桩基础的设计与计算

1 第四章 桩基础的设计计算 横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少 我国普遍采用的是将桩 作为弹性地基上的梁 按文克尔假定 梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比 进行求 解 简称弹性地基梁法 根据求解的方法不同 通常有半解析法 幂级救解 积分方程解 微分算子解等 有限差分法和有限元解等 以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力 学的观点认为不够严密 但其基本概念明确 方法较简单 所得结果一般较安全 故国内 外使用较为普遍 我国铁路 水利 公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的 m 法以 及 K 法 常数 法 或称张有龄法 C 法等均属于此种方法 第一节 单排桩基桩内力和位移计算 一 基本概念 一 土的弹性抗力及其分布规律 1 土的弹性抗力 桩基础在荷载 包括轴向荷载 横轴向荷载和力矩 作用下产生位移 包括竖向位移 水平位移和转角 桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力 桩身的水平位移 及转角使桩挤压桩侧土体 桩侧土必然对桩产生一横向土抗力 zx 见图 4 1 及图 4 2 它 起抵抗外力和稳定桩基础的作用 土的这种作用力称为土的弹性抗力 zx即指深度为 Z 处 的横向 X 轴向 土抗力 其大小取决于土体性质 桩身刚度 桩的入土深度 桩的截面 形状 桩距及荷载等因素 假定土的横向土抗力符合文克尔假定 即 4 zzx Cx 1 式中 zx 横向土抗力 kN m2 C 地基系数 kN m3 xz 深度 Z 处桩的横向位移 m 2 地基系数 地基系数 C 表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力 它的大小与地 基土的类别 物理力学性质有关 如能测得 xz并知道 C 值 zx值即可解得 地基系数 C 值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测 xz及 zx后反算得到 大量试验表明 地基系数 C 值不仅与土的类别及其性质有关 而且也随深度而变化 由于 实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因 所采用的 C 值随深度的分布规律也各有不同 常用的几种地基系数分布规律如图 4 2 所示 相应的基桩内力和位移计算方法为 1 m 法 2 假定地基系数 C 随深度呈线性增长 即 C mZ 如图 4 2a 所示 m 称为地基系数随 深度变化的比例系数 kN m4 2 K 法 假定地基系数 C 随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 图 4 2b 所示深度 t 处 以上地基系数 C 随深度呈凹形抛物线增加 该点以下 地基系数 C K kN m3 为常数 3 c 法 假定地基系数 C 随深度呈抛物线增加 即 cZ0 5 当无量纲入土深度达 4 后为常数 如图 4 2c 所示 c 为地基系数的比例系数 kN m3 5 4 常数 法 又称 张有龄法 假定地基系数 C 沿深度为均匀分布 不随深度而变化 即 C K0 kN m3 为常数 如 图 4 2d 所示 图 4 1 图 4 2 地基系数变化规律 上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同 其计算结果有所差异 实测 资料分析表明 对桩的变位和内力起主要影响的为上部土层 故宜根据土质特性来选择恰 当的计算方法 对于超固结粘土和地面为硬壳层的情况 可考虑选用 常数 法 对于其 它土质一般可选用 m 法或 C 法 当桩径大 容许位移小时宜选用 C 法 由于 K 法误差较大 现较少采用 本节介绍目前应用较广并列入 公桥基规 中的 m 法 按 m 法计算时 地基系数的比例系数 m 值可根据试验实测决定 无实测数据时可 参考表 4 1 中的数值选用 对于岩石地基系数 C0 认为不随岩层面的埋藏深度而变 可参 考表 4 2 采用 非岩石类土的比例系数 m 值 表 4 1 3 序 号土 的 分 类m 或 m0 MN m4 1流塑粘性土 IL 1 淤泥3 5 2软塑粘性土 1 IL 0 5 粉砂5 10 3硬塑粘性土 0 5 IL 0 细砂 中砂10 20 4坚硬 半坚硬粘性土 IL 0 粗砂20 30 5砾砂 角砾 圆砾 碎石 卵石30 80 6密实粗砂夹卵石 密实漂卵石80 120 岩石 C0值 表 4 2 Rc MPa C0 MN m3 1 3 102 25 150 102 注 Rc为岩石的单轴向抗压极限强度 当 Rc为中间值时 采用内插法 3 关于 m 值 1 由于桩的水平荷载与位移关系是非线 性的 即 m 值随荷载与位移增大而有所减少 因此 m 值的确定要与桩的实际荷载相适应 一般结构在地面处最大位移不超过 10mm 对 位移敏感的结构及桥梁结构为 6mm 位移较大 时 应适当降低表列 m 值 2 当基础侧面为数种不同土层时 将地面 或局部冲刷线以下 hm深度内各土层的 mi 根据换算前后地基系数图形面积在深度 hm内相 等的原则 换算为一个当量 m 值 作为整个深度的 m 值 当 hm深度内存在两层不同土时 见图 4 3 4 2 2 2212 2 11 2 m h hhhmhm m 式中 h d hm 1 2 5 2 5 2 h h d 桩的直径 桩一土变形系数 见后述 按上述换算方法将存在如下问题 根据 m 法假定 土的弹性抗力与位移成正比 而此换算忽视了桩身位移这一重要影响因素 换算土层厚 hm仅与桩径有关而与地基土类 桩身材料等因素无关 显然过于简单 为了克服按地基系数面积换算所存在的不足 可采用按桩身挠曲线的大概形状并考虑深度影响建立综 合权函数进行换算 该法可参见有关资料 3 桩底面地基土竖向地基系数 Co为 图 4 3 比例系数 m 的换算 4 C0 m0h 4 3 式中 m0 桩底面地基土竖向地基系数的比例系数 近似取 m0 m h 桩的入土深度 当 h 10m 时 按 10m 计算 二 单桩 单排桩与多排桩 计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力 N H M 计算出作用在每根桩顶的荷 载 Pi Qi Mi值 然后才能计算各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移 桩基础按其作 用力 H 与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩 单排桩及多排桩两类来计算各桩顶的 受力 如图 4 4 所示 所谓单桩 单排桩是指在与水平外力 H 作用面相垂直的平面上 由单根或多根桩组成 的单根 排 桩的桩基础 如图 4 4a b 所示 对于单桩来说 上部荷载全由它承担 对于单排桩 如图 4 5 所示桥墩作纵向验算时 若作用于承台底面中心的荷载为 N H My 当 N 在承台横桥向无偏心时 则可以假定它是平均分布在各桩上的 即 4 n M M n H Q n N P y iii 4 式中 n 桩的根数 当竖向力 N 在承台横桥向有偏心距 e 时 如图 4 5b 所示即 Mx Ne 因此每根桩上的 竖向作用力可按偏心受压计算 即 4 2 i ix i y yM n N p 5 当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后 即可以单桩形式计算桩的内力 多排桩如图 4 4c 指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础 对单排桩作横 桥向验算时也属此情况 不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力 须应用结构力学方法 另行计算 见后述 所以另列一类 三 桩的计算宽度 试验研究分析可得 桩在水平外力作用下 除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外 在 桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响 空间受力 且对不同截面形状 的桩 土受到的影响范围大小也不同 为了将空间受力简化为平面受力 并综合考虑桩的 截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用 将桩的设计宽度 直径 换算成相当实际工作条 件下 矩形截面桩的宽度 b1 b1称为桩的计算宽度 根据已有的试验资料分析 现行规范认 为计算宽度的换算方法可用下式表示 4 01 dbKKKb f 或 6 5 式中 b 或 d 与外力 H 作用方向相垂直平面上桩的宽度 或直径 Kf 形状换算系数 即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度 乘以 Kf 换算为相当于矩形截面宽度 其值见表 4 2 K0 受力换算系数 即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力 问题 简化为平面受力时所给的修正系数 其值见表 4 3 图 4 4 单桩 单排桩及多排桩 图 4 5 单排桩的计算 计算宽度换算表 表 4 3 基 础 形 状 名 称符 号 形状换算系数Kf1 00 9 1 0 1 B d 0 9 受力换算系数K0 1 b 1 1 d 1 1 B 1 1 d 1 K 桩间的相互影响系数 当桩基有承台联结 在外力作 用平面内有数根桩时 各桩间的受力将会相应产生影 响 其影响与桩间的净距 L1的大小有关 当 L1 0 6h1时 图 4 6 K 1 0 1 1 11 6 0 1 6 0 h Lb bKhL 时 式中 L1 沿水平力 H 作用方向上的桩间净距 h1 桩在地面或最大冲刷线下的计算深度 可按 h1 3 d 1 米 但不得大于 h 关于 d 值 图 4 6 相互影响系数计算 6 对于钻孔桩为设计直径 对于矩形桩可采用受力面桩的边宽 b 为与一排中的桩数 n 有关的系数 当 n 1 时 b 1 0 n 2 时 b 0 6 n 3 时 b 0 5 n 4 时 b 0 45 当桩径 d2 5 或支承桩且 ah 3 5 时 Mh几乎为零 且此时 Kh对 0 x A 等影响极小 可以认为 Kh 0 则式 4 16 可简化为 0 x B 4 00 00 0 2 0 0 2 0 3 0 0 B EI M A Ei Q B EI M A EI Q x xx 17 式中 3443 3443 3443 3443 00 BABA CBCB B BABA DBDB A xx 3443 3443 3443 3443 00 BABA CACA B BABA DADA A 均为 Z 的函数 已根据 Z 值制成表格 可参考 公桥基规 0 x A 0 x B 0 A 0 A 2 嵌岩桩 的计算 0 0 x 如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度 可根据桩底 xh h等于零这两个边界条 件 将式 4 11 4 12 写成 0 1 3 0 1 2 0 1 0 10 D EI Q C EI M BAxxh 0 2 3 0 2 2 0 2 0 20 D EI Q C EI M BAX h 联解得 4 000 2 0 0 0 2 00 3 0 0 00 00 B EI M A EI Q B EI M A EI Q x xx 18 11 式中 2112 21120 2112 21120 00 BABA CBCB B BABA DBDB A xx 2112 21120 2112 21120 00 BABA CACA B BABA DADA A 也都是 Z 的函数 根据 Z 值制成表格 可查阅有关规范 0 0 x A 0 0 x B 0 0 A 0 0 B 大量计算表明 时 桩身在地面处的位移 x0 转角 0与桩底边界条件无关 因0 4 h 此时 嵌岩桩与摩擦桩 或支承桩 计算公式均可通用 0 4 h 求得 x0 0后 便可连同已知的 M0 Q0一起代入式 4 11 4 12 4 13 4 14 及式 4 15 从而求得桩在地面以下任一深度的内力 位移及桩侧土抗力 二 计算桩身内力及位移的无量纲法 按上述方法 用基本公式 4 11 4 12 4 13 4 14 计算 xz z Mz Qz时 计算工作量相当繁重 若桩的支承条件及入土深度符合一定要求 可采用无量纲法进行计 算 即直接由已知的 M0 Q0求解 1 的摩擦桩及的支承桩5 2 h 5 3 h 将式 4 17 代入式 4 11 得 1 3 0 1 2 00 2 01 1 2 0 3 0 0000 D EI Q C EI M B EI M A EI QB AB EI M A EI Q x xxz 111 2 0 111 3 0 0000 CBBBA EI M DABAA EI Q xx 4 xx B EI M A EI Q 2 0 3 0 19a 式中 111 00 DABAAA xx 111 00 CBBBAB xx 同理 将式 4 17 分别代入式 4 12 4 13 4 14 再经整理归纳即可得 4 B EI M A EI Q z 0 2 0 19b 4 mmz BMA Q M 0 0 19c 4 QQz BMAQQ 00 19d 2 h 2 5 的嵌岩桩 将式 4 18 分别代入式 4 11 4 12 4 13 4 14 再经整理得 12 4 0 2 00 3 0 xxz B EI M A EI Q x 20a 4 000 2 0 B EI M A EI Q z 20b 4 0 0 00 mmz BMA Q M 20c 4 0 0 0 0QQz BMAQQ 20d 式 4 19 4 20 即为桩在地面下位移及内力的无量纲计算公式 其中 Ax Bx A B Am Bm AQ BQ及 为无量纲 0 x A 0 x B 0 A 0 B 0 m A 0 m B 0 Q A 0 Q B 系数 均为 h 和 Z 的函数 已将其制成表格供查用 见附表 1 12 使用时 应根据不同 的桩底支承条件 选择不同的计算公式 然后按 h Z 查出相应的无量纲系数 再将这些 系数代入式 4 19 4 20 求出所需的未知量 当 h 4 时 无论桩底支承情况如何 均可采用式 4 19 或式 4 20 及相应的系数 来计算 其计算结果极为接近 由式 4 19 及 4 20 可较迅速地求得桩身各截面的水平位移 转角 弯矩 剪力 以及桩侧土抗力 从而就可验算桩身强度 决定配筋量 验算桩侧土抗力及桩上墩台位移 等 三 桩身最大弯矩位置 ZMmax和最大弯矩 Mmax的确定 计算桩身各截面处弯矩 Mz 主要用于检验桩的截面强度和配筋计算 关于配筋的具体 计算方法 见结构设计原理教材内容 为此要找出弯矩最大的截面所在的位置及相 max M Z 应的最大弯矩 Mmax值 一般可将各深度 Z 处的 Mz值求出后绘制 Z Mz图 即可从图中求 得 也可用数解法求得及值如下 max M Z max M 在最大弯矩截面处 其剪力 Q 等于零 因此 Qz 0 处的截面即为最大弯矩所在的位置 max M Z 由式 4 19d 令 Qz Q0AQ M0BQ 0 则 Q Q Q C B A Q M 0 0 4 21 13 式中 CQ为与 Z 有关的系数 可按附表 13 采用 CQ值从式 4 21 求得后即可从附表 13 中求得相应的 Z 值 因为为已知 所以最大弯矩所在的位置值即可求 5 1 EI mb max M ZZ 得 由式 4 21 可得 或 4 QQD M Q 0 Q C Q M 0 0 22 将式 4 22 代入式 4 19c 则得 4 mmmQ KMBMADMM 000max 23 式中 亦为无 mQmm BDAK 量纲系数 同样可由附表 13 查取 QmmQ CBAK 四 桩顶位移的计算公式 如图 4 10 为置于非岩石地基 中的桩 已知桩露出地面长 l0 若 桩顶为自由 其上作用了 Q 及 M 顶端的位移可应用叠加原理计 算 设桩顶的水平位移为 x1 它 是由 桩在地面处的水平位移 x0 地面处转角 0所引起在桩顶的 位移 0l0 桩露出地面段作为悬臂 梁桩顶在水平力 Q 作用下产生的 水平位移 xQ以及在 M 作用下产生 的水平位移 xm组成 即 4 24a mQ xxlxx 0001 因 0逆时针为正 故式中用负号 桩顶转角 1则由 地面处的转角 0 桩顶在水平力 Q 作用下引起的转角 Q及弯矩作用 下所引起的转角 m组成即 图 4 10 桩顶位移计算 14 4 mQ 01 24b 上两式中的 x0及 0可按计算所得的及分别代入式 4 19a 及式MQlM 00 QQ 0 4 19b 此时式中的无量纲系数均用 Z 0 时的数值 求得 即 a xx B EI QlM A EI Q x 2 0 3 0 b B EI QlM A EI Q 0 2 0 式 4 24a 4 24b 中的 xQ xm Q m是把露出段作为下端嵌固 跨度为 l0的悬 臂梁计算而得 即 4 EI Ml EI Ql EI Ml x EI Ql x mQ mQ 0 2 0 2 0 3 0 2 2 3 25 由式 a b 及式 4 25 算得 及 代入式 4 24a 4 0 x m x Q x m x Q m 24b 再经整理归纳 便可写成如下表达式 4 11 11 2 1 23 1 B EI M A EI Q B EI M A EI Q x xx 26 式中 均为及的函数 列于附表 14 16 1 x A 11 ABx 1 Bhh 00 ll 对桩底嵌固于岩基中 桩顶为自由端的桩顶位移计算 只要按式 4 20a 4 20b 计 算出 Z 0 时的即可按上述方法求出桩顶水平位移 x1及转角 1 其中 xQ xm Q m 00 x 仍可按式 4 25 计算 当桩露出地面部分为变截面 其上部截面抗弯刚度为 E1I1 直径为 d1 高度为 h1 下 部截面抗弯刚度为 EI 直径 d 高度 h2 如图 4 11 所示 设 则桩顶 x1和 1分 EI IE n 11 别为 11 11 1 1 1 2 1 BMA a Q aEI BMA a Q EIa x xx 4 27 15 式中 1 3 3 2 11 n n h AA xx 1 2 2 2 111 n n h AABx 1 2 11 n n h BB 22 ahh 五 单桩及单排桩桩顶按弹性嵌固的计算 前述的单桩 单排桩露出地面段的桩顶点 是假定为自由端 但对一些中小跨径的简支梁 或板式桥梁其支座采用切线 平板 橡胶支座 或油毛毡垫层时 桩顶就不应作为完全自由端考虑 由于梁或板的弹性约束作用 在受水 平外力作用时 限制了桩墩盖梁转动 甚至不能产生转动 而仅产生水平位移 形成了所 谓弹性嵌固 若采用桩顶弹性嵌固的假定 则可使桩入土部分的桩身弯矩减少 从而可减 少桩身钢筋用量 如所要计算的单桩或单排桩基础桩顶符合上述弹性嵌固条件 在桩顶受水平力 H 作用 时 它就只产生水平位移 而不产生转动 如图 4 12 所示 则 0 0 aa x 式中 xa A 截面的水平位移 A 截面的转角 a 可将弹性嵌固端用双联杆支点表示 并 以未知弯矩 Ma 使顶端不产生转动的弯矩 代替联杆的约束转动作用后 利用前述的无 量纲法 即可求出 Ma和 Xa 令式 4 27 中 1 0 其相应的 M 即为 Ma 故 4 1 1 B AH Ma 28 同理 1 11 13 B BA A EI H x x xa 4 29 当桩墩为等截面时 图 4 12 图 4 11 16 4 a xa A EI H x 3 30 式中 亦为无量纲系数 可由附表 20 查取 1 11 1 B BA AA x xxa 六 单桩 单排桩计算步聚及验算要求 综上所述 对单桩及单排桩基础的设计计算 首先应根据上部结构的类型 荷载性质 与大小 地质与水文资料 施工条件等情况 初步拟定出桩的直径 承台位置 桩的根数 及排列等 然后进行如下计算 1 计算各桩桩顶所承受的荷载 Pi Qi Mi 2 确定桩在最大冲刷线下的入土深度 桩长的确定 一般情况可根据持力层位置 荷载大小 施工条件等初步确定 通过验算再予以修改 在地基土较单一 桩底端位置不 易根据土质判断时 也可根据已知条件用单桩容许承载力公式计算桩长 3 验算单桩轴向承载力 4 确定桩的计算宽度 b1 5 计算桩 土变形系数 值 6 计算地面处桩截面的作用力 Q0 M0 并验算桩在地面或最大冲刷线处的横向位移 x0不大于 6mm 然后求算桩身各截面的内力 进行桩身配筋及桩身截面强度和稳定性验算 7 计算桩顶位移和墩台顶位移 并进行验算 8 弹性桩桩侧最大土抗力是否验算 目前无一致意见 现行 公桥基规 对此 maxZX 也未作要求 三 单排桩基础算例 双柱式桥墩钻孔灌注桩基础 一 设计资料 参阅图 4 13 1 地质与水文资料 地基土为密实细砂夹砾石 地基土比例系数 m 10000kN m4 地基土的极限摩阻力 70kPa 地基土内摩擦角 40 内聚力 c 0 地基土容许承载力 0 400kPa 土容重 11 80kN m3 已考虑浮力 17 地面标高为 335 34m 常水位标高 为 339 00m 最大冲刷线标高为 330 60m 一般冲刷线标高为 335 34m 2 桩 墩尺寸与材料 墩帽顶标高为 346 88m 桩顶标高 为 339 00m 墩柱顶标高为 345 31m 墩柱直径 1 50m 桩直径 1 65m 桩身混凝土用 20 号 其受压弹性 模量 Eh 2 6 104MPa 3 荷载情况 桥墩为单排双柱式 桥面宽 7m 设计荷载汽车 15 级 挂 80 人行荷载 3kN m2 两侧人行道各宽 1 5m 上部为 30m 预应力钢筋混凝土梁 每一根柱承荷载为 两跨恒载反力 N1 1376 00kN 盖梁自重反力 N2 256 50kN 系梁自重反力 N3 76 40kN 一根墩柱 直径 1 5m 自重 N4 279 00kN 桩 直径 1 65m 自重每延米 已知除浮力 kNq10 3215 4 65 1 2 两跨活载反力 N5 558 00kN 一跨活载反力 N6 403 00kN 车辆荷载反力已按偏心受压原理考虑横向分布的分配影响 N6在顺桥向引起的弯矩 M 120 90kN 制动力 H 30 00kN 纵向风力 盖梁部分 W1 3 00kN 对桩顶力臂 7 06m 墩身部分 W2 2 70kN 对桩顶力臂 3 15m 桩基础采用冲抓锥钻孔灌注桩基础 为摩擦桩 二 计算 1 桩长的计算 由于地基土层单一 用确定单桩容许承载力 公桥基规 经验公式初步反算桩长 该 桩埋入最大冲刷线以下深度为 h 一般冲刷线以下深度为 h3 则 3 2 1 32200 hKAmlUPN iih 图 4 13 18 式中 Nh 一根桩受到的全部竖直荷载 kN 其余符号同前 最大冲刷线以下 入土深 度 的桩重的一半作外荷计算 当两跨活载时 05 1661 281310 32 2 1 10 32 66 33000 339 00 55800 27940 7650 25600 1376 2 1 054321 kNhh qhqlNNNNNNh 计算 P 时取以下数据 桩的设计桩径 1 65m 冲抓锥成孔直径 1 80m 桩周长 mmU65 5 80 1 已扣除 3 2020 2 2 80 11 00 400 0 4 8 0 7 0 14 2 4 65 1 mkNkPaKmmA 浮力 kPa 所以得70 mh hN hhP h 40 9 05 1661 2813 368 4 8 110 4400 14 2 8 07 0 708 1 2 1 现取 h 10m 桩底标高为 320 66 上式计算中 4 68 为一般冲刷线到最大冲刷线的高度 取 h 10m 桩的轴向承载力符合要求 2 桩的内力及位移计算 1 确定桩的计算宽度 b1 mdKb f 385 2 165 1 9 0 1 1 2 计算桩 土变形系数 1 5 7 5 1 327 0 364 0 106 267 0 385 2 10000 m EI mb 其中 IEEImI h 67 0 364 0 65 1 049087 0 44 桩的换算深度 所以按弹性桩计算 5 2 27 3 10327 0 hh 3 计算墩柱顶外力 Pi Qi Mi及最大冲刷线处桩上外力 P0 Q0 M0 墩帽顶的外力 按一跨活载计算 mkNM kNQ kNP i i i 25 170 31 6 06 7 00 3 57 1 00 3090 120 00 3300 3 00 30 00 177900 40300 1376 换算到最大冲刷线处 mkN M kNQ kNP 70 684 49 117 240 153 66 33088 346 00 3090 120 70 3570 2 00 3 00 30 60 2658 34 8 1 32 00 27940 7650 25600 1779 0 0 0 4 桩身最大弯矩位置及最大弯矩计算 19 由得 0 z Q272 6 7 35 70 684327 0 0 0 Q M Cq 由 Cq 6 272 及查附表 13 得 故27 3 h463 0 max M ZmZM42 1 327 0 463 0 max 由及查附表 13 得 Km 1 051463 0 max M Z27 3 h 故 mkNMKM m 62 71970 684051 1 0max 5 配筋计算及桩身材料截面强度验算 最大弯矩发生在最大冲刷线以下 Z 1 42m 处 该处 Mmax 719 62kN m 0 40347 1 2 1 42 1 8 170 42 1 1 32 2 1 00 40360 2658 26 1 j N kN06 3109 91 127 282 16364 1730 3 1 9 120365 1 j M mkN 9 963 m N M e j j 31 0 06 3109 9 963 0 188 0 65 1 31 0 0 d e 348 0 143 0 3 0 1 0 0 d e e mhllp34 181034 8 0 kPaEh 7 106 2 364 0 64 4 d Ih 应考虑偏心距增大系数 712 11 d lp 72 1 95 0 364 0 106 2348 010 34 1806 310925 1 1 1 10 1 1 7 22 bhhe pjc IE lN me533 0 31 0 72 1 0 mr825 0 2 65 1 若桩身采用 20 砼 I 级钢筋 则 MPaRa11 MPaRg240 按 公路桥涵设计手册 墩台与基础 圆截面配筋表进行配筋设计 偏心距系数 6461 0 825 0 533 0 0 r e Er 轴力系数94 4567 2 r N N j r 20 弯矩系数 6 1716 3 r M EN j r 若取 g 0 9 由 手册 附表 E 2 查得 0 002 时 E 0 6481 Er 0 6461 此时 0 46 由 N 2 及 EN 2 查得 在 g 0 9 0 002 0 46 时 N 8703 2 Nr EN 5640 8 ENr 故桩身只需按构造要求进行配筋 若取 0 002 桩身材料足够安全 桩身裂缝宽不需进行验算 6 桩在最大冲刷线以下各截面的横向土抗力计算 计算式为 4 xxZX BZ b M AZ b Q 1 0 2 1 0 31 无量纲系数 Ax Bx由附表 1 4 查得 值计算列表于下 其结果以图 4 14 示之 ZX ZZZ AxBx X AZQ b 0 1 X BZM b 0 2 2 kPa ZX 0000000 0 6150 22 275661 361582 238 3610 59 1 230 41 944951 063873 8113 06916 87 2 150 71 478820 690805 0714 8419 91 3 081 01 065420 401505 2112 3317 54 4 621 50 513920 081323 773 747 51 6 152 00 13201 0 086281 29 5 30 4 01 7 382 4 0 08284 0 15312 0 97 11 28 12 25 9 233 0 0 32946 0 20592 4 83 18 96 23 79 图 4 14 7 桩顶纵向水平位移验算 桩在最大冲刷线处水平位移 x0和转角 0的计算 614 2 1014 2 699 1 364 0 327 0 106 267 0 70 684 614 2 364 0 327 0 106 267 0 70 35 3 27 27 2 0 3 0 0 符合规范要求mmmmm B EI M A EI Q x xx 21 rad B EI M A EI Q 4 7 27 0 2 0 0 1080 6 788 1 364 0 327 0 106 267 0 70 684 699 1 364 0 327 0 106 267 0 70 35 由 EEmI 1 4 4 1 248 0 64 5 1 4 4 364 0 64 65 1 mI 得 683 0 65 1 5 1 4 4 11 EI IE n 墩顶纵桥向水平位移的计算 ml 5 14 0 8 4 0 l mh34 8 2 73 2 2 h 查附表 14 和附表 15 得 873 96 1 x A785 21 1 A 由式 4 27 中计算得 021 100 1 xA515 23 1 xB 故由 1 112 1xx BMA EI x 得 mmmx 8 200208 0 1 水平位移容许值 1 4 2774 2 305 0 xmmcm 墩顶位移符合要求 第二节 多排桩基桩内力与位移计算 如图 4 15 所示多排桩基础 其具有一个对称面的承台 且外力作用于此对称平面内 在外力作用面内由几根桩组成 并假定承台与桩头的联结为刚性的 由于各桩与荷载的相 对位置不尽相同 桩顶在外荷载作用下其变位也就不同 外荷载分配到桩顶上的 Pi Qi Mi也各异 因此 Pi Qi Mi的值就不能用简单的单排桩计算方法进行计算 此时 可将外力作用平面内的桩作为一平面框架 用结构位移法解出各桩顶上的作用力 Pi Qi Mi后 再应用单桩的计算方法来进行桩的承载力与位移验算 一 桩顶荷载的计算 一 计算公式及其推导 为计算群桩在外荷载 N H M 作用下各桩桩顶的 Pi Qi Mi的数值 先要求得承台的 变位 并确定承台变位与桩顶变位的关系 然后再由桩顶的变位来求得各桩顶受力值 22 假设承台为一绝对刚性体 桩头嵌固于承台内 当承台在外荷载作用下产生变位后 各桩顶之间的相对位置不变 各桩桩顶的转角与承台的转角相等 现设承台底面中心点 0 在外荷载 N H M 作用下 产生横轴向位移 a0 竖轴向位移 b0及转角 0 a0 b0以坐标轴 正方向为正 0以顺时针转动为正 则可得第 i 排桩桩顶 与承台联结处 沿 x 轴和 z 轴 方向的线位移 ai0 bi0和桩顶的转角 i0分别为 4 32 00 000 00 i ii i xbb aa 式中 xi 第 i 排桩桩顶的 x 坐标 若以分别代表第 i 排桩桩顶处沿桩轴向的轴向位移 横轴向位移及转角 则桩 iii ab 顶轴向位移为 4 iiiiiiii iiiiiiii xbabaa xbabab sin cossincos cos sincossin 00000 00000 桩顶横轴向位移为 33 桩顶转角 00 ii 式中 第 i 根桩桩轴线与竖直线夹角即倾斜角 见图 i 4 15 所示 若第 i 根桩桩顶产生的作用力 Pi Qi Mi 如图 4 16 则 可以利用图 4 17 中桩的变位图式计算 Pi Qi Mi值 若令 当第 i 根桩桩顶处仅产生单位轴向位移 即 bi 1 时 在桩顶引起的轴向力为 1 当第 i 根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移 即 ai 1 时 在桩顶引起的横轴向力为 2 当第 i 根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移 即 ai 1 时 在桩顶引起的弯矩为 或当桩顶产生单位转角 即 3 时 在桩顶引起的横轴向力为 1 i 3 当第 i 根桩桩顶处仅产生单位转角 即 时 在桩顶引起的弯矩为 1 i 4 由此 当承台产生变位 b0 时 第 i 根桩桩顶引起的轴向力 Pi 横轴向力 Qi及 0 a 0 图 4 15 23 弯矩 Mi值为 4 sin cos sin cos cos sin 00030434 03000232 00011 iiiiii iiiiii iiiii xbaaM xbaaQ xbabP 34 只要解出及 单桩的桩顶刚度系数 后 即可从式 4 37 求解 000 ba 4321 出任意一根桩桩顶的 Pi Qi Mi值 然后就可以利用单桩的计算方法求出桩的内力与位移 1 的求解 1 桩顶受轴向力 P 而产生的轴向位移包括 桩身材料的弹性压缩变形 及桩底地基土的沉降两部分 C K 计算桩身弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力影响 对于打入摩 擦桩和振动下沉摩擦桩 考虑到由于打入和振动会使桩侧土愈往下愈挤 密 所以可近似地假设桩侧土的摩阻力随深度成三角形分布 如图 4 18a 所 示 对于钻 挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在整个入土深度内近似地沿桩 身成均匀分布 如图 4 18b 所示 对端承桩则不考虑桩侧土摩阻力的作 用 当桩侧土的摩阻力按三角形分布时 设桩底平面 A0处的摩阻力为 桩身周长为 U h 令桩底承受的荷载与总荷载 P 之比值为 则 Uh P h 1 2 作用于地面以下深度 Z 处桩身截面上的轴向力 PZ为 1 2 2 P h Z PPZ 因此桩身的弹性压缩变形为 C 2 1 3 21 0 0 0 h EA P EA Pl dZP EAEA Pl h ZC 4 35 P EA hl hl EA P 0 0 2 1 3 2 式中 系数 摩阻力均匀分布时 2 1 3 2 1 2 1 图 4 16 24 A 桩身的横截面积 E 桩身的受压弹性模量 桩底平面处地基沉降的计算 假定外力借桩侧土的摩阻力和桩身作用自地面以角扩 4 散至桩底平面处的面积 A0上 为土的内摩擦角 如此面积大于以相邻底面中心距为直径 所得的面积 则 A0采用相邻桩底面中心距为直径所得的面积 参看图 4 15 因此桩底地基 土沉降即为 K 00A C P K 式中 C0为桩底平面的地基土竖向地基系数 C0 moh 比例系数 mo按 m 法规定取用 因此桩顶的轴向变形 Ki b 0 图 4 17 图 4 18 4 00 0 AC P AE hlP bi 36 式 3 35 中一般认为可暂不考虑 公桥基规 对于打入桩和振动桩由于桩侧摩阻力假 定为三角形分布取 钻挖孔桩采用 柱桩则取 3 2 2 1 1 由式 3 36 知当 bi 1 时 求得的 P 值即为 因此可得 1 4 00 0 1 1 1 ACAE hl 37 25 2 的求解 432 从单桩的计算公式中得知桩顶的横轴向位移 x1及转角 1为 11 11 2 1 23 1 B EI M A EI Q B EI M A EI Q xa i xxi 解此两式 得 4 1 1 2 1 1 23 1 1 11 1 1 11 xx iix xx ixi BABA aEIAaEIA M BABA EIBaaEIB Q 38 当桩顶仅产生单位横向位移 ai 1 而转角时 代入上式得0 i 4 1111 1 3 2 xx BABA EIB Q 39a 4 1111 1 2 3 xx BABA EIA M 39b 又当桩顶仅产生单位转角 而横轴向位移时 代入式 4 38 得1 i 0 i a 4 1111 1 4 xx x BABA EIA M 39c 如令 1111 1 1111 1 1111 1 xx x m xx m xx Q BABA A BABA A x BABA B x 26 则式 4 39a 4 39b 4 39c 为 4 m m Q EI EIx EIx 4 2 3 3 2 39d 上列式中也是无量纲系数 均是 mmQ xx 的函数 已制成附表 00 llhh 及 17 18 19 当设计的桩符合下列条件之一时 可查用 的摩擦桩 的支5 2 ah5 3 ah 承桩 的嵌岩桩 对于的4 ah45 2 ah 嵌岩桩另有表格 可在有关设计手册中查用 3 b0 的计算 0 a 0 b0 可按结构力学的位移法求得 0 a 0 沿承台底面取隔离体 如图 4 19 所示 考虑 作用力的平衡 即 对0 0 0 MHN 0 点取矩 可列出位移法的典型方程如下 图 4 19 27 4 0 0 0 000 000 000 Mba Hba Nba b a a b aaa bbbba 40 式中 九个系数为桩群刚度系数 即当承台产生单位横轴向位移时 aaba 所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和 横轴向反力之和和及反弯矩之和为1 0 a aaaba 4 coscossin cossin cossin 3 1 21 2 1 2 2 1 1 21 iiii n i a i n i iaa ii n i ba x 41 式中 n 表示桩的根数 承台产生单位竖向位移时 b0 1 所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和 横轴向反 力之和及反弯矩之和为 bb ab b 4 n i iiiib baab i n i ibb x 1 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 sin sincos sincos 42 承台绕坐标原点产生单位转角 所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和 横1 0 轴向反力之和及反弯矩之和为 bb ab b n i iiiii aa bb xx 1 43 22 2 2 1 sin2 sincos 4 43 联解式 4 40 则可得承台位移 a0 b0 0各值 求得 a0 b0 0及 1 2 3 4后 可一并代入式 4 34 即可求出各桩桩顶所受作 28 用力 Pi Qi Mi值 然后则可按单桩来计算桩身内力与位移 二 竖直对称多排桩的计算 上面讨论的桩可以是斜的 也可以是直的 目前钻孔灌注桩常采用全部为竖直桩 且 设置成对称型 这样计算就可简化 将坐标原点设于承台底面竖向对称轴上 此时 代入式 4 40 可得0 bbbaab 4 n i bb NN b 1 1 0 44 4 2 1 3 11 1 2 1 42 1 3 11 1 2 4 2 0 n i n i n i i n i n i n i n i i aaa abb x MHx MH a 45 4 2 1 3 11 1 2 1 42 1 3 1 2 2 0 n i n i n i i n i n i n i aaa aaa x HM HM 46 当桩基中各桩直径相同时 则 4 1 0 n N b 47 4 2 3 2 1 2 142 3 1 2 14 0 nxnn MnHxn a n i i n i i 48 4 2 3 2 1 2 142 32 0 nxnn HnMn n i i 29 49 因为桩均为竖直且对称 式 4 34 可写成 4 0304 0302 0011 aM aQ xbbP i i iii 50 求得桩顶作用力后 桩身任一截面内力与位移即可按前述单桩计算方法计算 二 多排桩算例 如图 4 20 所示为双排式钢筋混凝土钻孔灌注桩桥墩基础 一 设计资料 1 地质及水文资料 河床土质为卵石 粒径 50 60mm 约占 60 20 30mm 约占 30 石质坚硬 孔隙 大部分由砂密实填充 卵石层深度达 58 6m 地基系数的比例系数 m kN m4 密实 卵石 地基基本容许承载力 kPa1000 0 桩周土极限摩阻力 kPa400 土的容重 未计浮力 3 kN m00 20 土内摩擦 40 地面 河床 标高 69 54m 一般冲刷 线标高 63 54m 最大冲刷线标高 60 85m 承台底标高 67 54m 常水位标高 69 80m 2 荷载 上部为等跨 30m 的钢筋混凝土预应力 梁桥 荷载为纵向控制设计 作用于混凝土桥墩承台顶面纵桥向的荷载如下 恒载及一孔活载时 kN40 6791 N 制动力及风力 kN60 358 H 竖直反力偏心距 制动力 风力等引起的弯矩 mkN30 4617 M 图 4 20 双排桩计算例题图 30 恒载及二孔活载时 0kN 0 7798 N 承台用 20 号混凝土 尺寸为 2 0 4 5 8 0m 作用在承台底面中心的荷载为 恒载加一孔活载 控制桩截面强度荷载 时 kN40 859100 250 85 40 240 6791 N kN60 358 H mkN50 53340 260 35830 4617 M 恒载加二孔活载 控制桩入土深度荷载 时 kNN00 9598 250 85 40 2 00 7798 3 桩基础采用高桩承台式摩擦桩 根据施工条件 桩拟采用直径 d 1 0m 以冲抓锥施 工 桩群布置经初步计算拟采用 6 根灌注桩 其排列见图 4 20 所示 为对称竖直双排桩基 础 经试算桩底标高拟采用 50 54m 二 计算 1 桩的计算宽度 b1 KddKKKb f 1 9 0 01 767 0 6 5 1 6 0 4 0 6 0 6 0 1 1 1 h Lb bK 6 0 2 m6 1 3 m5 1 11 bndhL m38 1 767 0 11 9 0 1 b 2 桩 土变形系数 4 5 1 kN m120000 m EI mb kN m106 267 0 67 0 27 h EE 4 4 m0491 0 64 d I 1 5 7 m72 0 0491 0 106 267 0 38 1 120000 桩在最大冲刷线以下深度 h 10 31m 其计算长度则为 故按弹性桩计算 5 2 42 7 31 1072 0 hh 3 桩顶刚度系数 值 1 2 3 4 计算 31 00 0 1 1 1 ACAE hl h 2 2 0 m785 0 4 2 1 m31 10 m69 6 d Ahl 36 00 m kN10237 1 31 10120000m hC 16 88m2 2 0 4 40 tan31 10 2 0 1 A 按桩中心距计算面积 故取 22 0 m91 4 5 2 4 A 1 67 1 91 4 10237 1 1 106 2785 0 31 10 2 1 69 6 EI567 1 1034 1 6 已知 取用 4 4 42 7 31 1072 0 hh 82 4 69 6 72 0 00 ll 查附表 17 18 19 得 由式 4 42d 得59526 0 13433 0 04074 0 mmQ xx EIEIxQ0152 0 3 2 EIEIxm0696 0 2 3 EIEI m 429 0 4 4 计算承台底面原点 0 处位移 a0 b0 0 单孔活载 恒载 制动力等 由式 4 44 4 45 4 46 得 EIEIn N b 78 913 567 1 6 40 8591 1 0 2 3 2 1 2 142 3 1 2 14 0 nxnn MnHxn a n i i n i i 32 EIEIEIxn n i i 26 1725 1 6567 1 429 0 6 1 22 14 EIEIn0912 0 0152 0 6 2 22 3 2 3 1744 0 4176 0 0696 0 6EInEIEIn EI EIEIEI EIEI a 61 6011 1744 0 64 170912 0 50 53344176 0 60 35826 17 2 0 EI nxnn HnMn n i i 42 454 2 3 2 1 2 142 32 0 5 计算作用在每根桩顶上作用力 Pi Qi Mi 按式 4 50 计算 竖向力 kN80 541 kN99 232142 454 25 1 78 913 567 1 001 EIEI EIxbP ii 水平力kN75 59 42 454 0696 0 61 6011 0152 0 0302 EI EI EI EIaQi 弯