黄石市大冶市2016年中考数学模拟试卷含答案解析（word版)

湖北省黄石市大冶市 2016年中考数学模拟试卷 （ 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可 【解答】解： 的相反数是 故选： A 【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2月球的半径约为 1738000m， 1738000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 06 B 07 C 07 D 05 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 1738000 用科学记数法表示为： 06 故选： A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（ ） A 3 B 2= 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘 法、积的乘方、完全平方公式，即可解答 【解答】解： A、 3错误； B、 错误； C、正确； D、（ a+1） 2=a+1，故错误； 故选： C 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式 4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： A 【点评】本题考查的是中心对称图形 与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ） A大于 B等于 C小于 D不能确定 【分析】根据概率的意义解答 【解答】解： 硬币由正面朝上和 朝下两种情况，并且是等可能， 第 3 次正面朝上的概率是 故选： B 【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键 6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3 的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【分析】首先根据平行线的性质得到 2 的同位 角 4 的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解 【解答】解：根据平行线的性质，得 4= 2=50 3= 4 1=50 30=20 故选： C 【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等 7如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而 错误的选其它选项 8一次函数 y=1 与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致位置是（ ）A BC D 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 由反比例函数的图象在一、三象限可知， k 0， 1 0， 一次函数 y=1 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误； B、 由反比例函数的图象在二、四象限可知， k 0， 1 0， 一次函数 y=1 的图象经过二、三、四象限，故本选项错误； C、 由反比例函数的图象在二、四象限可知， k 0， 1 0， 一次函数 y=1 的图象经过二、三、四象限，故本选项正确； D、 由反比例函数的图象在一、三象限可知， k 0， 1 0， 一次函数 y=1 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答 9如图，以 为直径的半圆 O 中， B、 E 是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】连接 用等底等高的三角形面积相等可知 S 阴影 =S 扇形 用扇形的面积公式计算即可 【解答】解：连接 B， E 是以 直径的半圆上的三等分点， ， 0， r=1， 面积等于 面积， S 阴影 =S 扇形 = 故选： D 【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据 “点 B、 E 是以 直径的半圆的三等分点，求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出 S 阴影 =S 扇形 10如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】 点 P 在 时，点 D 到 距离为 长度， 点 P 在 时，根据同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】 解： 点 P 在 时， 0x3，点 D 到 距离为 长度，是定值 4； 点 P 在 时， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选： B 【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P 的位置分两种情况讨论 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11分解因式： 4= （ a+2）（ a 2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符 号相反，可用平方差公式展开 【解答】解： 4=（ a+2）（ a 2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 12不等式组 的解集是 x 4 【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀 “同大取大 ”来求不等式组的解集即可 【解答】解：由原题得 所以解集为 x 4 【点评】主要考查了一元一次 不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 13如图， O 的直径 过弦 中点 G， 0，则 于 40 【分析】根据垂径定理得出弧 出弧 度数，即可求出答案 【解答】解： O 的直径 弦 中点 G， 0， 弧 弧的度数是 40， 0， 答案为 40 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数 14小明与小乐一起玩 “石头，剪刀，布 ”的游戏，两同学同时出 “布 ”的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“布 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两同学同时出 “布 ”的有 1 种情况， 两同学同时出 “布 ”的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图，在正方形 ，边长为 2 的等边三角形 顶点 E、 F 分别在 正方形 面积等于 2+ 【分析】首先根据四边形 正方形，得出 D， B= D=90，再根据 等边三角形，得出 F，最后根据 据全等的性质： F， C=90，从而得出 等腰直角三角形，再根据勾股定理得出 值，设 BE=x，则AB=x+ ，在 ， 出 x 的值，即可得出正方形 边长，进而求出正方形 面积 【解答】解： 四边形 正方形， D， B= D=90， 等边三角形， F， 在 ， ， F， F， C=90， 即 等腰直角三角形， 由勾股定理得 ， 设 BE=x，则 AB=x+ ， 在 ， ， （ x+ ） 2+， 解得 或 （舍去）， + = ， 正方形 面积 =2+ ， 故答案为： 2+ 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握16已知一个两位数 ，（ p 为十位数， q 为个位数）使得二次函数 y=x2+qx+p 的图象与 、 B，顶点为 C，且 S ，则符合条件的两位数 34， 86 【分析】令抛物线 y=0，运用两点间的距离和根与系数的关系求出 度，运用顶点公式求出三角形的高，根据题意列方程求解即可 【解答】解：二次函数 y=x2+qx+p，当 y=0 时， x2+qx+p=0，设方程的两个根为： 则有 ， y=x2+qx+p 的顶点为：（ ， ）， 此时， 高为： ， S ， （ ） =1， 解得： 4p=4， 此时 q=2 ， p， q 为非负整数，且 p0， p=3，或 p=8， 此时 q=4，或 q=6， 符合条件的两位数 ： 34 或 86； 故答案为： 34， 86 【点评】此题主要考查抛物线与坐标轴的交点问题，会结合方程的根求抛物线与 x 轴的交点的距离，会求抛物线顶点，会根据等式进行合理性分析是解题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 72分） 17计 算： （ ） 2 | |+（ 2016） 0 4 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3 +4 +1 2 =5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 将 x= 代入得，原式 =1 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在 ， C=90， 平分线 于点 D以 一点O 为圆心作 O，使 O 经过点 A 和点 D （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， B=30，求 O 的半径 【分析】（ 1）连接 据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明 据平行线的性质得到 C=90，根据切线的判定定理证 明； （ 2）过点 O 作 足为 M，根据垂径定理和余弦的概念计算即可 【解答】（ 1）证明：连接 D， 分 C=90， 0， 直线 O 的切线； （ 2）解： B=30， 0， 分 0， C2 ， 过点 O 作 足为 M，则 ， M2， O 的半经为 2 【点评】本题考查的是切线的判定定理、垂径定理、锐角三角函数的概念，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键 20解方程组 【分析】将方程 移项后两边平方得： 2y2=6x+9，与方程 联立消去 y 后解关于 x 的一元二次方程，将所求 x 的值代入方程 求出 y 的值即可得 【解答】解：依题意 由 得 2y2=6x+9 ， 由 得 2 ， 将 代入 化简得 56x+l=0， 解得， ， ， 代入 得 ， ， 故原方程的解为： 或 【点评】本题主要考查解高次方程的能力和化归思想的应用，将原方程变形后利用加减或代入的方法消元是解题的关键 21某校七（ 3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年 级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图 1、图 2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）本次抽样调查共调查了多少人？ （ 2）请将图 1、图 2 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级 800 名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？ 【分析】（ 1）根据扇形图接送所占的比例是 10%，根据条形图可知步行的人数是 5 人，即可求得总人数； （ 2）用总人数乘以乘车的人数所占的百分比求出 乘车的人数；用步行人数和骑车的人数分别除以总人数即可求得百分比，从而补全统计图； （ 3）用总人数乘以步行上学的人数所占的百分比即可求出 【解答】解：（ 1）本次抽样调查共调查的人数是： 510%=50（人）； （ 2）乘车的人数是： 5020%=10（人）， 其中步行人数占样本容量的 1550=30%， 骑车人数占样本容量的 2050=40%； 补图如下： （ 3）根据题意得： 80030%=240（人）， 答：步行上学的学生人数为 240 人 【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 得杆顶端点 P 的仰角是 45，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30 （ 1）求 度数； （ 2）求该电线杆 高度（结果精确到 1m） 备用数据： ， 【分析】（ 1）延长 直线 点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可； 92）设 PE=x 米，在直角 直角 ，根据三角函数利用 x 表示出 据 E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函数求得 长，则 长度即可求解 【解答】解：延长 直线 点 E， （ 1） 0 60=30； （ 2）设 PE=x 米 在直角 ， A=45， 则 E=x 米； 0 0 在直角 ， x 米， E 米， 则 x x=6， 解得： x=9+3 则 3 +3）米 在直角 ， （ 3 +3） =（ 3+ ）米 E +3 （ 3+ ） =6+2 9（米） 答：电线杆 高度约 9 米 【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得 长度是关键 23某商品现在售价为每件 40 元，每天可卖 200 件，该商品将从现在起进行 90 天的销售：在第 x（ 1x49）天内，当天售价都较前一天增加 1 元，销量都较前一天减少 2 件；在 x（ 50x90）天内，当天的售价 都是 90 元，销售仍然是较前一天减少 2 件，已知该商品的进价为每件 30 元，设销售商品的当天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于 4800 元？ 【分析】（ 1）根据：总利润 =（售价成本） 销售量，结合 x 的取值范围可列函数关系式；（ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，比较大小可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，解不等式即可的 x 的范围，可得答案 【解答】解：（ 1）当 1x49 时，当天售价为（ 40+x）元，出售商品（ 200 2x）件 y=（ 40+x 30）（ 200 2x） = 280x+2000； 当 50x90 时，当天售价为 90 元，出售量为（ 200 2x）， y=（ 90 30）（ 200 2x） = 120x+12000； y= （ 2）当 1x49 时， y= 280x+2000= 2（ x 45） 2+6050， 当 x=45 时， y 取得最大值 6050； 当 50x90 时，由 y= 120x+12000 知， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 取得最大值 6000 6050 6000， 销售该商品第 45 天时，销售利润最大，最大利润为 6050 元 （ 3） 当 1x49 时， 280x+20004800， 解得： 20x70， 20x49； 当 50x90 时， 120x+120004800， 解得： x60， 50x60； 综上， 20x60， 从第 20 天起直到第 60 天止，每天的销售利润都不低于 4800 元， 故共有 41 天当天销售利润不低于 4800 元 【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、一元一次不等式及不等式组的运用，解答时建立函数关系式是关键 24如图， ， 0， 点 P 从点 B 出发，在 上以每秒 5速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值； （ 3）试证明： 中点在 一条中位线上 【分析】（ 1）分两种情况讨论： 当 ， = ，当 ，= ，再根据 t， t， 0入计算即可； （ 2）过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t， 4t，根据 出 = ，代入计算即可； （ 3）作 点 E， 点 F，先得出 ，再把 t， 4t 代入求出 中点 R 作直线平行于 出 F， D 在过 R 的中位线上，从而证出 中点在 一条中位线上 【解答】解：（ 1） =10 当 ， = ， t， t， 0 = ， t=1； 当 ， = ， = ， t= ， t=1 或 时， 似； （ 2）如图所示，过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t，t， 4t， 0， 0， 0， = ， = ， 解得： t= ； （ 3）如图，作 点 M， 中点设为 D 点，再作 点 E， 点 F， 0， 梯形 中位线，