山东省德州市夏津县2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

山东省德州市夏津县 2016年中考数学二模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 | 2016|等于（ ） A 2016 B 2016 C 2016 D 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】解： | 2016|等于 2016 故选： B 【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键 2下面的计算正确的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案 【解答】解： A、 6a 5a=a，故此选项错误； B、 a 与 2能合并，故此选项错误； C、（ a b） = a+b，故此选项正确； D、 2（ a+b） =2a+2b，故 此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘 3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心 对称图有 2 个 故选： B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展 2013 年全市生产总值（ 5613 亿元该数据用科学记数法表示为（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 5613 亿元用科学记数法表示为： 011元 故选； A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可变形为（ ） A 2=9 C 2=1 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即 可 【解答】解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故选： A 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方 6如图是由 5 个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到 2 个正方形和一个正方形的组合图形 【解答】解：从左面看可得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1，故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形 7如图，已知 正三角形， B，将 点 O 按逆时针方向旋转，使得 合，得到 旋转的角度是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【分析】 是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解 【解答】解：旋转角 0+90=150 故选 A 【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键 8如图，在 ， C=90， 斜边 的高，下列线段的比值不等于 ） A B C D 【分析】根据余角的性质，可得 A= 据余弦等于邻边比斜边，可得答案 【解答】解： A、在 ， ，故 A 正确； B、在 ， ，故 B 正确 C、在 ， ，故 C 错误； D、在 ， ，故 D 正确； 故选： C 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 9如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 一点，则 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 【分析】由 优弧 对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 0 【解答】解： 优弧 对的圆周角， 0， 0 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 优弧 对的圆周角 10如图，如果从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6 8 分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长 =12，所以圆锥的底面半径 r= =6以圆锥的高 = = =3 【解答】解： 从半径为 9圆形纸片剪去 圆周的一个扇形， 剩下的扇形的角度 =360 =240， 留下的扇形的弧长 = =12， 圆锥的底面半径 r= =6 圆锥的高 = = =3 故选 B 【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（ 1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（ 2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股 定理作为等量关系求解 11如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 bx+c 的最大值； 根据 x=2 时， y 0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对 称性确定一元二次方程 bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围 【解答】解： 抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 二次三项式 bx+c 的最大值为 4，正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0， 正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 2， 错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x 2， 错误， 故选： B 【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是 解题的关键 12设 面积为 1，如图 ，将边 别 2 等分， 交于点 O， 面积记为 图 将边 别 3 等分， ， 2； ，依此类推，则 ）（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） A B C D 【分析】连接 ，先求出 S ，再根据 = =得出 S S n+1： 2n+1，最后根据 S =n+1： 2n+1，即可求出 S 【解答】解：如图，连接 于点 M， ： n+1， S S ： n+1， S ， = = ， = ， S S n+1： 2n+1， S =n+1： 2n+1， S 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 13计算： 32 20150+ 9 【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简各数进而得出答案 【解答】解： 32 20150+=9 1+1 =9 故答案为： 9 【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键 14已知 方程 4x+3=0 的两根，则 x1+2 2 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+， ，然后利用整体代入的方法计算 x1+2值 【解答】解：根据题意得 x1+， ， 所以 x1+2 23= 2 故答案为 2 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 15如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向、距离港口 81 海里处甲船从 A 出发，沿向以 9 海里 /h 的速度驶向港口；乙船从港口 P 出 发，沿南偏西 60方向，以 18 海里 /两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1） h（结果保留根号） 【分析】连接 P 正南方向取点 Q，则 Q，根据 直角三角形 公共边，可用时间表示出 长，然后根据 不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间 【解答】解：设出发 t 小时后甲船在乙船的正东方向，连接 P 正南方向 取点 Q，则 Q， 在 ， 0， 18t=9t， 在 ， 5， （ 81 9t） 则 （ 81 9t） =9t， 解得： t= =9（ 1）， 答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1） h 故答案为： 9（ 1） 【点评】此题考查了解直角三角形，关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解 16如图， O 的直径，点 E 为 中点， ， 20，则图中阴影部分的面积之和是 【分析】首先证明 等边三角形则 等边三角形，边长是 2而 和弦 和弦 成的部分的面积据此即可求解 【解答】解：连接 直径， 0， 又 20， 0， 0 D 等边三角形， 0， 点 E 为 中点， 0， C， 等边三角形，边长是 4 等边三角形，边长是 2 则 0， 和弦 成的部分的面积 = 和弦 成的部分的面积 故阴影部分的面积 =S 22= 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明 等边三角形，理解 和弦 成的部分的面积 = 和弦 成的部分的面积是关键 17两个反比例函数 y= （ k 1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上， x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，x 轴于点 E，当点 P 在 y= 的图象上运动时，以下结论： = ； 终相等； 四边形 面积不会发生变化； 面积等于四边形 面积 其中一定正确的是 （填写序号） 【分析】设 P（ m， n），则 mn=k，根据 A、 B 两点在双曲线 y= 上，且 A 点横坐标与 B 点纵坐标与 P 点纵坐标相等，表示 A、 B 两点的坐标，再对每个结论逐一判断 【解答】解：设 P（ m， n），则 mn=k， A、 B 两点在双曲线 y= 上， A（ m， ）， B（ ， n）， = = ， = = ， = ；结论 正确 PA=n = ， PB=m = ， B， 结论错误； S 四边形 矩形 S S =k 1（定值）， 结论正确； S 四边形 S S 四边形 四边形 S S ， 面积等于四边形 面积， 结论正确； 故答案为： ， 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，关键是设 P 点坐标，利用点与点的坐标关系，反比例函数的性质表示相关线段的长，对每一个结论进行判断 三、解答题（本大题共 7小题，共 64分） 18先化简，再求值：（ x+2） ，其中 x= 2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 当 x= 2 时，原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 19端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （ 1）扇形统计图中， “很喜欢 ”所对应的圆心角为 144 度；条形统计图中，喜欢 “糖馅 ”粽子的人数为 3 人； （ 2）若该校学生人数为 800 人，请根据上述调查结果，估计该校学 生中 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”粽子的人数之和； （ 3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率 【分析】（ 1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可； （ 2）利用总人数 800 乘以所对应的百分比即可； （ 3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解 【解答】解：（ 1）扇形统计图中， “很喜欢 ”所对应的圆心角为 36040%=144 度；条形统计图中，喜欢 “糖馅 ”粽子的人数为 3 人； （ 2）学生有 800人，估计该校学生中 “很喜欢 ”和 “比较喜欢 ”粽子的人数之和为 800（ 1 25%）=600（人）； （ 3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用 A、 B、 C、 D 表示，画图如下： 共 12 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有 4种， P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子） = = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20已知，如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 F，分 求证：四边形 菱形 【分 析】首先证得 到 D，从而得到四边形 平行四边形，然后证得 D，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可 【解答】证明： 在 ， ， D， 四边形 平行四边形， 分 D， 四边形 菱形 【点评】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大 21已知如图，以 为直径作 O 交斜边 点 E，连接 延长交延长线于点 D，点 F 为 中点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， 0，求 长 【分析】（ 1）连接 F 为 中点， O，得到 于 O 的直径，得出 据 出 是得到 在直线垂直平分 出 E， C，再由 0，即可得到结论 （ 2）证出 等边三角形，得到 0，再由直角三角形的性质即可得到结果 【解答】证明：（ 1）如图 1，连接 F 为 中点， O， O 的直径， 在直线垂直平分 E， C， 0 0 0， 即： 0 0， 0 0， 即： 0， O 的切线； （ 2）如图 2， O 的半径为 3， O=， 0， E， 0， 0， 在 ， 0， ， ， 在 ， 0， ， ， 【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键 22某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 位：元）、销售价 位：元）与产量 x（单位：之间的函数关系 （ 1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （ 2）求线段 表示的 x 之间的函数表达式； （ 3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（ 1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元； （ 2）根据线段 过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （ 3）利用总利润 =单位利润 产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可 【解答】解 ：（ 1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元； （ 2）设线段 表示的 x 之间的函数关系式为 y= y=0， 60）与（ 90， 42）， ， 这个一次函数的表达式为； y= 0（ 0x90）； （ 3）设 x 之间的函数关系式为 y= 经过点（ 0， 120）与（ 130， 42）， ， 解得： ， 这个一次函数的表达式为 20（ 0x130）， 设产量为 ，获得的利润为 W 元， 当 0x90 时， W=x（ 20）（ 0） = x 75） 2+2250， 当 x=75 时， W 的值最大，最大值为 2250； 当 90x130 时， W=x（ 20） 42= x 65） 2+2535， 由 0 知，当 x 65 时， W 随 x 的增大而减小， 90x130 时， W2160， 当 x=90 时， W= 90 65） 2+2535=2160， 因此当该产品产量为 75，获得的利润最大，最大值为 2250 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大 23【发现】 如图 0，那么点 D 在经过 A， B， C 三点的圆上（如图 ） 【思考】 如图 ，如果 a（ a90）（点 C， D 在 同侧），那么点 D 还在经过A， B， C 三点的圆上吗？ 请证明点 D 也不在 O 内 【应用】 利用【发现】和【思考】中的结论解决问题： 若四边形 ， 0，点 E 在边 ， （ 1）作 延长线于点 F（如图 ），求证： 外接圆的切线； （ 2）如图 ，点 G 在 延长线上， 知 ， ，求长 【分析】【思考】假设点 D 在 O 内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点 D 不在 O 内； 【应用】（ 1）作出 外接圆，由发现可得点 E 在 O 上，则证得 因为 0，于是有 0，即可证得 圆的切线； （ 2）根据【发现】和【思考】可得点 G 在过 C、 A、 E 三点的圆 O 上，进而易证四边形 据已知条件解直角三角形 得 长，即 长 【解答】解 ：【思考】如图 1，假设点 D 在 O 内，延长 O 于点 E，连接 外角， 因此， 与条件 盾， 所以点 D 也不在 O 内， 所以点 D 即不在 O 内，也不在 O 外，点 D 在 O 上； 【应用】 （ 1）如图 2，取 中点 O，则点 O 是 外心， 0， 点 E 在 O 上， 0， 0， 0， 外接圆的切线； （ 2） 点 G 在过 C、 A、 E 三点的圆上，如图 3， 又 过 C、 A、 E 三点的圆是 外接圆，即 O， 点 G 在 O 上， 直径， 0， 0 0 四边形 矩形， C， ， ， 在 ， ， ， = ， 【点评】本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键 24如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与双曲线 相交于点 A， B，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 x 轴，点 C 为直线 抛物线的另一交点，已知直线 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点 为 E （ 1）求双曲线和抛物线的解析式； （ 2）计算 面积； （ 3）在抛物线上是否存在点 D，使 面积等于 面积的 8 倍？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）将点 A 的坐标代入双曲线方程即可得出 k 的值，设 B 点坐标为（