利润问题：一元二次方程含答案

练习2：利润问题（一元二次方程应用）1、某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个根据销售经验，售价每提高元销售量相应减少个（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个（用含的代数式表示）（4分）（2）元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）答案：（1），； （2）设月销售利润为元，由题意， 整理，得 当时，的最大值为， 答：元不是最大利润，最大利润为元，此时篮球的售价为元2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？（1）每个面包的利润为（x-5）角，卖出的面包个数为160-20（x-7）=300-20x（2）y=（x-5）（300-20x）其中5x15（3）y=-20x2+400x-1500，当x400?2(?20)10时，y最大，此时最大利润y=500（角）3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系： 1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。 在这个问题中，每件服装的利润为（ ），而销售的件数是（ +204），那么就能得到一个 与之间的函数关系，这个函数是二次函数. 要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值. 解：（1）由题意，销售利润 与每件的销售价之间的函数关系为 =（ 42）（3204），即 =3 2+ 8568 （2）配方，得 =3（55）2+507 当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.4、（2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 （3分）(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：100b0100k+b，解得：k=-1，b=100，即m=-x+100（0x100），故答案为：m=-x+100（0x100）；（2）解：每件商品的利润为x-50，所以每天的利润为：y=（x-50）（-x+100）函数解析式为y=-x2+150x-5000=-（x-75）2+625；（3）x=-b2a=-1502(?1)=75，在50x75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大5、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数 (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 解：(1)依题意设y=kx+b，则有 所以y=-30x+960(16x32) (2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512) =-30+1920 所以当x=24时，P有最大值，最大值为19206、每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（m元）与产品的日销售量（x件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。每件售价m元130140150165170每日销售x件7060503530用含m的代数式分别表示出每个产品的利润： , 产品的日销售量： ；(2) 为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（m元）与日销售量（x件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m的值应为多少？.解：若定价为m元时，售出的商品为70（m130）件列方程得整理得m1m2160答：m的值是160练习题1、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的销售价 （元）满足一次函数： （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 与每件的销售价间的函数数关系式. （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由（1）由题意得：45+260?240107.5=60（吨）；（2）由题意：y=（x-100）（45+260-x107.5），化简得：y=-34x2+315x-24000；（3）y=-34x2+315x-24000=-34（x-210）2+9075x220，当x=220时，y最大=9000答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克220元？此时最大利润是9000元6、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系： 转让数量（套） 120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套） 240250260 270 280290 300310 320330 340350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问：经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？ 经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？ 解：经销商甲的进货成本是=480000（元） 若选方案1，则获利1200600-480000=240000（元） 若选方案2，得转让款1200 240=