2011年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷

2011 年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 2006 韶关 点 P 5 3 关于原点对称的点的坐标是 A 5 3 B 5 3 C 3 5 D 3 5 2 2006 韶关 据统计 今年 五 一 黄金周来韶关旅游的游客人数为 476 000 人 用科学 记数法表示游客人数 正确的是 A 476 103B 47 6 104 C 4 76 105D 0 476 106 3 2006 韶关 下列计算正确的是 A a3 a2 a6B a3 2 a6 C D 4 2006 韶关 已知函数 y mx 与在同一直角坐标系中的图象大致如图 则下列 结论正确的是 A m 0 n 0B m 0 n 0 C m 0 n 0D m 0 n 0 5 2006 韶关 已知 O 的半径为 5cm 如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5 5cm 那么直线 l 和 O 的位置关系是 A 相交B 相切 C 相离D 相交或相离 6 2006 韶关 设 x1 x2是方程 x2 x 1 0 的两根 则 x12 x22 A 3B 1 C 1D 3 7 如图 O 的半径为 5 弦 AB 的长为 6 M 是 AB 上的动点 则线段 OM 长的最小值 为 A 2B 3 C 4D 5 8 2009 河南 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点 B 顺时针旋转 90 得到月牙 则点 A 的对应点 A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 9 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O ADO 的面积记作 S1 BCO 的面 积记作 S2 ABO 的面积记作 S3 CDO 的面积记作 S4 则下列关系正确是 A S1 S2B S1 S2 S3 S4 C S1 S2 S4 S3D S2 2S3 10 2006 韶关 如图 已知 ABC 的周长为 1 连接 ABC 三边的中点构成第二个三角 形 再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 依此类推 则第 10 个三角形 的周长为 A B C D 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 2006 韶关 计算 2 2 2006 0 12 一家鞋店在 6 月份销售的某种童鞋 20 双 其中各种尺码的鞋的销量如表所示 这组数 据的中位数是 童 鞋 的 尺 码 2 0 2 2 2 4 2 8 3 0 销 量 双 55433 13 如图 四边形 ABCD 中 ABC ADC 90 AD 3 CD 4 E 是 AC 的中点 则 BE 14 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点 C 在半圆上 点 A B 的读数 分别为 86 30 则 ACB 的大小为 15 当 c 时 关于 x 的方程 2x2 8x c 0 有实数根 填一个符合要求的数 即可 16 2009 潍坊 已知边长为 a 的正三角形 ABC 两顶点 A B 分别在平面直角坐标系的 x 轴 y 轴的正半轴上滑动 点 C 在第一象限 连接 OC 则 OC 的长的最大值是 三 解答题 共 9 小题 满分 102 分 17 2009 河南 先化简 然后从中 选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值 18 2009 漳州 如图 点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上 点 C 在 O 上 AC CD D 30 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 求的长 结果保留 19 2009 防城港 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 20 2009 定西 2008 年 5 月 12 日 四川省汶川县发生了里氏 8 0 级大地震 兰州某中学 师生自愿捐款 已知第一天捐款 4800 元 第二天捐款 6000 元 第二天捐款人数比第一天 捐款人数多 50 人 且两天人均捐款数相等 那么两天共参加捐款的人数是多少人 均捐款 多少元 21 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票 她和哥哥两人都很想去观 看 可门票只有一张 读九年级的哥哥想了一个办法 拿了八张扑克牌 将数字为 1 2 3 5 的四张牌给小莉 将数字为 4 6 7 8 的四张牌留给自己 并按如下游戏规 则进行 小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张 然后将抽出的两张扑克牌数字相加 如果和为偶数 则小莉去 如果和为奇数 则哥哥去 1 请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率 2 哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 请你设计一种公平的 游戏规则 22 如图 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋 千 拴绳子的地方距地面高都是 2 5 米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高 1 米的小明距较 近的那棵树 0 5 米时 头部刚好接触到绳子 1 选取合适的点作为原点 建立直角坐标系 求出抛物线的解析式 2 求绳子的最低点距地面的距离 23 已知等腰三角形的一边长是 10 米 面积是 30 平方米 求这个三角形另两边的长 24 2010 贵阳 某商场以每件 50 元的价格购进一种商品 销售中发现这种商品每天的销 售量 m 件 与每件的销售价 x 元 满足一次函数 其图象如图所示 1 每天的销售数量 m 件 与每件的销售价格 x 元 的函数表达式是 2 求该商场每天销售这种商品的销售利润 y 元 与每件的销售价格 x 元 之间的函 数表达式 3 每件商品的销售价格在什么范围内 每天的销售利润随着销售价格的提高而增加 25 如图 已知矩形 在 BC 上取两点 E F E 在 F 左边 以 EF 为边作等边三角形 PEF 使顶点 P 在 AD 上 PE PF 分别交 AC 于点 G H 1 求 PEF 的边长 2 在不添加辅助线的情况下 当 F 与 C 不重合时 先直接判断 APH 与 CFH 是如下 关系中的哪一种 然后证明你的判断 APH 与 CFH 全等 APH 与 CFH 相似 APH 与 CFH 成中心对称 APH 与 CFH 成轴对称 3 若 PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动 试猜想 PH 与 BE 有何数量关系 并证明你猜 想的结论 答案与评分标准 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 2006 韶关 点 P 5 3 关于原点对称的点的坐标是 A 5 3 B 5 3 C 3 5 D 3 5 考点 关于原点对称的点的坐标 专题 计算题 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于原点的对称点是 x y 记忆方法是 结合平面直角坐标系的图形记忆 解答 解 点 P 5 3 关于原点对称的点的坐标是 5 3 故选 A 点评 关于原点对称的点坐标的关系 是需要识记的基本问题 2 2006 韶关 据统计 今年 五 一 黄金周来韶关旅游的游客人数为 476 000 人 用科学 记数法表示游客人数 正确的是 A 476 103B 47 6 104 C 4 76 105D 0 476 106 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 确定 a 10n 1 a 10 n 为整数 中 n 的值是易错点 由于 476 000 有 6 位 所以 可以确定 n 6 1 5 解答 解 476 000 4 76 105 故选 C 点评 把一个数 M 记成 a 10n 1 a 10 n 为整数 的形式 这种记数的方法叫做科学 记数法 规律 1 当 a 1 时 n 的值为 a 的整数位数减 1 2 当 a 1 时 n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数 包括整数位上的 0 3 2006 韶关 下列计算正确的是 A a3 a2 a6B a3 2 a6 C D 考点 二次根式的性质与化简 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的运算及二次根式的化简求值计算即可 解答 解 A a3 a2 a5 错误 B a3 2 a6 正确 C a 错误 D 是最简二次根式 不能继续化简 错误 故选 B 点评 本题考查同底数幂的运算及二次根式的性质 乘法法则 底数不变 指数相加 除法法则 底数不变 指数相减 乘方 底数不变 指数相乘 二次根式的性质 被开方数大于等于 0 4 2006 韶关 已知函数 y mx 与在同一直角坐标系中的图象大致如图 则下列 结论正确的是 A m 0 n 0B m 0 n 0 C m 0 n 0D m 0 n 0 考点 反比例函数的图象 正比例函数的图象 分析 根据正比例函数与反比比例函数图象的特点与系数的关系解答即可 解答 解 由图象可知双曲线过二 四象限 n 0 正比例过一 三象限 所以 m 0 故选 B 点评 主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质 1 反比例函数 y 的图象是双曲线 当 k 0 时 它的两个分支分别位于第一 三象限 当 k 0 时 它的两个分支分别位于第二 四象限 2 正比例函数 y kx 的图象性质 图象是一条直线 一定经过坐标轴的原点 当 k 0 时 图象经过一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 图象经过二 四象限 y 随 x 的增大而减小 5 2006 韶关 已知 O 的半径为 5cm 如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5 5cm 那么直线 l 和 O 的位置关系是 A 相交B 相切 C 相离D 相交或相离 考点 直线与圆的位置关系 分析 直线和圆的位置关系与数量之间的联系 当圆心到直线的距离大于圆的半径 则直 线和圆相离 当圆心到直线的距离等于圆的半径 则直线和圆相切 当圆心到直线的距离 小于圆的半径 则直线和圆相交 解答 解 根据圆心到直线的距离是 5 5 大于圆的半径 5 则直线和圆相离 故选 C 点评 考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系 6 2006 韶关 设 x1 x2是方程 x2 x 1 0 的两根 则 x12 x22 A 3B 1 C 1D 3 考点 根与系数的关系 分析 欲求 x12 x22的值 先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式 然后利用根与 系数代入数值计算即可 解答 解 x1 x2是方程 x2 x 1 0 的两个实数根 x1 x2 1 x1 x2 1 又 x12 x22 x12 x22 2x1x2 2x1x2 x1 x2 2 2x1x2 将 x1 x2 1 x1 x2 1 代入上式 x12 x22 1 2 1 3 故选 D 点评 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 7 如图 O 的半径为 5 弦 AB 的长为 6 M 是 AB 上的动点 则线段 OM 长的最小值 为 A 2B 3 C 4D 5 考点 垂径定理 勾股定理 专题 计算题 探究型 分析 过 O 作 OM AB 连接 OA 由 过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短 的知识可知 当 OM 于 OM 重合时 OM 最短 有垂经定理可得出 AM 的长 再根据勾股定 理可求出 OM 的长 即线段 OM 长的最小值 解答 解 如图所示 过 O 作 OM AB 连接 OA 过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短 当 OM 于 OM 重合时 OM 最短 AB 6 OA 5 AM 6 3 在 Rt OAM 中 OM 4 线段 OM 长的最小值为 4 故选 C 点评 本题考查的是垂经定理及勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形 是 解答此题的关键 8 2009 河南 如图所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 2 0 和 2 0 月牙 绕点 B 顺时针旋转 90 得到月牙 则点 A 的对应点 A 的坐标为 A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 根据旋转的性质 旋转不改变图形的形状 大小及相对位置 解答 解 连接 A B 由月牙 顺时针旋转 90 得月牙 可知 A B AB 且 A B AB 由 A 2 0 B 2 0 得 AB 4 于是可得 A 的坐标为 2 4 故选 B 点评 本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识 学生往往因理解不透 题意而出现问题 9 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O ADO 的面积记作 S1 BCO 的面 积记作 S2 ABO 的面积记作 S3 CDO 的面积记作 S4 则下列关系正确是 A S1 S2B S1 S2 S3 S4 C S1 S2 S4 S3D S2 2S3 考点 相似三角形的判定与性质 梯形 专题 几何图形问题 分析 首先作出高线 利用高与梯形的上 下底即可表示出三角形的面积 即可作出判 断 解答 解 A AD BC AOD BOC 两个三角形的相似比是 1 则 S1 S2一定不成立 故 A 错误 B S1 AD OE S2 BC OF S3 AD EF AD OE OF S1 AD OE OF AD OE AD OF S4 BC EF BC OE OF S2 BC OE OF BC OF BC OE S1 S2 AD OE BC OF S3 S4 AD OF BC OE S1 S2 S3 S4 故 B 正确 S1 S2 AD OE BC OF 而 S3 S4 AD OF BC OE 故 C 错误 D S1 AD OE S3 AD EF AD OE OF S1 AD OE OF AD OE AD OF OF 2OE 不一定成立 故 D 错误 故选 B 点评 本题主要考查了梯形的性质 以及相似三角形的判定与性质 正确表示出各个三角 形的面积是解题的关键 10 2006 韶关 如图 已知 ABC 的周长为 1 连接 ABC 三边的中点构成第二个三角 形 再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 依此类推 则第 10 个三角形 的周长为 A B C D 考点 三角形中位线定理 专题 规律型 分析 根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系 按规律求解 解答 解 根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一 半 那么第二个三角形的周长 ABC 的周长 1 第三个三角形的周长为 ABC 的周长 2 第 10 个三角形的周长 9 故选 C 点评 解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第 n 个三角形的周长与第一个三角 形的周长的关系 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 2006 韶关 计算 2 2 2006 0 考点 实数的运算 绝对值 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 根据负整数指数幂 零指数幂 绝对值等知识点进行解答 解答 解 原式 点评 此题考查了负指数幂的计算 0 次幂的性质 绝对值的意义 12 一家鞋店在 6 月份销售的某种童鞋 20 双 其中各种尺码的鞋的销量如表所示 这组数 据的中位数是 23 童 鞋 的 尺 码 2 0 2 2 2 4 2 8 3 0 销 55433 量 双 考点 中位数 专题 常规题型 分析 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均 数 为中位数 解答 解 从小到大排列后 中间两个数为 22 24 则中位数为 23 故答案为 23 点评 本题考查中位数的求法 给定 n 个数据 按从小到大排序 如果 n 为奇数 位于中 间的那个数就是中位数 如果 n 为偶数 位于中间两个数的平均数就是中位数 任何一组 数据 都一定存在中位数的 但中位数不一定是这组数据量的数 13 如图 四边形 ABCD 中 ABC ADC 90 AD 3 CD 4 E 是 AC 的中点 则 BE 2 5 考点 勾股定理 直角三角形斜边上的中线 分析 在直角三角形 ABD 中 AD 3 CD 4 有勾股定理求得 AC 在直角三角形 ABC 中 E 是 AC 的中点 即得 BE 等于 的 AC 长 从而求得 解答 解 ABC ADC 90 AD 3 CD 4 AC 5 ABC ADC 90 E 是 AC 的中点 BE 即 BE 2 5 故答案为 2 5 点评 本题考查了勾股定理 在直角三角形 ADC 中 有勾股定理求得 AC 的长 在在直角 三角形 ABC 中 知道点 E 为中点 而很容易求得 14 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点 C 在半圆上 点 A B 的读数 分别为 86 30 则 ACB 的大小为 28 考点 圆周角定理 专题 计算题 分析 设半圆圆心为 O 连 OA OB 则 AOB 86 30 56 根据圆周角定理得 ACB AOB 即可得到 ACB 的大小 解答 解 设半圆圆心为 O 连 OA OB 如图 ACB AOB 而 AOB 86 30 56 ACB 56 28 故答案为 28 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧和等弧所对的圆周角相等 一条弧 所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 15 当 c 8 时 关于 x 的方程 2x2 8x c 0 有实数根 填一个符合要求的数即可 考点 根的判别式 专题 开放型 分析 根据一元二次方程的根的判别式 建立关于 c 的不等式 求出 c 的取值范围 解答 解 a 2 b 8 c c 方程有实数根 b2 4ac 64 8c 0 即 c 8 答案 c 8 点评 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 16 2009 潍坊 已知边长为 a 的正三角形 ABC 两顶点 A B 分别在平面直角坐标系的 x 轴 y 轴的正半轴上滑动 点 C 在第一象限 连接 OC 则 OC 的长的最大值 是 考点 坐标与图形性质 等边三角形的性质 勾股定理 分析 根据题意可知 当 AB 的中点 D O C 三点共线时 OC 最长 再结合等边三角形的 性质即可得出本题的答案 解答 解 取 AB 中点 D 连 OD DC 有 OC OD DC 当 O D C 共线时 OC 有最 大值 最大值是 OD CD ABC 为等边三角形 OA OB 根据三角形的性质可知 OD a CD a OC a 点评 本题考查的是等边三角形的性质 要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等 即等于斜边的一半 三 解答题 共 9 小题 满分 102 分 17 2009 河南 先化简 然后从中 选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值 考点 分式的化简求值 专题 计算题 开放型 分析 首先利用分式的运算方法进行化简 本题有两种方法 一是对括号里的式子先通分 合并 再将后式除法变为乘法 分解因式后约分 二是先把后式除法变乘法 再利用乘法 分配律化简 在选值计算时 要保证在分式有意义的情况下选值 解答 解 原式 x 1 0 x 1 0 x 1 当 x 时 原式 点评 本题所考查的内容 分式的运算 是数与式的核心内容 全面考查了有理数 整式 分式运算等多个知识点 要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算 这是个分式混合运 算题 运算顺序是先乘除后加减 加减法时要注意把各分母先因式分解 确定最简公分母 进行通分 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算 而做乘法运算时要注意先把分 子 分母能因式分解的先分解 然后约分 18 2009 漳州 如图 点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上 点 C 在 O 上 AC CD D 30 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 3 求的长 结果保留 考点 切线的判定 弧长的计算 专题 计算题 证明题 分析 1 证明 CD 时圆的切线 就是证明 OCD 90 2 根据弧长的计算公式就可以得到弧长 解答 证明 1 连接 OC 1 分 AC CD D 30 A D 30 2 分 OA OC 2 A 30 3 分 1 60 OCD 90 4 分 CD 是 O 的切线 5 分 2 1 60 的长 7 分 答 的长为 8 分 点评 本题主要考查了切线的判定方法 以及弧长的计算方法 19 2009 防城港 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 专题 计算题 分析 先解不等式组中的每一个不等式 再把不等式的解集表示在数轴上即可 解答 解 由 2 x 0 得 x 2 由得 x 4 所以原不等式组的解集是 2 x 4 该解集在数轴上表示为 点评 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几 个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 20 2009 定西 2008 年 5 月 12 日 四川省汶川县发生了里氏 8 0 级大地震 兰州某中学 师生自愿捐款 已知第一天捐款 4800 元 第二天捐款 6000 元 第二天捐款人数比第一天 捐款人数多 50 人 且两天人均捐款数相等 那么两天共参加捐款的人数是多少人 均捐款 多少元 考点 分式方程的应用 专题 应用题 分析 可设第一天的人数为未知数 关键描述语是 两天人均捐款数相等 等量关系为 4800 第一天的人数 6000 第二天的人数 解答 解法 1 设第一天捐款 x 人 则第二天捐款 x 50 人 1 分 由题意列方程 3 分 解得 x 200 7 分 检验 当 x 200 时 x x 50 0 x 200 是原方程的解 3 分 两天捐款人数 x x 50 450 人均捐款 24 元 5 分 答 两天共参加捐款的有 450 人 人均捐款 24 元 6 分 点评 题考查分式方程的应用 分析题意 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决 问题的关键 在列分式方程解应用题时 设间接未知数 有时可使解答变得简捷 21 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票 她和哥哥两人都很想去观 看 可门票只有一张 读九年级的哥哥想了一个办法 拿了八张扑克牌 将数字为 1 2 3 5 的四张牌给小莉 将数字为 4 6 7 8 的四张牌留给自己 并按如下游戏规 则进行 小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张 然后将抽出的两张扑克牌数字相加 如果和为偶数 则小莉去 如果和为奇数 则哥哥去 1 请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率 2 哥哥设计的游戏规则公平吗 若公平 请说明理由 若不公平 请你设计一种公平的 游戏规则 考点 游戏公平性 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 1 用列表法列举出所以出现的情况 再用概率公式求出概率即可 2 游戏是否公平 关键要看是否游戏双方各有 50 赢的机会 本题中即两纸牌上的数 字之和为偶数或奇数时的概率是否相等 求出概率比较 即可得出结论 解答 解 1 列表如下 共有 16 种等可能的结果 和为偶数的有 6 种 故小莉去的概率为 2 不公平 因为 P 哥哥去 P 小莉去 哥哥去的可能性大 所以不公平 可以修改为 和大于 9 哥哥去 小于 9 小莉去 等于 9 重新开始 点评 本题考查的是游戏公平性的判断 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率 概率 相等就公平 否则就不公平 22 如图 小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子 给小明做了一个简易的秋 千 拴绳子的地方距地面高都是 2 5 米 绳子自然下垂呈抛物线状 身高 1 米的小明距较 近的那棵树 0 5 米时 头部刚好接触到绳子 1 选取合适的点作为原点 建立直角坐标系 求出抛物线的解析式 2 求绳子的最低点距地面的距离 考点 二次函数的应用 分析 1 根据题意建立合适的直角坐标系 点 1 2 5 0 5 1 都在抛物线上 设 抛物线解析式 列方程组 求解析式 2 根据 1 的解析式很容易就可求出抛物线的顶 点坐标 纵坐标的绝对值即为绳子的最低点距地面的距离 解答 解 1 如图所示建立直角坐标系 设抛物线的解析式为 y ax2 k 把点 1 2 5 0 5 1 代入解析式得 解得 a 2 k 0 5 抛物线的解析式为 y 2x2 0 5 2 抛物线的解析式为 y 2x2 0 5 顶点纵坐标为 0 5 即绳子最低点距地面 0 5 米 点评 本题主要考查函数解析式和点的坐标的求法 借助二次函数解决实际为题 本题关 键在于正确选择原点建立直角坐标系 正确确定有关点的坐标 正确求出抛物线解析式 23 已知等腰三角形的一边长是 10 米 面积是 30 平方米 求这个三角形另两边的长 考点 勾股定理 三角形的面积 等腰三角形的性质 分析 等腰三角形的一边长为 10m 这条边长可能是腰 也可能是底 因此要分类讨论 解答 解 分三种情况计算 不妨设 AB 10m 过点 C 作 CD AB 垂足为 D 则 S ABC AB CD CD 6m 1 当 AB 为底边时 AD DB 5m 如图 AC BC m 2 当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时 图 AB AC 10m AD 8m BD 2m BC 2m 3 当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时 图 AB BC 10m BD 8m AC 6m 所以另两边的长分别为m m 或 10m 2m 或 10m 6m 点评 本题考查等腰三角形的性质 关键是知道分三种情况讨论 然后根据不同的情况求 值得到结果 24 2010 贵阳 某商场以每件 50 元的价格购进一种商品 销售中发现这种商品每天的销 售量 m 件 与每件的销售价 x 元 满足一次函数 其图象如图所示 1 每天的销售数量 m 件 与每件的销售价格 x 元 的函数表达式是 m x 100 0 x 100 2 求该商场每天销售这种商品的销售利润 y 元 与每件的销售价格 x 元 之间的函 数表达式 3 每件商品的销售价格在什么范围内 每天的销售利润随着销售价格的提高而增加 考点 一次函数的应用 分析 1 设出一次函数的一般表达式 m kx b 将 0 100 100 0 代入即可求出 2 根据等量关系 销