2025届黑龙江省哈尔滨第三中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届黑龙江省哈尔滨第三中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A. B.C. D.2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形3．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下：年度项目2017年2018年2019年2020年独立用户访问总量（单位：个）2512573924400060989网站总访问量（单位：次）23435370348194783219288下列表述中错误的是（）A.2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大；B.2018年至2019年，两项访问量都有所回落；C.2019年至2020年，两项访问量都又有所增长；D.从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势4．已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列5．已知抛物线=的焦点为F，M、N是抛物线上两个不同的点，若，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A.8 B.4C. D.96．已知，为正实数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.17．不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或8．已知空间向量，且与垂直，则等于（）A.－2 B.－1C.1 D.29．已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.10．直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A. B.C. D.12．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．点到直线的距离为______.14．圆和圆的公切线的条数为______15．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________16．已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答：已知等差数列公差大于零，且前n项和为，，______，，求数列的前n项和.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）18．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值.20．（12分）2017年厦门金砖会晤期间产生碳排放3095吨．2018年起厦门市政府在下潭尾湿地生态公园通过种植红树林的方式中和会晤期间产生的碳排放，拟用20年时间将碳排放全部吸收，实现“零碳排放”目标，向世界传递低碳，环保办会的积极信号，践行金砖国家倡导的可持续发展精神据研究估算，红树林的年碳吸收量随着林龄每年递增2%，2018年公园已有的红树林年碳吸收量为130吨，如果从2019年起每年新种植红树林若干亩，新种植的红树林当年的年碳吸收量为m（）吨．2018年起，红树林的年碳吸收量依次记，，，…（1）①写出一个递推公式，表示与之间的关系；②证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）为了提前5年实现厦门会晤“零碳排放”的目标，m的最小值为多少？参考数据：，，21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面22．（10分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点（1）证明：EF∥平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质2、C【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.【详解】解：由题，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形.故选：C.3、D【解析】根据表格数据，结合各选项的描述判断正误即可.【详解】A：2017年至2018年，两项访问量分别增长、，显然增长幅度相较于后两年是最大的，正确；B：2018年至2019年，两项访问量相较于2017年至2018年都有回落，正确；C：2019年至2020年，两项访问量分别增长、，正确；D：由B分析知，该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增长态势，错误.故选：D.4、B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.5、B【解析】过分别作垂直于准线，垂足为，则由抛物线的定义可得，再过MN的中点作垂直于准线，垂足为，然后利用梯形的中位线定理可求得结果【详解】抛物线=的焦点，准线方程为直线如图，过分别作垂直于准线，垂足为，过MN的中点作垂直于准线，垂足为，则由抛物线的定义可得，因为，所以，因为是梯形的中位线，所以，所以线段MN的中点到y轴的距离为4，故选：B6、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】可化为，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：D.7、A【解析】先将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求解即可【详解】由，得，解得，所以原不等式的解集为，故选：A8、B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算即可解决.【详解】∵∴∴，解得，故选：B.9、C【解析】根据题意可知当A为椭圆的上下顶点时，即可满足椭圆C上存在一点A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【详解】由椭圆的对称性可知，当A为椭圆的上下顶点时，最大，故只需即可满足题意，设O为坐标原点，则只需,即有，所以，解得，故选：C10、A【解析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.【详解】∵直线的斜率,，设直线的倾斜角为，则，解得.故选：A.11、A【解析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性即可解不等式【详解】由则函数在上单调递增又，所以，解得故选：A12、A【解析】根据双曲线定义求解【详解】,则根据双曲线定义知的轨迹为的左半支故选：A第II卷（非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】点到直线的距离为.故答案为：.14、3【解析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线，内切关系1条公切线，相交关系2条公切线，外切关系3条公切线，外离关系4条公切线。【详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.故答案为：315、【解析】由抛物线的定义得：，所以，当三点共线时，最小可得答案.【详解】如图所示：，由抛物线的定义得：，所以，由图象知：当三点共线时，最小，.故答案为：.16、【解析】根据题意可知圆锥侧面展开图的半圆的半径为cm，再根据底面圆的周长等于侧面的弧长，即可求出结果.【详解】设底面圆的半径为，由于侧面展开图是一个半圆，又圆锥的母线长为cm，所以该半圆的半径为cm，所以，所以（cm）.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；【解析】将条件①②③转化为的形式，列方程组，并求解，写出的通项公式，从而表示出，利用裂项相消法求和.【详解】选①：设等差数列首项为，公差为，因为，，所以，所以，所以，所以选②：设等差数列首项为，公差为，因为，，所以，所以，所以，所以选③：设等差数列首项为，公差为，因为，，所以，所以，所以，所以【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和18、（1）；（2）.【解析】（1）将不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根据不等式解集，考虑其对应二次函数的特征，即可求出参数的范围.【小问1详解】当时，即，也即，则，解得或，故不等式解集为.【小问2详解】不等式的解集为，即的解集为，也即的解集为，故其对应二次函数的，解得.故实数的取值范围为：.19、（1）（2）【解析】（1）利用两角和的余弦公式以及辅助角公式可得，再由正弦函数单调区间，整体代入即可求解.（2）根据三角函数的单调性即可求解.【小问1详解】，，解得，所以函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1），解得函数的单调递减区间为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以函数的最大值为.20、（1）①；②证明见解析，（2）最少为6.56吨【解析】（1）①根据题意直接写出一个递推公式即可；②要证明是等比数列，只要证明为一个常数即可，求出等比数列的通项公式，即可求出的通项公式；（2）记为数列的前n项和，根据题意求出，利用分组求和法求出数列的前n项和，再令，解之即可得出答案.【小问1详解】解：①依题意得,则，②因为，所以，所以，因为所以数列是等比数列，首项是，公比是1.02，所以，所以；【小问2详解】解：记为数列的前n项和，，依题，所以，所以m最少为6.56吨21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取中点，结合三角形中位线性质可证得四边形为平行四边形，由此得到，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用菱形特点和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）取中点，连接，分别为中点，，四边形为菱形，为中点，，，四边形为平行