中考数学模拟试卷（五）（含解析）3.doc

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算（23）+（1）的结果是（）A2B0C1D22下列计算正确的是（）A（p2q）3=p5q3B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x43下列说法中，正确的是（）A对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C第一枚硬币，正面朝上的概率为D若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD5一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D86如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A=50，1=35，则2的度数为（）A35B65C85D957如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为（）A80B90C100D1058如图，RtOAB的顶点O与坐标原点重合，AOB=90，AO=2BO，当点A在反比例函数y=（x0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）9如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD10已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）112015年前3个月，我国轿车销售3103000辆，这个数据用科学记数法表示为_12已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为_ cm2（结果保留）13已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为_cm14如图，ABC的三个顶点都在O上，AD是直径，且CAD=56，则B的度数为_15将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_16写一个你喜欢的实数m的值_，使得事件“对于二次函数y=x2（m1）x+3，当x3时，y随x的增大而减小”成为随机事件17如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）18如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k0）经过点（a， a）（a0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BPx轴，CP直线y=kx，交点为P经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值_三、解答题（本大题共10小题，共76分）19计算：20解方程：21解不等式组：22甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分 数7分8分9分10分人 数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于_（2）请你将如图的统计图补充完整（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好23小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽24己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形25如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30夹角，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）26某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元已知小张家2014年3月份用水20吨，交水费52元；4月份用水25吨，交水费69元（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？27如图，二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围28平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：（1）当=0，即初始位置时，点P_直线AB上（填“在”或“不在”）求当是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算（23）+（1）的结果是（）A2B0C1D2【考点】有理数的加减混合运算【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解【解答】解：（23）+（1）=1+（1）=2故选A2下列计算正确的是（）A（p2q）3=p5q3B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x4【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断【解答】解：A、（p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2（3m1）=，故本选项错误；D、（x24x）x1=x4，故本选项正确；故选D3下列说法中，正确的是（）A对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C第一枚硬币，正面朝上的概率为D若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误【解答】解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D5一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：36072=5故选A6如图，直线l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A=50，1=35，则2的度数为（）A35B65C85D95【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据平行线性质求出3，再根据三角形内角和定理求出4，即可求出答案【解答】解：直线l1l2，且1=35，3=1=35，在AEF中，A=50，4=1803A=95，2=4=95，故选D7如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为（）A80B90C100D105【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图【分析】根据题意，可得AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角是90，可得AMB的度数是90，据此解答即可【解答】解：如图，AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90，所以AMB=90，所以测量AMB的度数，结果为90故选：B8如图，RtOAB的顶点O与坐标原点重合，AOB=90，AO=2BO，当点A在反比例函数y=（x0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得AOCOBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得SAOC：SBOD=4，继而求得答案【解答】解：如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，AOB=90，AOC+BOD=90，BOD=OAC，AOCOBD，SAOC：SBOD=（）2，AO=2BO，SAOC：SBOD=4，当A点在反比例函数y=（x0）的图象上移动，SAOC=OCAC=x=1，SBOD=DOBD=（x）=k，1=4（k），解得k=B点坐标满足的函数解析式y=（x0）故选：B9如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长【解答】解：延长AE交DF于G，如图：AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE，在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF=，故选D10已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断【解答】解：解方程组，得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，且3a1，3a011a41y4结论正确，故选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）112015年前3个月，我国轿车销售3103000辆，这个数据用科学记数法表示为3.103106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3103000用科学记数法表示为3.103106故答案为：3.10310612已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为15 cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面展开图面积=235=15（cm2）故答案为1513已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为4.8cm【考点】菱形的性质【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，即可得ACBD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm，然后由勾股定理求得BC的长，又由S菱形ABCD=ACBD=BCAE，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，ACBD，OC=AC=3cm，OB=BD=4cm，BC=5（cm），S菱形ABCD=ACBD=BCAE，68=5AE，AE=4.8（cm）故答案为：4.814如图，ABC的三个顶点都在O上，AD是直径，且CAD=56，则B的度数为34【考点】圆周角定理【分析】连接CD，根据圆周角定理求出ACD=90，求出D，即可得出答案【解答】解：连接DC，AD为直径，ACD=90，CAD=56，D=9056=34，B=D=34，故答案为：3415将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可【解答】解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；因为1，2，5两边之和小于第三边，所以错误；因为1，3，4两边之和等于第三边，所以错误；因为2，3，3两边之和大于于第三边，所以正确；因为4，2，2两边之和等于第三边，所以错误；因为1，1，6两边之和小于第三边，所以错误；所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；故答案为：16写一个你喜欢的实数m的值4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2（m1）x+3，当x3时，y随x的增大而减小”成为随机事件【考点】随机事件；二次函数的性质【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案【解答】解：y=x2（m1）x+3x=m1，当x3时，y随x的增大而减小，m13，解得：m2，m2的任意实数即可故答案为：4（答案不唯一）17如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：318如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k0）经过点（a， a）（a0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BPx轴，CP直线y=kx，交点为P经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】可先求得k的值，可得BOC=60，再由条件可知O、B、P、C四点共圆，OP为直径，设圆心为D，分别连接CD和BD，过D作DEBC于点E，由垂径定理可求得BE，用可知BDE=60，在RtBDE中可求得BD的长，从而可求得直径【解答】解：直线y=kx（k0）经过点（a， a）（a0），a=ka，k=，BOC=60，又由题意可知PCO=PBO=90，PCO+PBO=180，O、B、P、C四点共圆，OP为直径，如图，设圆心为D，分别连接CD和BD，过D作DEBC于点E，则BE=BC=1，BDC=2BOC=120，BDE=60，DE=BD，在RtBDE中，由勾股定理可得BD2=DE2+BE2，即BD2=BD2+1，解得BD=，OP=2BD=，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共76分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4+2+1=4+1=320解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x21），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：将原方程两边同乘以（x21），得：3x2=x（x+1）3x2=x2xx=3经检验，x=3不是增根；所以，原方程的解是x=321解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2（1x）+30，得：x，解不等式+1x，得：x1，不等式组的解集是22甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分 数7分8分9分10分人 数1108（1）在如图中，“7分”所在扇形的圆心角等于144（2）请你将如图的统计图补充完整（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好【考点】扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90，可以求出总人数，即可得出8分的人数；（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数【解答】解：（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为：360907254=144，故答案为：144；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90，可以求出总人数为：5=20（人），即可得出8分的人数为：20845=3（人），画出图形如图2：（3）甲校9分的人数是：20118=1（人），甲校的平均分为=（711+80+91+108）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好23小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm试求信纸的纸长与信封的口宽【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出+3.8=+1.4，进而求出即可【解答】解：解法一：设信纸的纸长为xcm，根据题意得： +3.8=+1.4，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法二：设信封的口宽为ycm，根据题意得：4（y3.8）=3（y1.4），解得y=11；所以信纸的纸长为4（113.8）=28.8（cm）答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm解法三：设信纸的长度为xcm、信封的口宽为ycm，根据题意得：解得：答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm24己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形【考点】平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质【分析】（1）证得ABE与AFD全等后即可证得结论；（2）利用=得到，从而根据平行线分线段成比例定理证得FGBC，进而得到DGF=DBC=BDC，最后证得BE=GF，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF=DAEEAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2）四边形ABCD是菱形，ADBC，ADGEBG=又BE=DF， =，又BDC=GDF故BDCGDF，再由对应角相等有DBC=DGFGFBC （同位角相等则两直线平行）DGF=DBCBC=CDBDC=DBC=DGFGF=DF=BEGFBC，GF=BE四边形BEFG是平行四边形25如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30夹角，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用；平行线的性质【分析】过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，根据三角函数求得BE，在RtBCF中，根据三角函数求得BF，在RtDFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解【解答】解：过B点作BEl1，交l1于E，CD于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30=20=10km，在RtBCF中，BF=BCcos30=10=km，CF=BFsin30=km，DF=CDCF=（30）km，在RtDFG中，FG=DFsin30=（30）=（15）km，EG=BE+BF+FG=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km26某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元已知小张家2014年3月份用水20吨，交水费52元；4月份用水25吨，交水费69元（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；函数的图象【分析】（1）根据“用水20吨，交水费52元”可得方程20（m+0.80）=52，“用水25吨，交水费69元”可得方程52+（2520）（n+0.80）=69，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）设小张家5月份最多能用水x吨，根据m=1.80，n=2.60和图表给出的数据，列出不等式，再进行求解即可【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）由（1）得m=1.80，n=2.60，设小张家5月份最多能用水x吨，由题意，得：86+（21.80+0.80）（x30）65002%，解得：x40，小张家5月份最多能用水40吨27如图，二次函数y=ax2+x+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A点和B点B坐标代入y=ax2+x+c得到a、c的方程组，然后解方程组求出a、c即可得到抛物线的解析式，然后把一般式配成顶点式即可得到顶点坐标；（2）先解方程x2+x+2=0得B（4，0），设D（t，t2+t+2），根据三角形面积公式，利用S四边形OCDB=SOCD+SODB得到四边形OCDB的面积=t2+4t+4，然后根据二次函数的性质求解；先利用线段中点坐标公式得到E（2，1），然后分类：分别求出EFB=90和BEF=90时D点坐标，再求出直线AE与抛物线的交点，则可得到点D的纵坐标y的范围【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=ax2+x+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2+x+2，因为y=x2+x+2=（x）2+，所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）当x=0时，x2+x+2=0，解得x1=1，x2=4，则B（4，0），设D（t，t2+t+2），S四边形OCDB=SOCD+SODB=2t+4（t2+t+2）=t2+4t+4=（t2）2+8，所以当t=2时，四边形OCDB的面积最大，此时D点坐标为（2，3）；E为BC的中点，E（2，1），若DFAB时，EFB=90，此时D（2，3），当0x2时，EFB为钝角，此时点D的纵坐标y的范围为2y，若FDBC，BEF=90，BE=，BC=2，EBF=OBC，RtBEFRtBOC，BF：BC=BE：BO，即BF：2=：4，解得BF=，OF=OBBF=，F（，0），易得直线此时EF的解析式为y=2x3，解方程组得或，则D（，4），设直线AE的解析式为uy=kx+b，把A（1，0），E（2，1）代入得，解得，直线AE的解析式为y=x+，解方程组得或，当x时，BEF为钝角，此时点D的纵坐标y的范围为y4，综上所述，点D纵坐标y的取值范围为28平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且DOQ=60，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为（060）发现：（1）当=0，即初始位置时，点P在直线AB上（填“在”或“不在”）求当是多少时，OQ经过点B（2）在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x0），用含x的代数式表示BN的长