陕西省三原县北城中学高中数学《1.1.1 集合的含义与表示》同步练习 新人教B版必修1

1 陕西省三原县北城中学高中数学陕西省三原县北城中学高中数学 1 1 1 1 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 同步同步 练习练习 新人教新人教 B B 版必修版必修 1 1 第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念 1 1 1 集合的含义与表示 例 1 用符号和填空 设集合 A 是正整数的集合 则 0 A A A 2 0 1 设集合 B 是小于的所有实数的集合 则 2 B 1 B 1132 设 A 为所有亚洲国家组成的集合 则中国 A 美国 A 印度 A 英国 A 例 2 判断下列说法是否正确 并说明理由 某个单位里的年轻人组成一个集合 1 这些数组成的集合有五个元素 2 3 4 6 2 1 2 1 由 a b c 组成的集合与 b a c 组成的集合是同一个集合 例 3 用列举法表示下列集合 小于 10 的所有自然数组成的集合 A 方程x x的所有实根组成的集合 B 2 由 1 20 中的所有质数组成的集合 C 例 4 用列举法和描述法表示方程组的解集 1 1 yx yx 2 典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1 下列各组对象 接近于 0 的数的全体 比较小的正整数全体 平面上 到点 O 的距离等于 1 的点的全体 正三角形的全体 的近似值得全体 其中能2 构成集合的组数是 A 2 B 3 C 4 D 5 题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2 已知x 1 0 x 求实数x的值 2 题型三 元素与集合的关系问题 1 判断某个元素是否在集合内 例 3 设集合 A x x 2k kZ B x x 2k 1 kZ 若aA bB 试 判断a b与 A B 的关系 3 利用元素个数求参数取值问题 例 5 已知集合 A x ax 2x 1 0 aR 2 若 A 中只有一个元素 求a的取值 3 若 A 中至多有一个元素 求a的取值范围 题型四 列举法表示集合 例 6 用列举法表示下列集合 A x 2 xZ B x 0 x 2 1 x 2 x M x y 4 xN yN yx 题型五 描述法表示集合 例 7 已知集合 M xN Z 求 M x 1 6 已知集合 C Z xN 求 C x 1 6 例 8 用描述发表示图 图 8 中阴影部分 含边界 的点的坐标的集合 4 例 9 已知集合 A a 2 a 1 a 3a 3 若 1A 求实数 a 的值 22 例 10 集合 M 的元素为自然数 且满足 如果 xM 则 8 xM 试回答下列问题 写出只有一个元素的集合 M 写出元素个数为 2 的所有集合 M 满足题设条件的集合 M 共有多少个 创新 拓展 实践创新 拓展 实践 1 1 实际应用题 实际应用题 例 11 一个笔记本的价格是 2 元 一本教辅书的价格是 5 元 小明拿 9 元钱到商店 如果他可以把钱花光 也可以只买一种商品 请你将小明购买商品的所有情况一一列举出 来 并用集合表示 2 2 信息迁移题 信息迁移题 例 12 已知 A 1 2 3 B 2 4 定义集合 A B 间的运算 A B x xA 且 xB 则集合 A B 等于 A 1 2 3 B 2 4 C 1 3 D 2 3 3 开放探究题 开放探究题 5 例 13 非空集合 G 关于运算满足 对任意 a bG 都有 abG 存在e G 使得对一切 aG 都有 ae ea a 则称 G 关于运算为 融洽集 现给 出下列集合与运算 G 非负整数 为整数的加法 G 偶数 为整数的乘法 G 二次三项式 为多项式的加法 其中 G 关于运算为 融洽集 的是 写出所有 融洽集 的序号 例 14 已知集合 A 0 1 2 3 a 当 xA 时 若 x 1A 则称 x 为 A 的一个 孤立 元素 现已知 A 中有一个 孤立 元素 是写出符合题意的 a 值 若有多 个 a 值 则只写出其中的一个即可 例 15 数集 A 满足条件 若 aA 则A a 1 a 1 1 若 2A 试求出 A 中其他所有元素 自己设计一个数属于 A 然后求出 A 中其他所有元素 从上面的解答过程中 你能悟出什么道理 并大胆证明你发现的 道理 高考中出现的题高考中出现的题 例 1 2008 江西高考 定义集合运算 A B z z xy xA yB 设 A 1 2 B 0 2 则集合 A B 的所有元素之和为 A 0 B 2 C 3 D 6 例 2 2007 北京模拟 已知集合 A a a a k 2 其中 aZ 12ki i 1 2 k 由 A 中的元素构成两个相应的集合 S a b aA bA a bA T a b aA bA a bA 其中