2017年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷.doc

2017年温州市重点中学自主招生模拟考试数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a+b=1，c+d=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a+c=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（ ）A.1 B.2 C.3 D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120 B.130 C.60 D.1403.已知x+ =3，y+=1，z+=3，那么xyz=（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.已知m=+1，那么m+的整数部分是（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.如果m，n是正实数，方程+m+2n=0和方程+2n+m=0都有实数解，那么m+n的最小值是（ ）21cnjyA.2 B.4 C.5 D.66. 的正整数解有（ ）组A.0 B.8 C.12 D.16BACDE第7题图图)O7.如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DEBC已知AE=，AC=BC=6，则O的半径是（）A . B. 4 C. D.38.整数0，1，2，3. 10满足0=0，. 那么 的最小值是（ ）A.1 B.0 C.7 D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程的根的关系为（ ）A. 有1个整数根 B.有2个整数根 C.无整数根 D.无法确定10.ABC中，A和B均为锐角，AC6，BC3，且sinA，则cosB的值为（ ）A. B. C.1 D. 二. 填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）11.已知为实数，且满足+=2，那么的最大值为_.12.已知为自然数，且，有=159，那么的最大值是_.13.在等腰三角形ABC中，D为腰AC的中点，D,E平分ADB交AD于E，圆ADE交BD于N，BN=，那么AE=_.14.如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB4cm，BC6cm，AECG3cm，BFDH4cm，四边形AEPH的面积5cm2，则四边形PFCG的面积为_cm215. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 .16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有_种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：+3+37=0EFDBAC18.（本题14分）如图，梯形ABCD中，ADBC，E为线段AB上的点，且满足AEAD，BE=BC，过E作EFBC 交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由 19.（本题14分）已知正三角形ABC，AB = a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动. 设AP的长为x，PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时？PCQ的面积和ABC的面积相等. 20.（本题16分）在1，2，3，.n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于，小于，求n的最大值.第21题ABCOPEK21.（本题16分）如图，点P为O外一点，过点P作O的两条切线，切点分别为A，B过点A作PB的平行线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K求证：PEAC=CEKB 参考答案一.选择题12345678910BAACDCAACA二.填空题11._2_ 12._61_ 13._14._8_ 15._3593_ 16._5_三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x1这一因式移项可得（x1）（x+5x+6）=（x1）1.x1=0，所以x=12.x10，所以x+4x+7=0=16470所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E作MN/CD，交直线DA，BC于点M，N，过点P作PQ/BC，交AB于点Q，则MD=EF=NC。由由因为而 所以 ，即 19. 解：(1) 如图，(2)因为根据题意，若，则当时，有即，解得，此方程无实根；当时，有即解得，(舍去)所以，当时，PCQ的面积和ABC的面积相等。20.我们可以这样构造抽屉每个抽屉里有一些1，2，3，n的数且这个抽屉里每两个数的比值在大于，小于之间，由于要求任取10个数有2个数在同一抽屉，显然，最多需构造9个抽屉是（1）（2，3）（4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，13，14，15，16）（17，18，19，.，24，25）(26,27,28,.,38,39)(40,41,.,59,60)(61,62,.90,91)从这9组数中任取10个数，必定两个数的比值在大于，小于之间，所以n的最大值为9121. （第21题）AB