在（2）的基础上，通过计算判断，当t=390s时，他们是否相遇？若相遇，应是第几次？并求出此时甲离A端的距离24为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩；D饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为_；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，其横坐标为m（0m2），过点P作PBx轴，垂足为B，交OA于点C点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AEx轴，垂足为E（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，ACD的周长最小；（3）若ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标26发现如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，当ACB=90，B=30，点A恰好落在AB边上时，连接AB（1）线段AB与AC的位置关系是_；（2）设ABC的面积为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_拓展如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，设旋转角为，BCA=，若AACB，则=_（用含的代数式表示），并求的取值范围探究如图，将矩形ABCD绕其顶点A逆时针旋转得到矩形ABCD，且点C落在CD的延长线上（1）当BC=1，AB=时，旋转角的度数为_；（2）若旋转角为（0180），BAC=，则=_（用含的代数式表示）2016年河北省中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各数中，最小的数是（）A31B0C1D1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得10311，故各数中，最小的数是1故选：D2由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选A3若|a+2|=a+2，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】绝对值【分析】根据绝对值得定义及性质即可得出答案【解答】解：|a+2|=a+2，a+20，a2，故选A4如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若B=65，则1的度数是（）A45B25C20D15【考点】旋转的性质【分析】先利用互余计算出BAC=9070=20，再根据旋转的性质得ACA=90，BAC=BAC=20，CA=CA，则可判断CAA为等腰直角三角形得到CAA=45，然后计算CAABAC即可【解答】解：在RtABC中，B=65，BAC=9065=25，RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA=90，BAC=BAC=20，CA=CA，CAA为等腰直角三角形，CAA=45，1=CAABAC=4525=20，故选C5化简：=（）AxBCDx+2【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选：C6如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE若BE平分ABC，且AB=5，BE=4，则AE=（）A2B3C4D5【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】利用平行线的性质以及角平分线的性质得出EAB+EBA=90，再结合勾股定理得出答案【解答】解：BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180，DAE=BAE，EAB+EBA=90，AEB=90，AB2=AE2+BE2，AE=3故选：B7股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B8如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿ABBCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当ABP和DCE全等时，t的值为（）A3B5C7D3或7【考点】全等三角形的判定【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t2=1和AP=8t=1即可求得【解答】解：因为在ABP与DCE中，ABPDCE，由题意得：BP=t2=1，所以t=3，因为在ABP与DCE中，ABPDCE，由题意得：AP=8t=1，解得t=7所以，当t的值为3或7秒时ABP和DCE全等故选D9一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式（3+k）xb1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】由于不等式（3+k）xb1就是不等式kx+13x+b，观察图象，直线y=kx+1落在直线y=3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），当x3时，kx+13x+b，即（3+k）xb1，不等式（3+k）xb1的解集为x3故选B10如图，AB切O1于点B，AC切O2于点C，BC分别交O1、O2于点D、E，延长O1D、O2E交于点P若BAC=130，ABC=20，则P的度数为（）A30B40C50D60【考点】切线的性质【分析】欲求P，只要求出PDE以及PED，利用切线的性质，圆的半径相等即可解决问题【解答】解：AB、AC是O切线，ABBO1，ACCO2，ABO1=90，ACO2=90，BAC=130，ABC=20，ACB=180BACABC=30，O1BD=70，O2CE=60，O1B=O1D，O2E=O2C，PDE=O1DB=O1BD=70，PED=O2EC=O2CE=60，P=180PDEPED=50故选C11利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A由得x=B由得y=C由得y=D由得y=【考点】解二元一次方程组【分析】根据一元一次方程的解法分别表示出两个方程的x、y，然后选择即可【解答】解：由得，2x=63y，x=；3y=62x，y=；由得，5x=2+3y，x=，3y=5x2，y=故选B12函数y=（a为常数）的图象上有三点（2，y1），（1，y2），（4，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y3yCy1y3y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的值即可得出结论【解答】解：函数y=（a为常数）中，k=a2+20，函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小20，410，点（2，y1）位于第三象限，点（1，y2），（4，y3）位于第一象限，y1y3y2故选C13定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能与4组成“V数”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中能与4组成“V数”的结果数为6，所以能与4组成“V数”的概率=故选D14如图，已知P为O外一点，连结OP交O于点A，且OA=2OP，求作直线PB，使PB与O相切以下是甲、乙两同学的作业甲：作OP的中垂线，交O于点B，则直线PB即为所求乙：取OP的中点M，以M为圆心，OM长为半径画弧，交O于点B，则直线PB即为所求对于两人的作业，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对【考点】切线的判定；作图复杂作图【分析】如图1，OP的垂直平分线交OP于H，连结OB，设AP=x，则OA=2x，OB=2x，由于BH垂直平分OP，则BO=BP=2x，然后利用勾股定理的逆定理可判断OBP不是直角三角形，则PB不是O的切线，则可判断甲的说法错误；如图2，连结OB，利用圆周角定理得到OBP=90，则OBPB，于是根据切线的判定定理可判断PB与O相切，所以乙的说法正确【解答】解：如图1，OP的垂直平分线交OP于H，连结OB，设AP=x，则OA=2x，OB=2x，BH垂直平分OP，BO=BP=2x，OB2+BP2=（2x）2+（2x）2=4x2，OP2=（3x）2=9x2，OBP不是直角三角形，PB不是O的切线；所以甲的说法错误；如图2，连结OB，M点为OP的中点，OP为M的直径，OBP=90，OBPB，PB与O相切；所以乙的说法正确故选D15如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，则下列结论：OA=OD；ADEF；AE+DF=AF+DE；当BAC=90时，四边形AEDF是正方形其中一定正确的是（）ABCD【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF根据AEDAFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可首先判断出当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：B16如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为（）A cm2B10cm2C5cm2D以上都有可能【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解即可；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解即可【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=12.5厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2，故选D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17（2）2=2【考点】实数的运算【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=24=2，故答案为：218如图，小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为6【考点】正多边形和圆【分析】先求出铁丝的长，再求出正六边形的边长，连接OQ，OP，进而可得出结论【解答】解：正方形铁丝框ABCD的边长为3，铁丝长=34=12，正六边形为EFMNPQ的边长=2连接OQ，OP，OQP=OPQ=60，OPQ是正三角形，S正六边形为EFMNPQ=6SOQP=622sin60=12=6故答案为：6194个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： =adbc若=6，则x=4或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据新定义得到2x（x+1）（x+1）（x2）=6，然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得2x（x+1）（x+1）（x2）=6，整理得x2+3x4=0，（x+4）（x1）=0，x+4=0或x1=0，所以x1=4，x2=1，即x的值为4或1故答案为4或120如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；如此操作下去，得到菱形I2016，则I2016的面积是（）4033ab【考点】中点四边形；矩形的性质【分析】利用菱形的面积为两对角线乘积的一半，得到菱形I1 的面积，同理可得菱形I2的面积，根据规律可得菱形I2016的面积【解答】解：由题意得：菱形I1 的面积为：AGAE=ab=（）3ab；菱形I2的面积为：FQFN=（a）（b）=（）5ab；，菱形In的面积为：（）2n+1ab，故I2016的面积是：（）22016+1ab=（）4033ab故答案为：（）4033ab三、解答题（共6小题，满分66分）21材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：0；0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则或根据上述规律，求不等式0的解集【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】由题意知若0，则或；将不等式0转化为或，分别求每个不等式组的解集即可【解答】解：根据题意若0，则或，由不等式0得：或，解不等式组得：x3，解不等式组得：x1，故不等式0的解集为：x1或x3，故答案为：，22如图，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF，分别作AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H，得到的四边形EFGH为矩形（1）求证：ABCD（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过点G作MNEF，分别交AB、CD于点M、N，过点H作PQEF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP是菱形请补全他的证明思路小明的证明思路：由ABCD，MNEF，PQEF易证，四边形MNQP是平行四边形要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ由已知条件FG平分CFE，MNEF，可得GN=FN，故只要证GM=FQ，即证MGEQFH，由于易证GE=FH，GME=FQH，故要证MGEQFH，只要证MGE=QFH，由MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证（3）请你再写出一条菱形的判定定理【考点】四边形综合题【分析】（1）根据矩形的性质得到EGF=90，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证MGE=QFH得出即可；（3）写出写出一条菱形的判定定理即可【解答】（1）证明：四边形EGFH为矩形，EGF=90，GEF+GFE=90，GE，GF分别是AEF，NFE的平分线，AEF+NFE=180，ABCD；（2）解：由ABCD，MNEF，PQEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分CFE，MNEF，故只要证GM=FQ，即证MGEQFH，易证 GE=FH、GME=FQH，故只要证MGE=QFH，易证MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证；故答案为：FG平分CFE，GE=FH、GME=FQH，GEF=EFH；（3）有一组邻边相等的平行四边形是菱形23甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计甲、乙两人距A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0t200）如图所示综合图象信息解答下列问题：（1）求甲乙两人的速度；（2）完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和（单位：m）100300500700200n100（3）在（2）的基础上，通过计算判断，当t=390s时，他们是否相遇？若相遇，应是第几次？并求出此时甲离A端的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象，可知甲跑100米需20秒，由速度=路程时间可得甲的速度，乙跑200米需50秒，由速度=路程时间可得乙的速度；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为1002+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为3002+100=700（米），找到规律即可解答；（3）由200n100=9390，解得：n=18.05，根据n不是整数，所以此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，所以当t=390s时，甲离A端距离为5=50m【解答】解：（1）甲跑100米需20秒，甲的速度为：10020=5（m/s）；乙跑200米需50秒，乙的速度为：20050=4（m/s）；（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为1002+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为2002+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为3002+100=700（米），甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n1）1002+100=200n100（米）填表如下：两人相遇次数（单位：次）1234n两人所跑路程之和（单位：m）100300500700200n100故答案为：500，700，200n100；（3）由200n100=9390，解得：n=18.05，n不是整数，此时不相遇，当t=400s时，甲回到A，当t=390s时，甲离A端距离为5=50m24为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩；D饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500（160%10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=7260%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360=72故答案为120，72；（2）C组的人数为：12010%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500（160%10%）=750（人），75010=7500（克）=7.5（千克）答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，其横坐标为m（0m2），过点P作PBx轴，垂足为B，交OA于点C点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AEx轴，垂足为E（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，ACD的周长最小；（3）若ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线对称轴公式和代入法可得关于a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；（2）因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO=，所以当AD最小时，A