八年级（下）数学期中检测试题

期中检测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式中属于最简二次根式的是(A)(A)x2+1(B)x2y5(C)12 (D)12解析:选项B,C二次根式被开方数中分别含有能开方的因式和因数;选项D二次根式被开方数中含有分母;选项A是最简二次根式,故选A.2.如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,则ABC是(A)(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不能确定解析:需构造直角三角形,把ABC各边放在直角三角形中求出各边长度.AC2=32+22=13,AB2=62+42=52,BC2=82+12=64+1=65.因为BC2=AC2+AB2,所以ABC为直角三角形.故选A.3.(2016当涂县期末)如图,已知平行四边形ABCD,下列四个条件:AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD.从中选两个作为补充条件,使它成为正方形,其中错误的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:四边形ABCD是平行四边形,添加条件ABC=90,AC=BD只能判定四边形ABCD是矩形,所以B错误.故选B.4.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的周长为(A)(A)20(B)40(C)24(D)32解析:设AC与BD相交于点O,由菱形的性质知ACBD,OA=12AC=3,OB=12BD=4,在RtOAB中,AB=OA2+OB2=32+42=5.所以菱形的周长为20.故选A.5.(2016赵县月考)如图表示的是一个十字路口,O是两条公路的交点,点A,B,C,D表示的是公路上的四辆车,若OC=8 m,AC=17 m,AB=5 m,BD=10 m,则C,D两辆车之间的距离为(D)(A)5 m(B)4 m(C)3 m(D)2 m解析:在RtAOC中,因为OA2+OC2=AC2,所以OA=AC2-OC2=172-82=15(m),所以OB=OA+AB=20(m),在RtBOD中,因为BD2=OB2+OD2,所以OD=BD2-OB2=(105)2-202=10(m),所以CD=OD-OC=2(m).故选D.6.下面计算正确的是(B)(A)3+3=33(B)273=3(C)23=5(D)(-2)2=-2解析:因为273=9=3,所以选项B正确.7.估计3212+20的运算结果应在(C)(A)6到7之间(B)7到8之间(C)8到9之间(D)9到10之间解析:3212+20=16+20=4+20.由于162025,即4205,所以84+209,故选C.8.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-3)2+(a-10)2化简后为(A)(A)7 (B)-7(C)2a-13(D)无法确定解析:由数轴,得5a0,a-100,所以(a-3)2+(a-10)2=a-3+(10-a)=7,故选A.9.(2016定州市期末)如图,矩形ABCD中,DEAC于E,且ADEEDC=32,则BDE的度数为(D)(A)36(B)9(C)27(D)18解析:因为四边形ABCD是矩形,所以ADC=90,OC=12AC,OD=12BD,AC=BD,所以OC=OD,所以ODC=OCD,因为ADEEDC=32,所以EDC=2590=36,因为DEAC,所以ODC=OCD=90-36=54,所以BDE=ODC-EDC=54-36=18.故选D.10.如图,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则E等于(B)(A)45 (B)22.5(C)11.5(D)40解析:连接BD,因为四边形ABCD是正方形,所以AC=BD,ABC=90,所以ABD=12ABC=45,因为BE=AC,AC=BD,所以BD=BE,所以E=BDE,因为E+BDE=ABD=45,所以E=22.5.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若代数式3-x+12x-1有意义,则x的取值范围是120,解得x3且x12,所以x的取值范围是12x3.12.如图,在ABC中,ADBC,垂足为D.若AB=42,BC=7,B=45,则AC边的长是5.解析:因为B=45,所以ABD是等腰直角三角形,因为AB=42,所以由勾股定理得BD=AD=4,因为BC=7,所以CD=BC-BD=7-4=3,所以AC=AD2+CD2=42+32=5.13.计算:(248-327)6=-22.解析:原式=2486-3276=28-392=42-922=-22.14.如图,ABC是等边三角形,AB=4 cm,则BC边上的高AD等于2 cm.解析:ABC是等边三角形,AB=4 cm,ADBC,得BD=12BC=124=2(cm).由勾股定理,得AD=AB2-BD2=42-22=23(cm).15.如图,平行四边形ABCD中,AD=6 cm,ABBD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则CD=2cm.解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以BD=2OD=4 cm,在RtADB中,AB=AD2-BD2=62-42=25 cm,所以CD=AB=25 cm.16.如图所示,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,ABD的周长为16 cm,则DOE的周长是8 cm.解析:根据ABCD的性质,得AB=CD,AD=BC,所以BDC的周长为16 cm.由E为CD的中点,O为BD的中点,得OE=12BC,DE=12DC,DO=12BD,所以DOE的周长为OE+DE+DO=12BC+12DC+12BD=12(BC+DC+BD)=1216=8(cm).17.(2016泰州二模)如图,四边形ABCD是菱形,DAB=50,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,则DHO=25度.解析:因为四边形ABCD是菱形,所以OD=OB,ACBD,因为DHAB,所以OH=12BD=OD,所以DHO=BDH,又因为DAB=50,所以OAB=12DAB=25,所以DBH=90-OAB=65,所以BDH=90-DBH=25,所以DHO=BDH=25.18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为(2)n-1.解析:因为四边形ABCD为正方形,所以AB=BC=1,B=90,所以AC2=12+12,AC=2;同理可求AE=(2)2,AG=(2)3,所以第n个正方形的边长为(2)n-1.三、解答题(共66分)19.(8分)计算:(1)（48-613）3-(5+3)(5-3);(2)218(72-8)-21530+(22+3)2.解:(1)（48-613）3-(5+3)(5-3)=(43-23)3-(5-3)=233-2=2-2=0.(2)218(72-8)-21530+(22+3)2=122(62-22)-26+8+46+3=12242-26+8+46+3=4-26+8+46+3=15+26.20.(8分)先化简,再求值:(a+b)2-(a-b)(a+b),其中a=3,b=4.解:原式=a+2ab+b-(a-b)=a+2ab+b-a+b=2b+2ab.当a=3,b=4时,原式=24+234=8+43.21.(8分)如图,在ABE中,DE是AB边上的高,且BE=313,DB=9,ABE的面积为30,(1)求AB的长.(2)若AC=45,BC=25,求ABC的面积.解:(1)在RtDBE中,根据勾股定理,DE=BE2-DB2=6,因为SABE=12DEAB=30,所以AB=10,(2)在ABC中,AC2+BC2=80+20=100,AB2=102=100,所以AC2+BC2=AB2,则ACB=90,所以SABC=12ACBC=20.22.(8分)已知,如图,矩形ABCD中,E是CD的中点,连接BE并延长BE交AD的延长线于点F,连接AE.(1)求证:AD=DF;(2)若AD=3,AEBE,求BF的长.(1)证明:在矩形ABCD中,BCAD,BC=AD,所以F=CBE,因为E是CD的中点,所以DE=CE.又FED=BEC,所以EBCEFD,所以BC=DF.所以AD=DF.(2)解:由(1)得AF=2AD=6,EF=EB,又AEBE,所以AB=AF=6,在RtABF中,BF=AB2+AF2=62.23.(8分)在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD.因为BEDF,BE=DF,所以四边形BFDE是平行四边形.因为DEAB,所以DEB=90,所以四边形BFDE是矩形.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABDC,所以DFA=FAB,在RtBCF中,由勾股定理得BC=FC2+FB2=32+42=5,所以AD=BC=DF=5,所以DAF=DFA,所以DAF=FAB,即AF平分DAB.24.(8分)(2016北流市期中)如图,正方形ABCD中,点E,F是对角线BD上两点,DE=BF.(1)判断四边形AECF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)若EF=4,DE=BF=2,求四边形AECF的周长.解:(1)四边形AECF是菱形.理由如下:连接AC,交BD于点O,因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD,OA=OC=OB=OD.因为DE=BF,所以OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形.因为ACBD,所以四边形AECF是菱形.(2)因为EF=4,DE=BF=2,所以AC=BD=8,所以AE=OA2+OE2=42+22=25,所以四边形AECF的周长为85.25.(9分)如图,ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BEDF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若ABAC,AB=4,BC=213,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,AD=BC,所以DAF=BCE.又因为BEDF,所以BEC=DFA.在BEC与DFA中,BEC=DFA,BCE=DAF,BC=AD,所以BECDFA(AAS),所以BE=DF.又因为BEDF,所以四边形BEDF为平行四边形.(2)解:连接BD,BD与AC相交于点O,如图,因为ABAC,AB=4,BC=213,所以AC=BC2-AB2=6,所以AO=3,在RtBAO中,由勾股定理得BO=5,因为四边形BEDF是矩形,所以OE=OB=5,所以点E在OA的延长线上,且AE=2.26.(9分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE=AF,AC和EF交于点O,延长AC至点G,使得AO=OG,连接EG,FG.(1)求证:BE=DF;(2)求证:四边形AEGF是菱形;(3)若AE=13,EC=52,求四边形AEGF的面积.(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以B=D=90,AD=AB,在RtABE和Rt