圆的相关性质复习学案(有答案)

第 1 页 共 19 页 圆的相关性质复习学案圆的相关性质复习学案 1 圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为 定长称为 2 与圆有关的概念 1 弧 圆上任意 的部分叫做圆弧 简称弧 2 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 3 直径 经过 的弦叫做直径 5 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 6 圆周角 顶点在 两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 3 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条 的直线 有 条对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心为 4 圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分 别 5 垂径定理及其推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的弧 2 推论 平分弦 不是直径 的直径 于弦 并月 弦所对的弧 弦的垂直平分线经过 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦 并且 另一条弧 6 圆周角定理及其推论 1 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 2 推论 同弧或等弧所对的圆周角 半圆 或直径 所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是 圆内接四边形的对角 7 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边 的交点 叫 做三角形的外心 课堂演练 一 选择题 共一 选择题 共 1919 小题 共小题 共 5757 分 分 1 如图 的直径 是 的弦 垂足为 且 则 的长为 A B C D 2 如图所示 在半径为 的 中 弦 于点 则 等于 A B C D 第 2 页 共 19 页 3 如图 已知在 中 是弦 半径 垂足为点 要使四边形 为菱形 还需要添加一个条件 这个条件可以是 A B C D 4 如图 是 的切线 切点为 是 的直径 交 于点 连接 若 则 的大小为 A B C D 5 如图 是 外一点 分别交 于 两点 已知 和 所对的圆心角分别为 和 则 A B C D 6 如图所示 是 上三点 则 的 度数是 A B C D 7 如图 在 中 弦 半径 则 的度数为 A B C D 8 已知 是 的一条弧 点 是 的中点 连接 则 A B C D 不能确定 9 圆内接四边形 中 的度数之比为 则 的度数为 A B C D 10 如图所示 是 的直径 则 的度数为 A B C D 11 如图所示 直径为 的 经过点 和点 是 轴右侧 上一点 则 的正弦值为 A B C D 12 如图所示 在平面直角坐标系中 与 轴相切于原点 平行于 轴的直线交 于 两点 若点 的坐标是 则点 的坐标为 A B C D 第 3 页 共 19 页 13 如图 平行四边形 的顶点 在 上 顶点 在 的直径 上 连接 则 的度数是 A B C D 14 如图 的直径 垂直于弦 垂足是 的长 为 A B C D 15 在 中 圆心 到弦 的距离为 长度的一半 则弦 所对圆心角的大小为 A B C D 16 如图 已知 则 的度 数为 A B C D 17 如图所示 内接于 则 的 半径为 A B C D 18 的直径 弦 垂足为 若 则 的 长为 A B C D 19 如图所示 过 内一点 的最长弦长为 最短弦长为 那么 长为 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 1717 小题 共小题 共 6868 分 分 20 如图所示 是 的直径 点 是 上的一点 若 于点 则 的长为 21 如图所示 在 中 为半径 为弦 已知 则 度 20 题 21 题 22 题 22 如图所示 是 的直径 弦 垂足为 连接 若 则 的半径为 第 4 页 共 19 页 24 如图所示 在半径为 的 中 弦 是弦 所对的优弧上的动点 连接 过点 作 的垂线交射线 于点 当 是等腰三角形时 线段 的长为 24 题 25 题 26 题 27 题 25 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点 在半圆上 点 的读数分别为 则 26 如图所示 的直径 过弦 的中点 则 27 如图所示 已知点 以点 为圆心 为半径作圆 交 轴的正半轴于点 则 等于 度 28 如图 点 在 上 的延长线交 于点 则 的度数为 28 题 29 题 30 题 29 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径 水面宽 某天下雨后 水管水面 上升了 则此时排水管水面宽 等于 30 赵州桥坐落在河北省赵县洨河上 距今已有约 年的历史 如图所示 桥长 米 跨径约为 米 桥高约为 米 两端宽 米 大桥主桥拱半径约为 米 三 解答题 共三 解答题 共 1010 小题 共小题 共 130130 分 分 31 如图 四边形 内接于 点 在对角线 上 1 若 求 的度数 2 求证 第 5 页 共 19 页 32 在 中 直径 是弦 点 在 上 点 在 上 且 1 如图 1 当 时 求 的长度 2 如图 2 当点 在 上移动时 求 长的最大值 33 如图 在 中 以 为直径的 交 于点 交 于点 1 求证 2 若 求 的长 34 如图 的半径为 点 在 外 交 于 两点 交 于 两点 1 求证 2 若 求点 到 的距离 第 6 页 共 19 页 35 如图 以 的一边 为直径的半圆与其它两边 的交点分别为 且 1 试判断 的形状 并说明理由 2 已知半圆的半径为 求 的值 36 已知 如图 为 的直径 点 在 上 且 1 求 的长 2 求图中阴影部分的面积 37 如图所示 为 上一点 于点 于点 求证 第 7 页 共 19 页 38 如图 在平面直角坐标系中 以点 为圆心 以 为半径作 交 轴于 两点 交 轴 于 两点 连接 并延长交 于 点 连接 交 轴于 1 求点 的坐标 2 求证 39 如图所示 中 为 的中点 为 上一动点 过 点作 交 于点 经过 三点确定 1 说明点 在 上 2 求线段 的取值范围 3 点 在运动过程中 四边形 的面积发生变化吗 为什么 第 8 页 共 19 页 40 如图 已知 是 的内接三角形 点 是 的中点 连接 1 如图 1 若 求证 2 如图 2 若 求 的值 第 9 页 共 19 页 答案答案 第一部分第一部分 1 D2 B3 B 解析 答案 B 4 A 解析 答案 A 5 D 解析 和 所对的圆心角分别为 和 6 C 解析 连接 7 A8 C9 C10 C 11 A12 B 解析 分别过点 作 轴的垂线 过点 作 连接 设 的半径为 则 在 中 根据勾股定理 得 可得 则点 到 轴的距离为 又点 在第三象限 点 的坐标为 13 B 解析 答案 B 14 C 解析 由 可得 所以 为等腰直角三角形 所以 15 D 第 10 页 共 19 页 解析 如图所示 连接 圆心 到弦 的距离为 长度的一半 16 B 解析 如图 点 在以点 为圆心 以 的长为半径的圆上 而 17 D 解析 提示 连接 可知 从而可求出半径 18 C 解析 如图 所示 连接 直径 在 中 如图 所示 与前面的方法一样可得到 19 B 解析 连接 交 于点 延长 交圆于点 过点 作 连接 第 11 页 共 19 页 过圆 内一点 的最长的弦长为 最短的弦长为 直径 在 中 第二部分第二部分 20 圆心 半径 21 1 两点间 2 线段 3 圆心 5 圆心 6 圆上 22 过圆心 无数 圆心 23 1 相等 相等 2 相等 24 1 平分 平分 2 垂直 平分 圆心 平分 25 1 一半 2 相等 直角 直径 互补 26 垂直平分线 27 28 29 解析 如图所示 连接 是 的直径 弦 由垂径定理可知 由 可知 又 为 的外角 所以 从而可得到 为等腰直角三角形 由勾股定理可知 30 或 或 31 解析 点 的读数分别为 所对的圆心角的度数为 点 在半圆上 是 所对的圆周角 第 12 页 共 19 页 32 33 解析 在 中 34 解析 35 解析 过 点作 交 于 连接 由题意可知 36 解析 设大桥的主桥拱半径为 米 则 米 根据垂径定理 得 米 在 中 根据勾股定理 得 即 解得 第三部分第三部分 37 1 第 13 页 共 19 页 2 38 1 连接 如图 在 中 在 中 2 连接 如图 在 中 当 的长最小时 的长最大 此时 则 长的最大值为 39 1 连接 如图 为 的直径 第 14 页 共 19 页 2 连接 如图 即 40 1 连接 点 在 上 2 连接 过 点作 于 设 则 舍去 第 15 页 共 19 页 在 中 点 到 的距离为 41 1 为等腰三角形 理由如下 连接 因为 为直径 所以 又因为 所以 所以 所以 因为 所以 所以 所以 垂直平分 所以 为等腰三角形 2 因为 四点共圆 所以 共用 所以 因为 半径为 由 1 得所以 即 解得 所以 42 1 为 的直径 第 16 页 共 19 页 如图 连接 2 43 连接 又 于点 于点 44 1 如图 连接 是 的直径 又 在 中 根据勾股定理得 点坐标为 第 17 页 共 19 页 点坐标为 2 45 1 连接 在 中 是直径 在 中 故点 在 上 2 连接 为等腰直角三角形 为 的中点 即 即 即 在 和 中 又 为等腰直