电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练

1 电磁感应中的动力学和能量问题 计算题专练 电磁感应中的动力学和能量问题 计算题专练 1 如图所示 在倾角 如图所示 在倾角 37 的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域 MNPQ 磁感应强度磁感应强度 B 的大小为的大小为 5 T 磁场宽度 磁场宽度 d 0 55 m 有一边长 有一边长 L 0 4 m 质量 质量 m1 0 6 kg 电阻电阻 R 2 的正方形均匀导体线框的正方形均匀导体线框 abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为 m2 0 4 kg 的物体相连 物体与水平面间的动摩擦因数的物体相连 物体与水平面间的动摩擦因数 0 4 将线框从图示位置由静止 将线框从图示位置由静止 释放 物体到定滑轮的距离足够长 释放 物体到定滑轮的距离足够长 取取 g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 求 1 线框线框 abcd 还未进入磁场的运动过程中 细线中的拉力为多少 还未进入磁场的运动过程中 细线中的拉力为多少 2 当当 ab 边刚进入磁场时 线框恰好做匀速直线运动 求线框刚释放时边刚进入磁场时 线框恰好做匀速直线运动 求线框刚释放时 ab 边距磁场边距磁场 MN 边边 界的距离界的距离 x 多大 多大 3 在在 2 问中的条件下 若问中的条件下 若 cd 边恰离开磁场边界边恰离开磁场边界 PQ 时 速度大小为时 速度大小为 2 m s 求整个运动过 求整个运动过 程中程中 ab 边产生的热量为多少 边产生的热量为多少 解析解析 1 m1 m2运运动过动过程中 以整体法有程中 以整体法有 m1gsin m2g m1 m2 a a 2 m s2 以以 m2为为研究研究对对象有象有 FT m2g m2a 或以或以 m1为为研究研究对对象有象有 m1gsin FT m1a FT 2 4 N 2 线线框框进进入磁入磁场场恰好做匀速直恰好做匀速直线线运运动动 以整体法有 以整体法有 m1gsin m2g 0 B2L2v R v 1 m s ab 到到 MN 前前线线框做匀加速运框做匀加速运动动 有 有 v2 2ax x 0 25 m 3 线线框从开始运框从开始运动动到到 cd 边边恰离开磁恰离开磁场边场边界界 PQ 时时 m1gsin x d L m2g x d L m1 m2 v Q 1 22 1 解得 解得 Q 0 4 J 所以所以 Qab Q 0 1 J 1 4 答案答案 1 2 4 N 2 0 25 m 3 0 1 J 2 如图所示 足够长的金属导轨 如图所示 足够长的金属导轨 MN PQ 平行放置 间距为平行放置 间距为 L 与水平面成 与水平面成 角 导轨角 导轨 与定值电阻与定值电阻 R1和和 R2相连 且相连 且 R1 R2 R R1支路串联开关支路串联开关 S 原来 原来 S 闭合 匀强磁场垂闭合 匀强磁场垂 直导轨平面向上 有一质量为直导轨平面向上 有一质量为 m 有效电阻也为 有效电阻也为 R 的导体棒的导体棒 ab 与导轨垂直放置 它与导与导轨垂直放置 它与导 轨粗糙接触且始终接触良好 现将导体棒轨粗糙接触且始终接触良好 现将导体棒 ab 从静止释放 沿导轨下滑 当导体棒运动达到从静止释放 沿导轨下滑 当导体棒运动达到 稳定状态时速率为稳定状态时速率为 v 此时整个电路消耗的电功率为重力功率的 此时整个电路消耗的电功率为重力功率的 已知重力加速度为已知重力加速度为 g 导轨电阻不计 求 导轨电阻不计 求 3 4 1 匀强磁场的磁感应强度匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和达到稳定状态后导体棒的大小和达到稳定状态后导体棒 ab 中的电流强度中的电流强度 I 2 如果导体棒如果导体棒 ab 从静止释放沿导轨下滑从静止释放沿导轨下滑 x 距离后达到稳定状态 这一过程回路中产生的距离后达到稳定状态 这一过程回路中产生的 电热是多少 电热是多少 3 导体棒导体棒 ab 达到稳定状态后 断开开关达到稳定状态后 断开开关 S 从这时开始导体棒 从这时开始导体棒 ab 下滑一段距离后 通过下滑一段距离后 通过 导体棒导体棒 ab 横截面的电荷量为横截面的电荷量为 q 求这段距离是多少 求这段距离是多少 解析解析 1 回路中的回路中的总电总电阻阻为为 R总 总 R 3 2 当当导导体棒体棒 ab 以速度以速度 v 匀速下滑匀速下滑时时棒中的感棒中的感应电动势为应电动势为 E BLv 2 此此时时棒中的感棒中的感应电应电流流为为 I E R总总 此此时时回路的回路的总电总电功率功率为为 P电 电 I2R总 总 此此时时重力的功率重力的功率为为 P重 重 mgvsin 根据根据题给题给条件有 条件有 P电 电 P重 重 解得 解得 I 3 4 mgvsin 2R B 3 2L mgRsin 2v 2 设导设导体棒体棒 ab 与与导轨间导轨间的滑的滑动动摩擦力大小摩擦力大小为为 Ff 根据能量守恒定律可知 根据能量守恒定律可知 mgvsin Ffv 1 4 解得 解得 Ff mgsin 1 4 导导体棒体棒 ab 减少的重力减少的重力势势能等于增加的能等于增加的动动能 回路中能 回路中产产生的焦耳生的焦耳热热以及克服摩擦力做功的和以及克服摩擦力做功的和 mgsin x mv2 Q Ff x 1 2 解得 解得 Q mgsin x mv2 3 4 1 2 3 S 断开后 回路中的断开后 回路中的总电总电阻阻为为 R总 总 2R 设这设这一一过过程程经历经历的的时间为时间为 t 这这一一过过程回路中的平均感程回路中的平均感应电动势为应电动势为 通 通过导过导体棒体棒 ab 的平的平 E 均感均感应电应电流流为为 导导体棒体棒 ab 下滑的距离下滑的距离为为 s 则则 IE t BLs tI E R总 总 BLs 2R t 得 得 q t I BLs 2R 解得 解得 s 4q 3 2vR mgsin 3 如图所示 固定的光滑平行金属导轨间距为 如图所示 固定的光滑平行金属导轨间距为 L 导轨电阻不计 上端 导轨电阻不计 上端 a b 间接有阻值间接有阻值 为为 R 的电阻 导轨平面与水平面的夹角为的电阻 导轨平面与水平面的夹角为 且处在磁感应强度大小为 且处在磁感应强度大小为 B 方向垂直于导 方向垂直于导 轨平面向上的匀强磁场中 质量为轨平面向上的匀强磁场中 质量为 m 电阻为 电阻为 r 的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导 轨上 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有沿轨道向上的初速度轨上 初始时刻 弹簧恰处于自然长度 导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0 整个运动过程整个运动过程 中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 已知弹簧的劲度系数为中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 已知弹簧的劲度系数为 k 弹簧的中心轴线与 弹簧的中心轴线与 导轨平行 导轨平行 1 求初始时刻通过电阻求初始时刻通过电阻 R 的电流的电流 I 的大小和方向 的大小和方向 2 当导体棒第一次回到初始位置时 速度变为当导体棒第一次回到初始位置时 速度变为 v 求此时导体棒的加速 求此时导体棒的加速 度大小度大小 a 3 导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep 求导体棒从开始运动直到 求导体棒从开始运动直到 停止的过程中 电阻停止的过程中 电阻 R 上产生的焦耳热上产生的焦耳热 Q 答案答案 1 电流方向为 电流方向为 b a 2 gsin 3 mv Ep BLv0 R r B2L2v m R r R R r 1 22 0 mgsin 2 k 解析解析 1 初始初始时时刻 刻 导导体棒体棒产产生的感生的感应电动势应电动势 E1 BLv0 通通过过 R 的的电电流大小流大小 I1 E1 R r BLv0 R r 电电流方向流方向为为 b a 2 回到初始位置回到初始位置时时 导导体棒体棒产产生的感生的感应电动势为应电动势为 E2 BLv 感感应电应电流流 I2 E2 R r BLv R r 3 导导体棒受到的安培力大小体棒受到的安培力大小为为 F BI2L 方向沿斜面向上 方向沿斜面向上 B2L2v R r 根据牛根据牛顿顿第二定律有 第二定律有 mgsin F ma 解得解得 a gsin B2L2v m R r 3 导导体棒最体棒最终终静止 有 静止 有 mgsin kx 压缩压缩量量 x mgsin k 设设整个整个过过程回路程回路产产生的焦耳生的焦耳热为热为 Q0 根据能量守恒定律有 根据能量守恒定律有 mv mgxsin Ep Q0 1 22 0 Q0 mv Ep 1 22 0 mgsin 2 k 电电阻阻 R 上上产产生的焦耳生的焦耳热热 Q Q0 mv Ep R R r R R r 1 22 0 mgsin 2 k 4 4 如图所示 两根足够长的平行导轨处在与水平方向成 如图所示 两根足够长的平行导轨处在与水平方向成 37 37 角的斜面上 导轨电阻不计 间距角的斜面上 导轨电阻不计 间距 L L 0 30 3 m m 导轨两 导轨两 端各接一个阻值端各接一个阻值 R R0 0 2 2 的电阻 在斜面上加有磁感应强度的电阻 在斜面上加有磁感应强度 B B 1 1 T T 方向垂直于导轨平面的匀强磁场 一质量为 方向垂直于导轨平面的匀强磁场 一质量为 m m 1 1 kgkg 电阻电阻 r r 2 2 的金属棒横跨在平行导轨间 棒与导轨间的动摩的金属棒横跨在平行导轨间 棒与导轨间的动摩 擦因数擦因数 0 5 0 5 金属棒以平行于导轨向上 金属棒以平行于导轨向上 v v0 0 1010 m sm s 的初速的初速 度上滑 直至上升到最高点的过程中 通过上端电阻的电荷量度上滑 直至上升到最高点的过程中 通过上端电阻的电荷量 q q 0 10 1 C C 求上端电阻 求上端电阻 R R0 0产生的焦耳热产生的焦耳热 Q gQ g 取取 1010 m sm s2 2 解析解析 由于由于导轨电导轨电阻不阻不计计 题题中感中感应电应电路等效路等效图图如如图图所示 故所示 故 ab 上升上升 过过程中通程中通过电过电路的感路的感应电应电荷量荷量为为 Q 2 q R 设设 ab 棒上滑的最大位移棒上滑的最大位移为为 x 因此 因此 B 2 q L x R 解得 解得 x 2 m 设设 ab 杆上滑杆上滑过过程中上端程中上端电电阻阻产产生的焦耳生的焦耳热为热为 Q 则则整个回路中整个回路中产产生的焦耳生的焦耳热为热为 6Q 由能量 由能量 转转化和守恒定律有 化和守恒定律有 mv mgxs in 37 mgxcos 37 6Q 1 22 0 解得 解得 Q 5 J 5 如图所示 在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨 导轨间距为 如图所示 在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨 导轨间距为 L 长为 长为 3d 导轨平 导轨平 面与水平面的夹角为面与水平面的夹角为 在导轨的中部刷有一段长为 在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层 匀强磁场的磁感应的薄绝缘涂层 匀强磁场的磁感应 强度大小为强度大小为 B 方向与导轨平面垂直 质量为 方向与导轨平面垂直 质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放 在滑的导体棒从导轨的顶端由静止释放 在滑 上涂层之前已经做匀速运动 并一直匀速滑到导轨底端 导体棒始终与导轨垂直 且仅与上涂层之前已经做匀速运动 并一直匀速滑到导轨底端 导体棒始终与导轨垂直 且仅与 涂层间有摩擦 接在两导轨间的电阻为涂层间有摩擦 接在两导轨间的电阻为 R 其他部分的电阻均不计 重力加速度为 其他部分的电阻均不计 重力加速度为 g 求 求 1 导体棒与涂层间的动摩擦因数导体棒与涂层间的动摩擦因数 2 导体棒匀速运动的速度大小导体棒匀速运动的速度大小 v 3 整个运动过程中 电阻产生的焦耳热整个运动过程中 电阻产生的焦耳热 Q 解析解析 1 在在绝缘绝缘涂涂层层上运上运动时动时 受力平衡 受力平衡 4 则则有有 mgsin mgcos 解得 解得 tan 2 在光滑在光滑导轨导轨上匀速运上匀速运动时动时 导导体棒体棒产产生的感生的感应电动势为应电动势为 E BLv 则电则电路中的感路中的感应电应电流流 I E R 导导体棒所受安培力体棒所受安培力 F安 安 BIL 且由平衡条件得且由平衡条件得 F安 安 mgsin 联联立立 式 解得式 解得 v mgRsin B2L2 3 从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得 从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得 3mgdsin Q Qf mv2 1 2 摩擦摩擦产产生的内能生的内能 Qf mgdcos 联联立立 解得解得 Q 2mgdsin m3g2R2sin2 2B4L4 答案答案 1 tan 2 mgRsin B2L2 3 2mgdsin m3g2R2sin2 2B4L4 6 如图甲 电阻不计的轨道 如图甲 电阻不计的轨道 MON 与与 PRQ 平行放置 平行放置 ON 及及 RQ 与水平面的倾角与水平面的倾角 53 MO 及及 PR 部分的匀强磁场竖直向下 部分的匀强磁场竖直向下 ON 及及 RQ 部分的磁场平行轨道向下 磁场的磁感应部分的磁场平行轨道向下 磁场的磁感应 强度大小相同 两根相同的导体棒强度大小相同 两根相同的导体棒 ab 和和 cd 分别放置在导轨上 与导轨垂直并始终接触良分别放置在导轨上 与导轨垂直并始终接触良 好 棒的质量好 棒的质量 m 1 0 kg R 1 0 长度 长度 L 1 0 m 与导轨间距相同 棒与导轨间动摩擦与导轨间距相同 棒与导轨间动摩擦 因数因数 0 5 现对 现对 ab 棒施加一个方向水向右 按图乙规律变化的力棒施加一个方向水向右 按图乙规律变化的力 F 同时由静止释放 同时由静止释放 cd 棒 则棒 则 ab 棒做初速度为零的匀加速直线运动 棒做初速度为零的匀加速直线运动 g 取取 10 m s2 1 求求 ab 棒的加速度大小 棒的加速度大小 2 求磁感应强度求磁感应强度 B 的大小 的大小 3 若已知在前若已知在前 2 s 内内 F 做功做功 W 30 J 求前 求前 2 s 内电路产生的焦耳热 内电路产生的焦耳热 4 求求 cd 棒达到最大速度所需的时间 棒达到最大速度所需的时间 解析解析 1 对对 ab 棒 棒 Ff mg v at F BIL Ff ma F m g a B2L2at 2R 由由图图象信息 代入数据解得 象信息 代入数据解得 a 1 m s2 2 当当 t1 2 s 时时 F 10 N 由 由 1 知知 F m g a 得 得 B 2 T B2L2at 2R 3 0 2 s 过过程中 程中 对对 ab 棒 棒 x at 2 m 1 2 2 1 v2 at1 2 m s 由由动动能定理知 能定理知 W mgx Q mv 1 22 2 代入数据解得代入数据解得 Q 18 J 5 4 设设当当时间为时间为 t 时时 cd 棒达到最大速度 棒达到最大速度 FN BIL mgcos 53 Ff FN mgsin 53 Ff mgsin 53 mgcos 53 B2L2at 2R 解得 解得 t 5 s 答案答案 1 1 m s2 2 2 T 3 18 J 4 5 s 7 如图所示 如图所示 两条足够长的平行光滑金属导轨两条足够长的平行光滑金属导轨 与水平面的夹角均为与水平面的夹角均为 该空间存在着两个磁该空间存在着两个磁 感应强度大小均为感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域的匀强磁场区域 和和 区域区域 的磁场方向垂直导轨平面向下的磁场方向垂直导轨平面向下 区域区域 的磁场方向垂直导轨平面向上的磁场方向垂直导轨平面向上 两匀强磁场在斜面上的宽度均为两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L 一个质量为一个质量为 m 电阻为 电阻为 R 边长为 边长为 L 的正方形金属线框的正方形金属线框 由静止开始沿导轨下滑由静止开始沿导轨下滑 当线圈运动到当线圈运动到 ab 边刚越过边刚越过 ee 即即 做匀速直线运动做匀速直线运动 当线框刚好有一半进入磁场区域当线框刚好有一半进入磁场区域 时时 线线 框又恰好做匀速直线运动框又恰好做匀速直线运动 求求 1 当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域 时速度时速度 v 2 当线框刚进入磁场区域当线框刚进入磁场区域 时的加速度时的加速度 a 3 当当线线框框刚刚进进入入磁磁场场区区域域 到到刚刚好好有有一一半半 进入磁场区域进入磁场区域 的过程中产生的热量的过程中产生的热量 Q 解析解析 1 ab 边刚边刚越越过过 ee 即做匀速直即做匀速直线线运运动动 线线框框 所受合力所受合力 F 为为零零 E Blv I 则则 mgsin BIL 解得解得 v 2 当当 ab 边刚边刚越越过过 ff 时时 线线框中的框中的总总感感应电动势为应电动势为 E 2BLv 此此时线时线框的加速度框的加速度为为 a gsin gsin 3gsin 3 设线设线框再次做匀速运框再次做匀速运动动的速度的速度为为 v 则则 mgsin 2B v 由能量守恒定律得由能量守恒定律得 Q mg Lsin mv2 mv 2 mgLsin 8 如图甲所示 如图甲所示 空间存在空间存在 B 0 5 T 方向竖直向下的匀强磁场方向竖直向下的匀强磁场 MN PQ 是处于同一水平面内是处于同一水平面内 相互平行的粗糙长直导轨相互平行的粗糙长直导轨 间距间距 L 0 2 m R 是连在导轨一端的电阻是连在导轨一端的电阻 ab 是跨接在导轨上质量是跨接在导轨上质量 m 0 1 kg 的导体棒的导体棒 从零时刻开始从零时刻开始 通过一小型电动机对通过一小型电动机对 ab 棒施加一个牵引力棒施加一个牵引力 F 方向水平向方向水平向 左左 使其从静止开始沿导轨做加速运动使其从静止开始沿导轨做加速运动 此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好 图乙是图乙是 棒的棒的 v t 图象图象 其中其中 OA 段是直线段是直线 AC 段是曲线段是曲线 DE 是曲线图象的渐近线是曲线图象的渐近线 小型电动机在小型电动机在 12 s 末达到额定功率末达到额定功率 P额 额 4 5 W 此后功率保持不变 此后功率保持不变 除除 R 以外以外 其余部分的电阻均不计其余部分的电阻均不计 g 10 m s2 1 求导体棒在求导体棒在 0 12 s 内的加速度大小内的加速度大小 22 sinmgR B L 22 sin 44 mgR B L A 3222 44 15sin 32 m g R B L 6 2 求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻 R 的阻值的阻值 3 若若 t 17 s 时时 导体棒导体棒 ab 达到最大速度达到最大速度 从从 0 17 s 内共发生位移内共发生位移 100 m 试求试求 12 17 s 内内 R 上上 产生的热产生的热量是多少量是多少 解析解析 1 由由 v t 图象知图象知 a 0 75 m s2 2 导体棒在导体棒在 0 12 s 内做匀加速运动内做匀加速运动 电动机的输出功率在增大电动机的输出功率在增大 12 s 末达额定功率末达额定功率 做加速度做加速度 逐渐减小的加速运动逐渐减小的加速运动 16 s 后做匀速运动后做匀速运动 设设 12 s 末的速度为末的速度为 v1 0 12 s 内的加速度为内的加速度为 a1 E1 Blv1 I1 由牛顿第二定律由牛顿第二定律 F1 mg BI1L ma1 则则 P额 额 F1 v1 在乙图在乙图 C 点时棒达到最大速度点时棒达到最大速度 vm 10 m s Em Blvm Im 由牛顿第二定律 由牛顿第二定律 F2 mg BImL 0 则则 P额 额 F2 vm 联立联立 代入数据解得代入数据解得 0 2 R 0 4 3 在在 0 12 s 内通过的位移内通过的位移 x1 0 v1 t1 54 m AC 段过程发生的位移段过程发生的位移 x2 100 x1 46 m 由能量守恒由能量守恒 P0t QR mg x2 mvm2 mv12 解得解得 QR 12 35 J 答案答案 1 0 75 m s2 2 0 2 0 4 3 12 35 J 9 如图甲所示 如图甲所示 MN PQ 是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨 间距间距 L 2 0 m R 是连在导轨一端的电阻是连在导轨一端的电阻 质量质量 m 1 0 kg 的导体棒的导体棒 ab 垂直跨在导轨上垂直跨在导轨上 电压传感器与这电压传感器与这 部分装置相连部分装置相连 导轨所在空间有一磁感应强度导轨所在空间有一磁感应强度 B 0 50 T 方向竖直向下的匀强磁场 方向竖直向下的匀强磁场 从从 t 0 开始对导体棒开始对导体棒 ab 施加一个水平向左的拉力施加一个水平向左的拉力 使其由静止开始沿导轨向左运动使其由静止开始沿导轨向左运动 电压传感器测电压传感器测 出出 R 两端的电压随时间变化的图线如图乙所示两端的电压随时间变化的图线如图乙所示 其中其中 OA BC 段是直线段是直线 AB 段是曲线段是曲线 假设假设 在在 1 2 s 以后拉力的功率以后拉力的功率 P 4 5 W 保持不变保持不变 导轨和导体棒导轨和导体棒 ab 的电阻均可忽略不计的电阻均可忽略不计 导体棒导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直在运动过程中始终与导轨垂直 且接触良好且接触良好 不计电压传感器对电路的影响不计电压传感器对电路的影响 g 取取 10 m s2 求 求 1 导体棒导体棒 ab 最大速度最大速度 vm的大小 的大小 2 在在 1 2 s 2 4 s 的时间内的时间内 该装置总共产生的热量该装置总共产生的热量 Q 3 导体棒导体棒 ab 与导轨间的动摩擦因数与导轨间的动摩擦因数 和电阻和电阻 R 的值的值 解析解析 1 从从题图题图乙可知乙可知 t 2 4 s 时时 R 两端的两端的电压电压最大最大 Um 1 0 V 由于由于导导体棒内阻不体棒内阻不计计 故故 Um Em BLvm 1 0 V 所以所以 vm 1 0 m s 6 分分 Em BL 2 因因为为 U E BLv 而而 B L 为为常数常数 所以所以 在在 0 1 2 s 内内导导体棒做匀加速直体棒做匀加速直线线运运动动 设导设导体棒体棒 在在这这段段时间时间内加速度内加速度为为 a 设设 t1 1 2 s 时导时导体棒的速度体棒的速度为为 v1 由乙由乙图图可知此可知此时电压时电压 U1 0 90 V 因因为为 U1 E1 BLv1 所以所以 v1 0 90 m s U1 BL 在在 1 2 s 2 4 s 时间时间内内 根据功能关系根据功能关系 1 E R t A9 12 m E R 7 L d F L a bc B mv P t mv Q 1 22 1 1 22 m 代入数据解得代入数据解得 Q 5 3 J 6 分分 3 导导体棒做匀加速运体棒做匀加速运动动的加速度的加速度 a 0 75 m s2 v1 0 t 当当 t 1 2 s 时时 设设拉力拉力为为 F1 则则有有 F1 5 0 N P v1 同理同理 设设 t 2 4 s 时时拉力拉力为为 F2 则则有有 F2 4 5 N P vm 根据牛根据牛顿顿第二定律有第二定律有 F1 f F安 安 1 ma F2 f F安 安 2 0 mg N 0 又因又因为为 F安 安 1 BI1L BLU1 R F安 安 2 BI2L BLUm R f N 联联立立 代入数据可求得代入数据可求得 R 0 4 0 2 6 分分 10 两根相距为 两根相距为 L 的