数学人教版九年级上册二次函数第一课时作业.doc

22.1 二次函数的图像和性质22.1.1二次函数（第1课时）教学目标知识技能掌握二次函数的意义数学思考通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力解决问题二次函数的定义及意义情感态度注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识在数学学习活动中获得成功的体验 重 点学生能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式难 点学生能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学模式自主探索学习型课堂教学模式教学方法自主学习法,探索归纳法、引导发现法教学用具PPT课件，教学过程设计问题与情景设计意图创设情境引入新知活动1复习知识流程：（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 将新旧知识联系起来，形成知识网络。渗透认识事物的一般规律。活动2 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量之间的关系：1.圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )之间的关系;2. 正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？3某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元与x之间的关系;4.n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间的关系;从实际问题中，抽象出的二次函数，培养学生的抽象思维通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系目标导学明确内容活动3：确定学习目标教师引导学生指出本节课的学习内容与学习要求，教师指出检查自学的方式由学生交流得出以上4个等式，观察结构，由学生总结出：形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数 .其中，x是自变量a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项自主阅读感知知识自主练习探索知识（活动4）一做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式二m取何值时，函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是x的二次函数？ 通过对实际问题的分析让学生体会二次函数的意义合作交流反馈学情精练点拨提升效果活动5自学效果反馈一下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)二 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.三（1） 它是一次函数（2） 它是二次函数(3) 它是正比例函数梳理学习内容，养成整理知识的习惯通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法。分层布置作业，以培养学生学习的主动性、自觉性、以兼顾学习有困难的学生使每一个学生能得到发展。知识发散拓展研究延伸课外内化提升反活动6纵向拓展发现与探究。一写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；解: （2）由题意得 其中y是x的二次函数；解：（3）由题意得其中s是x的二次函数;二已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.三要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少? 通过练习实现知识向能力的转化通过练习实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度探索、发现问题，从而培养学生探索创新的意识22.1.2 二次函数y=ax2的图象性质（第2课时）教学目标知识技能使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。数学思考使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯解决问题通过二次函数y=ax2图象性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验。 情感态度在应用二次函数y=ax2图象性质过程养成独立思考的习惯，在小结与自评中学会正确的评价自己和他人，在数学学习活动中获得成功的体验 重 点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象难 点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质教学模式自主探索学习型课堂教学模式教学方法自主学习法,探索归纳法、引导发现法教学用具PPT课件教学过程设计问题与情景设计意图创设情境引入新知活动1复习知识流程：一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 将新旧知识联系起来，形成知识网络。渗透认识事物的一般规律。活动2画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)描点：在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点活动3：确定学习目标1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=1/2x2与y=-1/2x2 ，的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?从实例画图中，抽象出二次函数的图像，培养学生的抽象思维通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系并自然目标导学明确内容3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；学生分组讨论交流，获取新知教师可引导学生类比1得出。 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：三个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)学生分组讨论交流，获取新知学生分组讨论交流，获取新知自主阅读感知知识自主练习探索知识活动4：归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2 ，y=1/2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。 即当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。通过活动，为学生用准确、简洁的语言表述二次函数的性质奠定基础掌握概念，巩固双基。合作交流反馈学情精练点拨提升效果活动5效果反馈1、 小组互查；2、 集体交流，交流内容就是互查内容。二次函数y=ax2 （a0）的图像是顶点为(0,0)，且关于直线x=0对称的一条抛物线（1） 当a0时，函数y=ax2开口向上有最低点(0,0)（即当x=0时,y的最小值=0）当XO时，函数值y随X的增大而增大；（2） 当aO时，函数y=ax2的开口向下有最高点(0,0)（即当x=0,y的最大值=0）当XO时，函数值y随X的增大而减小；（3） 越大，抛物线的开口越小通过知识的总结过程，让学生经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，加强对二次函数图形的认识，在与他人合作、交流的过程中，丰富自己，学会聆听知识发散拓展研究延伸课外内化提升反活动6纵向拓展发现与探究。一 直接说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标二填空（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0时，函数y=ax2 +k开口向上有最低点(0,k)（即当x=0时,y的最小值=k）当XO时，函数值y随X的增大而增大；(2)当aO时，函数y=ax2 +k的开口向下有最高点(0,k)（即当x=0,y的最大值=k）当XO时，函数值y随X的增大而减小；(3) 二次函数y=ax2 + k（a0）的图像可以看成是由函数y=ax2（a0）平移得到通过活动，为学生用准确、简洁的语言表述函数的性质奠定基础掌握概念，巩固双基。合作交流反馈学情精练点拨提升效果知识发散拓展研究延伸课外内化提升活动5自学效果反馈1.（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 （2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 2.分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2与y2x22； (2)y3x21与y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， yx2，yx22，yx22 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛 物线yx22和yx22?4试说出函数yx2，yx22，yx22的图象所具有的共同性质。可以通过抢答的方式，让学生经历探究图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，加强对二次函数的认识，在与他人合作、交流的过程中，丰富自己，学会聆听通过练习实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度探索、发现问题，从而培养学生探索创新的意识 22.1.1二次函数 （第4课时）教学目标知识技能掌握二次函数 的意义数学思考1.使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 解决问题让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系。情感态度注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识在数学学习活动中获得成功的体验 重 点会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的关系难 点理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系教学模式自主探索学习型课堂教学模式教学方法自主学习法,探索归纳法、引导发现法教学用具PPT课件，教学过程设计问题与情景设计意图创设情境引入新知创设情境引入新知目标导学明确内容回顾：（活动1）1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?将新旧知识联系起来，形成知识网络。渗透认识事物的一般规律。（活动2）分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y1/2x2与y1/2(x2)2的图象吗? 教学要点 1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y1/2x2y1/2(x2)2 2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y1/2(x2)2与y1/2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y1/2(x一2)2的图象可以看作是函数y1/2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。问题4：你可以由函数y1/2x2的性质，得到函数y1/2(x2)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y1/2x2的性质，并观察二次函数y1/2(x2)2的图象； 2让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。你能在同一直角坐标系中画出函数y1/2(x-2)2与函数y1/2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； 2请两位同学上台板演，教师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y1/2(x-2)2与函数y1/2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y1/2(x -2)2的图象可以看作是将函数y1/2x2的图象向右平移2个单位得到的。它的对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。 问题6；你能由函数y1/2x2的性质，得到函数y1/2(x-2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数取得最小值，最小值y0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图象与函数yx2的图象有何关系? (函数y(x2)2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。) 问题8：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。 问题9：你能得到函数y(x2)2的性质吗?教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0。从实际问题中，抽象出的二次函数模型，培养学生的抽象思维通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系通过对图形的分析，让学生体会二次函数图像的意义及性质合作交流反馈学情（活动3）学生总结：二次函数y= a(xh)2（a0）的图像性质二次函数y= a(xh)2（a0）的图像是顶点为(h,0)，且关于直线x=h对称的一条抛物线(1)当a0时，函数ya(xh)2开口向上有最低点(h,o)（即当x=h时,y的最小值=0）当Xh时，函数值y随X的增大而增大；(2)当aO时，函数ya(xh)2的开口向下有最高点(h,0)（即当x=h,y的最大值=0）当Xh时，函数值y随X的增大而减小；(3) 二次函数 ya(xh)2（a0）的图像可以看成是由函数y=ax2（a0）或函数y=ax2 + k（a0）平移得到梳理学习内容，养成整理知识的习惯精练点拨提升效果 （活动4）一填空(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4(x-11)2的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3(x+4)2的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象向 平移 个 单位得到y= x2的图象。（3）将y=(x-4)2的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5(x+1)2向右平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。（4）当a0时，抛物线y=a（x-h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0时，函数ya(xh)2 +k开口向上有最低点(h,k)（即当x=h时,y的最小值=k）当Xh时，函数值y随X的增大而增大；(2)当aO时，函数ya(xh)2+k的开口向下有最高点(h,k)（即当x=h,y的最大值=k）当Xh时，函数值y随X的增大而减小；(3) 二次函数 ya(xh)2+k（a0）的图像可以看成是由函数y=ax2（a0）或函数y=ax2 + k（a0）,或ya(xh)2平移得到2 二次函数之间的平移关系：知识发散拓展研究延伸课外内化提升活动6 1巳知函数yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx21和抛物线y(x1)21；(4)试讨论函数y(x1)21的性质。2已知函数y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23；(4)试讨沦函数y6(x3)23的性质；3不画图象，直接说出函数y2x25x7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系?布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法。分层布置作业，以培养学生学习的主动性、自觉性、以兼顾学习有困难的学生使每一个学生能得到发展。让学生能主动尝试从数学的角度探索、发现问题，从而培养学生探索创新的意识22.1.4 二次函数y=ax2bxc（a0）的图象性质（第6课时）教学目标知识技能1.使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象的方法。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。数学思考让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯解决问题通过二次函数yax2bxc图象性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验。 情感态度在应用二次函数yax2bxc图象性质过程养成独立思考的习惯，在小结与自评中学会正确的评价自己和他人，在数学学习活动中获得成功的体验 重 点用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标难 点理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴是直线x、顶点坐标为(，)教学模式自主探索学习型课堂教学模式教学方法自主学习法,探索归纳法、引导发现法教学用具PPT课件，教学过程设计问题与情景设计意图创 设情 境 引 入新 知活动1复习知识流程：一、提出问题 1你能直接说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? 3函数y4(x2)21具有哪些性质? 开口方向 对称轴 顶点坐标最值情况 增减性 4不画出图象，你能直接说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? yx2x(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2) 5你能所学知识画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?(活动2）引入新课由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而观察得到这个函数的性质。将新旧知识联系起来，形成知识网络。渗透认识事物的一般规律。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数