2011年高考湖北文科数学试卷

1 20112011 年普通高考学校招生全国统一考试 湖北卷 年普通高考学校招生全国统一考试 湖北卷 数学 文史类 数学 文史类 一一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 5 UAB 则 CU A B A 6 8 B 5 7 C 4 6 7 D 1 3 5 6 8 2 若向量 1 2 1 1ab 则 2a b 与 a b 的夹角等于 A 4 B 6 C 4 D 3 4 3 若定义在 R 上的偶函数 f x和奇函数 g x满足 x f xg xe 则 g x A x x ee B 1 2 x x ee C 1 2 x x ee D 1 2 x x ee 4 将两个顶点在抛物线 2 2 0 ypx p 上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n 则 A 0n B 1n C 2n D 3n 5 有一个容量为 200 的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率 分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 A 18 B 36 C 54 D 72 6 已知函数 3sincos f xxx xR 若 1f x 则 x 的取值范围为 A 22 3 xkxkkZ B 3 x kxkkZ C 5 22 66 xkxkkZ D 5 66 x kxkkZ 7 设球的体积为 1 V 它的内接正方体的体积为 2 V 下列说法中最合适的是 A 1 V比 2 V大约多一半 B 1 V比 2 V大约多两倍半 C 1 V比 2 V大约多一倍 D 1 V比 2 V大约多一倍半 2 8 直线2100 xy 与不等式组 0 0 2 4320 x y xy xy 表示的平面区域的公共点有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 9 九章算术 竹九节 问题 现有一根 9 节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面 4 节的容积共 3 升 下面 3 节的容积共 4 升 则第五节的容积为 A 1 升 B 67 66 升 C 47 44 升 D 37 33 升 10 若实数 a b 满足0 0ab 且0ab 则称 a 与 b 互补 记 22 a babab 那么 0a b 是 a 与 b 互补的 A 必要不充分条件 B 充分不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 一题两空的题 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 一题两空的题 其答案按先后次序填写 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 其答案按先后次序填写 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市的营业情况 现按分层抽 样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取中型超市 家 12 18 1 3 x x 的展开式中含 15 x的项的系数为 结果用数值表示 13 在 30 瓶饮料中 有 3 瓶已过了保质期 从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶 则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概 率为 14 过点 1 2 的直线 l 被圆 22 2210 xyxy 截得的弦长为 则直线 l 的斜率为 2 15 里氏震级 M 的计算公式为 0 lglgMAA 其中A 是测量仪器记录的地震曲线 的最大振幅 是相应 的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测量仪器记录的最大振幅是 1000 此时标准地震振幅是 0 001 则 此次地震的震级为 级 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 倍 3 20112011 年普通高考学校招生全国统一考试 湖北卷 数学 文史类 年普通高考学校招生全国统一考试 湖北卷 数学 文史类 班级 姓名 一 一 选择题 题号 12345678910 答案 2 填空题 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 1 1 2 cos 4 abC I 求ABC 的周长 II 求cos AC 的值 17 本小题满分 12 分 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为等比数 列 n b中的 3 b 4 b 5 b I 求数列 n b的通项公式 II 数列 n b的前 n 项和为 n S 求证 数列 5 4 n S 是等比数列 4 18 本小题满分 12 分 如图 已知正三棱柱ABC 111 ABC的底面边长为 2 侧棱长为3 2 点 E 在侧棱 1 AA上 点 F 在侧棱 1 BB上 且2 2AE 2BF I 求证 1 CFC E II 求二面角 1 ECFC 的大小 19 本小题满分 12 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上 的车流速度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流量达到 200 辆 千 米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表 明 当20200 x 时 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 I 当0200 x 时 求函数 v x的表达式 II 当车流密度 x 为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f xx v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 20 本小题满分 13 分 设函数 32 2f xxaxbxa 2 32g xxx 其中xR a b 为常数 已知曲线 yf x 与 yg x 在点 2 0 处有相同的切线l I 求 a b 的值 并写出切线l的方程 5 II 若方程 f xg xmx 有三个互不相同的实根 0 1 x 2 x 其中 12 xx 且对任意的 12 xx x 1 f xg xm x 恒成立 求实数 m 的取值范围 21 本小题满分 14 分 平面内与两定点1 0 Aa 2 0 A a 0 a 连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹 加上1A 2A两点所成的曲线C可以是圆 椭圆或双曲线 求曲线C的方程 并讨