2.4用因式分解法解一元二次方程.docx

2.4用因式分解法求解一元二次方程教学目标： 1、能在解决问题的过程中提炼因式分解法适用的方程特点和解题步骤，并能用因式分解法解特殊的一元二次方程。 2、能选用恰当的方法求解一元二次方程，并体会不同方法的解题思路和共同点。 3、在活动过程中，不断积累研究问题的方法和经验. 体会“降次”转化的思想 教学重点：能用因式分解法解特殊的一元二次方程；体会“降次”转化的思想。教学难点：解法的多样性，体会方程求解中的“降次”转化的思想。教学流程：环节一 1复习与思考 导入新知教学流程学生活动设计意图请用不同方法解下面方程： (x+4)(x-2)=0 教师巡视，并找同学到展台展示。我们再一起来看这两种解法，领会它们的解题思路：解法一是将一元二次方程经历配方转化成完全平方的形式，再开方转化成两个一元一次方程，从而将二次方程降次转化成一次方程来求解。 解法二是利用求根公式，把未知数x转化成用已知系数a,b,c表示的形式，从而化未知为已知，从中很好的体现了转化思想。 我还发现有下面的解法： 这种解法正确吗？为什么？有同学还满脸疑惑， 不妨师友互助讨论一下。教师认真聆听，若学生能顺利找到变形的根据，教师肯定后直接出示理论依据“若a,b满足ab=0, 则a=0或b=0 ”；若学生不能找到，引导如下：两个数a,b乘积为0，a,b谁是0呢？如果a,b代表的是两个代数式呢？ 形如这种特殊形式的一元二次方程，哪种解法简便啊？解题过程中有何共同点？ 试着用上面新方法解下列方程： 学生在下边独立做，做完后师友互助交流。学生上台展示求解过程（配方法，公式法）学生上台展示。师友互助讨论。学生作答， 学生体会到新方法的便捷性。但也有共同点：都是把二次方程转化成一次方程来求解。1、回顾已学方法，体会配方法和公式法解二次方程的思路。 2、感受将二次方程经历开方降次成一次方程的转化过程，为后续梳理知识体系做好铺垫。 3、以开放的形式激起学生对已有知识的回忆和新问题的探究。（能否将形如这类的一元二次方程通过其它途径降次为一元一次方程？）学生展示完毕后，教师出示答案，并解读两种方法的解题思路，使学生感受将二次方程经历开方降次成一次方程的转化过程，为后续梳理知识体系做好铺垫。 当大家达成共识时，对新的解法进行分析，也是将一个二次方程转化成了两个一次方程。 环节二 探究新课教学流程学生活动设计意图请用上面方法解方程：（1）（x+5)(x-1)=0 （2）x2-2x=0 （3）x2=4x 教师巡视，约1分钟后把多媒体切换到展台模式。在没有质疑的情况下提出问题“如何使二次方程转化为一次方程的？”教师打出求解过程，便于学生观察归纳。先肯定学生的作答，（出示课题）用因式分解法求解一元二次方程。追问算理。再引领学生看三道题解题过程中的共性：尝试总结解题步骤。观察并概括：一元二次方程变形成了哪种形式？ 转化成两个一元一次方程为： 尝试总结解题步骤。学生做，学生上台展示求解过程，并叙述自己的思考过程。 学生观察并归纳概括。学生展示。先将二次方程的左边变形成两个一次式乘积的形式，再降次转化成两个一次方程，从而化二次方程为一次方程来求解。体会到因式分解法的简便性，在做中感悟并概括适用因式分解法求解的方程特点和解题步骤。观察并概括：一元二次方程变成了 (x+a)(x+b)=0 形式 ，转化成两个一元一次方程为： x+a=0或x+b=0. 1、先使等式右边为0.2、等式左边易于分解因式。 3、降次转化成两个一次方程求解。 在模仿的过程中，体会新方法的便捷性，思考并概括适用此法的方程特点和求解步骤。从而导出课题并生成新方法的解题步骤。体会分解降次的化归思想。 学生在引例的示范作用下，在明确解题思路和有了参考依据的情况下，放手让学生独立解决这三道题，大部分解（1）没问题，但（2）（3）要想办法把它们转化成（1）的形式，从而“化新为旧，化未知为已知”的形式，体会不断“转化”的过程。体会到“因式分解”这种恒等变形在这里发挥的“降次”作用。 明确理论根据： 若 ab=0， 则a=0或b=0 教师引导学生对因式分解法适用的方程特点进行描述概括（符号化）。从而概括出因式分解法求解的一般步骤。环节三 运用巩固 教学流程学生活动设计意图 （先独立思考再师友互助） 在编题的过程中，有何新的发现？ （先独立思考再师友交流） 教师巡视，了解学生的思维情况。3. 题求解过程，有链接，点评学生的作答，必须注意什么？谈谈自己的收获。（先独立思考再师友互助） （先独立思考再师友交流）1.感受到因式分解法的局限性，仅能解决特殊的一元二次方程。2.适用因式分解法的两种类型提公因式法，运用公式法。 3.也可能概括出：当c=0时，适合提公因式法； 当b=0时，适用平方差分解因式； 4.体会解方程解法的多样性，因式分解法仅适用于右边为0，且左边易于分解成两个一次式的乘积。 学生积极思考，并找出错误原因。学生展示进一步明确方程特点：只有当等式右边为0时，且左边易于分解因式时，用此法较简洁。以开放的形式激起学生的主动思考，使学生的学变得生动。 先肯定学生们的大胆创新，接着出示下面问题，帮助学生们认识到因式分解法主要适用的方程特点：便于提公因式和运用平方差公式分解的特殊方程，但并不是所有方程都易于分解因式，体会到方法的局限性。 考虑到此题求解过程较难，以辨析的形式呈现，便于展开思考和打开瓶颈，从而进一步明确因式分解法适用方程特点：只有当等式右边为0时，且左边易于分解因式时，方可用此法。学生独立思考后，师友交流后准备作答，教师巡视，了解学生的思维情况。 环节四 拓展提升教学流程学生活动设计意图解方程: x3-4x=0（高次方程） 教师巡视，了解学生的思维情况。对学生的回答给予评价。他很巧妙的用“因式分解法”求解，有意识的在应用 “降次转化”的思路解决问题。学生挑战练习，学生独立思考后，作答，展示并说出思考过程。在活动过程中，不断积累研究问题的方法和经验. 体会“降次”转化的思想环节五 反思升华 教学流程学生活动设计意图（1）因式分解法适合解任意的一元二次方程吗？ （2）谈谈你对几种解法的认识。 （3）解一元二次方程的基本思路是什么？ 独立思考后再师友交流展示。通过回顾在知识方面的收获，以及在解题技能方面的提高，主动梳理知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。本节课预设的教学目标：1、能在解决问题的过程中提炼因式分解法适用的方程特点和解题步骤，并能用因式分解法解特殊的一元二次方程。 2、能选用恰当的方法求解一元二次方程，