福建省南安市侨光中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试题 文

1 福建省南安市侨光中学福建省南安市侨光中学 20202020 届高三数学上学期第一次阶段考试题届高三数学上学期第一次阶段考试题 文文 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1616 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 已知 是虚数单位 则复数 i i i 4 35 a b c d i 1i 1i 1i 1 2 已知集合 集合 则 等于 2 xx 20 axxz 420 bba a b c d 4 2 0 1 4 2 1 0 1 420 4210 3 直线平行 则 a 的值为 210 1 10 xayaxay 与 a b c 0 d 2 或 0 1 2 1 0 2 或 4 的值是 sin160 sin10cos20 cos10 a b c d 3 2 1 2 1 2 3 2 5 抛物线x2 4y上一点 p 到焦点的距离为 3 则点 p 到 y 轴的距离为 a b 1 c 2 d 32 2 6 已知 则等于 3 sin 35 x cos 6 x a b c d 4 5 3 5 4 5 3 5 7 设双曲线的中心在原点 焦点在轴上 离心率 则该双曲线的渐近线方程为 x5e a b c d 1 2 yx 2yx 4yx yx 8 若把函数的图象上的所有点向右平移m m 0 个单位长度后 所得到的 3 2 cos3 xy 图象关于y轴对称 则m的最小值是 a 2 3 b 3 c 6 d 12 9 方程表示双曲线的充要条件是 22 1 23 xy kr kk a b c d 2k 或k 33k 2k 32k 2 10 同时具有性质 最小正周期是 图象关于直线对称 在上是增函 3 x 6 3 数 的一个函数是 a 62 sin x y b c d 3 2cos xy 6 2sin xy 6 2cos xy 11 是抛物线的焦点 是抛物线上的两点 则线段f 2 2yx ab 8afbf 的中点到轴的距离为 aby a b c d 4 9 2 3 7 2 12 是双曲线的左 右焦点 过的直线 与的左 右 12 f f 22 22 1 0 0 xy cab ab 1 flc 两支分别交于两点 若为等边三角形 则双曲线的离心率为 a b 2 abf c a b c 2 d 337 13 已知命题 p m0 对一切实数 x 恒成立 若 p q 为真命题 则实数 m 的取 值范围是 a 2 b 2 c 2 2 d 2 0 14 在平面内 曲线上存在点 使点到点a 3 0 b 3 0 的距离之和为 10 cpp 则称曲线为 有用曲线 以下曲线不是 有用曲线 的是c a b c d 5xy 22 9xy 22 1 259 xy 2 16xy 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置 15 抛物线y x2的准线方程是 1 4 16 函数 则 03 0log 2 x xx xf x 4 1 ff 17 已知点 m 0 椭圆与直线 y k x 交于点 a b 则 abm 的周长为 3 1 4 2 2 y x 3 18 在中 若这个三角形有一解 则的取值范围 abc o bbxa45 2 x 19 直线交于 a b 两点 ab 22 3 4l yk xo xy 与圆 2 2 则实数 k 3 20 对大于 的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 1m 仿此 若的 分裂 数中有一个是 则的值为 333 13 7 315 2 39 4 517 11 19 3 m73m 三 解答题 三 解答题 21 在中 内角 所对的边分别为 已知 abc abcabc sin3 cosbaab 1 求角的大小 b 2 若 的面积为 求的值 2b abc 3ac 22 在平面直角坐标系中 已知曲线 以平面直角坐标系的原点xoy 22 1 1cxy xoy o 为极点 轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 已知直线x 2sin 6lcos i 将曲线上的所有点的横坐标 纵坐标分别伸长为原来的 2 倍后得到曲线 1 c3 2 c 试写出直线 的直角坐标方程和曲线的参数方程 l 2 c 在曲线上求一点 p 使点 p 到直线 的距离最大 并求出此最大值 2 cl 23 某种产品的广告费支出与销售额 单位 万元 之间有如下对应数据 x y 求回归直线方程 试预测广告费支出为 10 万元时 销售额多大 参考数据 5 2 1 145 i i x 5 2 1 13500 i i y 5 1 1380 ii i x y x 24568 y 3040605070 4 24 本小题满分 14 分 已知椭圆经过点 离心率为 且 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 0 2 1 分别为椭圆的左右焦点 1 f 2 f 求椭圆的方程 c 过点作斜率为的直线 交椭圆于 两点 为中点 0 4 m 0 kklcbdnbd 请说明存在实数 使得以为直径的圆经过点 不要求求出实数 k 1 f 2 fnk 5 20192019 年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考年秋南安市侨光中学高三年第一次阶段考 数学试题 文 参考答案数学试题 文 参考答案 一 选择题 一 选择题 1 6 a b a d c d 7 12 b c a c d b 13 14 d b 2 2 填空题 填空题 1515 y 1 16 17 8 18 9 1 2022 xx或 19 或 20 9 7 14 7 14 21 解析 1 sin3 cosbaab 由正弦定理 得 sinsin3sincosbaab 即 sin0a sin3cosbb tan3b 0 b 3 b 2 由三角形的面积公式 得 解得 1 sin 2 abc sacb 13 3 22 ac 4ac 由余弦定理 得 222 2cosbacacb 22 1 42 2 acac 2 3acac 2 12ac 故 4ac 22 解解 由题意知 直线 的直角坐标方程为 2x y 6 0 l 6 曲线的直角坐标方程为 2 c 22 1 23 xy 曲线的参数方程为 2 c 3cos 2sin x y 为参数 设点 p 的坐标 则点 p 到直线 的距离为 3cos 2sin l 2 3cos2sin6 4sin 60 6 55 d 当 时 点 p 此时 0 sin 601 3 1 2 max 46 2 5 5 d 23 解 2 4 5 6 825 5 55 x 30 40 60 50 70250 50 55 y 又已知 5 2 1 145 i i x 5 1 1380 ii i x y 于是可得 5 1 5 2 2 1 5 13805 5 50 6 5 1455 5 5 5 ii i i i x yxy b xx 506 5 517 5aybx 因此 所求回归直线方程为 6 517 5yx 解 根据上面求得的回归直线方程 当广告费支出为 10 万元时 万元 即这种产品的销售收入大约为 82 5 万元 6 5 10 17 5 82 5y 24 解 i 椭圆经过点 离心率为 3 0 2 1 解得 222 3 2 1 cba b a c 3 1 2 bca 7 椭圆 c 的方程为1 34 22 yx ii 证明 设 线段的中点 11 yxb 22 yxdbd 00 yxn 由题意可得直线 的方程为 且 l 4 xky0 k 联立 化为 4 1 34 22 xky yx 12 4 43 222 xkx 0126432 43 2222 kxkxk 由 可得 且 0 1264 43 4 32 2222 kkk 4 1 2 k0 k 2 2 21 43 32 k k xx 2 2 21 43 1264 k k xx 2 2 21 43 16 2k kxx xo 2 0 43 12 4 k k xky o 假设存在实数 使得为直径的圆过点 即 则 k 1 f 2 fn 12 fnf n 12 1 f nf n kk 2 2 2 2 0 0 41 4 1 43 16 43 12 1 1 k