东莞市虎门市2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

广东省东莞市虎门市 016年中考数学模拟试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相 反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2下列计算正确的是（ ） A a4+a2=2a C a5a2=3=此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A 44108B 09C 08D 010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 4 400 000 000=09， 故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若 m n= 1，则（ m n） 2 2m+2n 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【分析】把（ m n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解 【解答】解： m n= 1， （ m n） 2 2m+2n=（ m n） 2 2（ m n）， =（ 1） 2 2（ 1）， =1+2， =3 故选 D 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 5一组数据 3， x， 4， 5， 8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 4， 5 B 5， 5 C 5， 6 D 5， 8 【 分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可 【解答】解： 3， x， 4， 5， 8 的平均数为 5， （ 3+x+4+5+8） 5=5， 解得： x=5， 把这组数据从小到大排列为 3， 4， 5， 5， 8， 这组数据的中位数， 5， 5 出现的次数最多， 这组数据的众数是 5； 故选 B 【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最 多的数 6闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（ ） A B C D 【分析】先求出所有汤圆的个数，由花生味汤圆为 4 个，再根据概率公式解答即可 【解答】解： 一碗汤圆 ，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味， 从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是： = 故选： D 【点评】此题考查了概率公式的应用，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出 3，再求解即可 【解答】解： 直尺的两边平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故选： C 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键 8如图，在 ， 0， 0 长为（ ） A 4 5 6 8分析】由平行四边形 据平行四边形的对角线互相平分，可得 C， D，又由 0，根据勾股定理，即可求得 长 【解答】解： 四边形 平行四边形， 0 C= D= 0， =4 故选 A 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用 9如果等腰三角形的两边长分别是方程 10x+21=0 的两根，那么它的周长为（ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 【分析】首先求出方程 10x+21=0 的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长 【解答】解： 等腰三角形的两边长分别是方程 10x+21=0 的两根， 方程 10x+21=0 的两个根分别是 ， ， 等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3， 等腰三角形的周长为： 7+7+3=17 故选： A 【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般 10如图，已知矩形 A（ 4， 0）， C（ 0， 4），动点 P 从点 A 出发，沿 A B C O 的路线匀速运动，设动点 P 的运动路程为 t， 面积为 S，则下列能大致反映 S与 t 之间关系的图象是（ ） A B C D 【分析】分三段求解： 当 P 在 运动时； 当 P 在 时； 当 P 在 时；分别求出 S 关于 t 的函数关系式即可选出答案 【解答】解： A（ 4， 0）、 C（ 0， 4）， B=C=4， 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 0t4， S= t； 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 4 t8， S= ； 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 8 t12， S= （ 12 t） = 2t+24； 结合图象可知，符合题意的是 A 故选： A 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出 S 关于 t 的函数关系式 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分） 11因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 【解答】解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 12已知 ，则 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 b，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， a 1=0， a+b+1=0， 解 得 a=1， b= 2， 所以， 2=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13不等式组 的解集为 1 x1 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：由（ 1）得， x 1， 由（ 2）得， x1， 故原不等式组的解集为： 1 x1 【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则： “同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大 大小小解不了 ”的原则 14如图，在 ， ， ， 么 【分析】先根据题意判断出 由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【解答】解： ， ， 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角 形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 15如图， O 的切线， 直径， O 于点 D， A=50，那么 800 【分析】要求 度数，可转化为求 B 与 度数和，根据切线的性质可以得到 0，继而求得 B 的度数，得到答案 【解答】解：因为 O 的切线， 直径， 所以 0， A=50， B=40 又因为 D，所以 B= D=40 所以 度数是 800， 故答案为 800 【点评】由于圆的切线垂直于过切点的半径，所以如果圆中有切线，一般作经过切点的半径，构造直角三角形，在直角三角形中求角的度数；在同圆或等圆中，常借助圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，来寻求圆周角和圆心角之间的关系 16如图矩形 ， ， ，以 长为半径的 A 交 点 E，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 面积和扇形面积 根据题意，知 D= ，则 ， 5，则 5 【解答】解：连接 根据题意，知 D= 则根据勾股定理，得 根据三角形的内角和定理，得 5 则 5 则阴影部分的面积 = 【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18分） 17计算： 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算 ，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = 2+3 2 +1 =1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，再选择一个使原式有意义的 x 代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 = =2x+8 当 x=1 时，原式 =21+8=10 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取 x 的值时要保证分式有意义 19如图，已知 ，点 D 在边 ，且 D （ 1）用尺规作出 平分线 留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中，设 交于点 E，连接 证： E 【分析】（ 1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线 （ 2）由 分 以得出 可以由 明 可以得出结论 【解答】（ 1）解：如图 1，射线 所求作的图形 （ 2）证明： 平分线 在 ， ， E 【点评】 本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 20已知关于 x 的一元二次方程 kx+k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由 【分析】（ 1）根据已知得出 0，求出即可 （ 2）把 x=0 代入方程，求出 k 的值，把 k 的值代入方程，求出方程的另一个根即可 【解答】解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 kx+k=0 有两个不相等的实数根， =4 2k） 2 4（ k） =4k 0， k 0， 实数 k 的取值范围是 k 0 （ 2）把 x=0 代入方程得： k=0， 解得： k=0， k=1， k 0， k=1， 即 0 是方程的一个根， 把 k=1 代入方程得： x=0， 解得： x=0， x= 2， 即方程的另一个根为 x= 2 【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 为常数，a0）， 当 40 时， 方程有两个不相等的实数根； 当 4 时，方程有两个相等的实数根， 当 40 时，方程没有实数根 21某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为 30，斜坡 长为 16 米，地面 E 点在同一个水平线）距停车场顶部 C 点（ A、 C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） 试求该校地下停车场的高度 限高 果精确到 ） 【分析】根据 题意和正弦的定义求出 长，根据余弦的定义求出 长 【解答】解：由题意得， 0， E=30， 米， ， B ， 0 A=30， C 答：该校地下停车场的高度 ，限高 为 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键 22某校就 “遇见路人摔倒后如何处理 ”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在 4 种处理方式中选择一项），图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）该校随机抽查了 200 名学生； （ 2）将图 1 补充完整，在图 2 中 ， “视情况而定 ”部分所占的圆心角是 72 度； （ 3）估计该校 2600 名学生中采取 “马上救助 ”的方式约有 1560 人 【分析】（ 1）根据只看热闹的人数和所占的百分比求出总人数； （ 2）用总人数减去 A、 B、 D 类的人数，求出 C 类的人数，再用 360乘以 C 类的人数所占的百分比，即可得出答案； （ 3）先求出 “马上救助 ”的人数所占的百分比，再乘以该校的总人数即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： 该校随机抽查的学生数是： =200（名）； 故答案为： 200； （ 2） “视情况而定 ”的人数是： 200 16 120 24=40（名）， 则 “视情况而定 ”部分所占的圆心角是 360=72， 补图如下： （ 3）根据题意得： 2600 =1560（名）， 答：采取 “马上救助 ”的方式约有 1560 名； 故答案为： 1560 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23如图，已知正比例函数 y= x 与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标为 4 （ 1）求 k 的值； （ 2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例 函数值时 x 的取值范围； （ 3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y= （ k 0）于 P、 Q 两点（ P 点在第一象限），若由点 A、 P、 B、 Q 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标 【分析】（ 1）先将 x=4 代入正比例函数 y= x，可得出 y=2，求得点 A（ 4， 2），再根据点 A 与 B 关于原点对称，得出 B 点坐标，即可得出 k 的值； （ 2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形 可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值 （ 3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么 面积就应该是四边形面积的四分之一即 6可根据双曲线的解析式设出 P 点的坐标，然后表示出 面积，由于 面积为 6，由此可得出关于P 点横坐标的方程，即可求出 P 点的坐标 【解答】（ 1） 点 A 在正比例函数 y= x 上， 把 x=4 代入正比例函数 y= x， 解得 y=2， 点 A（ 4， 2）， 点 A 与 B 关于原点对称， B 点坐标为（ 4， 2）， 把点 A（ 4， 2）代入反比例函数 y= ，得 k=8， （ 2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 x 的取值范围， x 4 或 0 x 4； （ 3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形， Q， B， 四边形 平行四边形， S 平行四边形 = 24=6， 设点 P 的横坐标为 m（ m 0 且 m4）， 得 P（ m， ）， 过点 P、 A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E、 F， 点 P、 A 在双曲线上， S ， 若 0 m 4，如图， S 梯形 S 梯形 （ 2+ ）（ 4 m） =6 ， 8（舍去）， P（ 2， 4）； 若 m 4，如图， S 梯形 S 梯形 （ 2+ ）（ m 4） =6， 解得 ， 2（舍去）， P（ 8， 1） 点 P 的坐标是 P（ 2， 4）或 P（ 8， 1） 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中 里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义利用数形结合的思想，求得三角形的面积 24已知：如图，在 ， C，以 直径的 O 与边 交于点 D， 足为点 E （ 1）求证：点 D 是 中点； （ 2）判断 O 的位置关系， 并证明你的结论； （ 3）若 O 的直径为 18， ，求 长 【分析】（ 1）连接 直径可知 C，由等腰三角形的底边 “三线合一 ”证明结论； （ 2）连接 中位线， 知 证 明结论； （ 3）连接 ，已知 8， ，求得 ，则 D=6，在，已知 ， ，可求 用勾股定理求 【解答】（ 1）证明：连接 O 的直径， 又 C， D，即点 D 是 中点 （ 2）解： O 的切线 证明：连接 中位线， 又 O 的切线； （ 3）解：