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文档简介

平方差公式1教学设计教学目标一、知识与技能1经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;2会运用平方差公式进行简单的计算;二、过程与方法1培养学生观察、猜想、总结的能力;2培养学生的动手能力和实践能力;三、情感态度和价值观1通过学生的观察、对比、发现规律,体验教学活动充满探索性和创造性;2通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;教学重点平方差公式的应用;教学难点会灵活用平方差公式进行运算;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排2课时教学过程一、导入王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王敏就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”王敏同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗?二、新课计算下列各题:(1)( x + 2 ) ( x - 2 ); (2)( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a );(3)( x + 5 y ) ( x - 5 y ); (4)( 2 y + z ) ( 2 y - z )思考:1、观察算式结构,你发现了什么规律?2、计算结果后,你又发现了什么规律?平方差公式( a + b) ( a - b )= a2 b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.请注意:公式中的a,b既可代表单项式,还可代表具体的数或多项式.在此基础上,让学生用语言叙述公式,总结公式结构特征:(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方;(3) 公式中的 a和b 可以代表数,也可以是代数式三、例题直接运用新知,解决第一层次问题例1 利用平方差公式计算:(1)( 5+ 6x) ( 5-6x); (2)( x-2y) ( x+2y);(3)(- m+n) (-m-n) 解:(1)( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x ) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2;(2)( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2;(3)( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2 - n 2 = m2 - n2例2 利用平方差公式计算:(1) ; (2)( ab + 8 ) ( ab - 8 ) 解: (1) (2)( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b)(3) 比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?答:由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式.(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点.(2)从以上的过程中,你发现了什么规律?(3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?(a-1) (a+1) = a2 1 平方差公式例3 用平方差公式进行计算:(1) 10397; (2)118122解: (1) 10397=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396例4 计算:(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解: (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2=a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25四、习题1、计算(1)704696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) 解: (1)704696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x + 五、拓展公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两种作用(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法三个表示公式中的a,b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式六、小结通过本节课的内容,你有哪些收获?1.试用语言

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